《新课标全国卷2023-2024学年数学高二上期末调研试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标全国卷2023-2024学年数学高二上期末调研试题含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新课标全国卷2023-2024学年数学高二上期末调研试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设P为椭圆C：上一点，分别为左、右焦点，且，则（）A.B.C.D.2已知直线与直线平行，则实数a值为（）A.1B.C.1或D.3函数在上的极大值点为（
2、 ）A.B.C.D.4圆关于直线对称，则的最小值是（ ）A.B.C.D.5已知点是椭圆方程上的动点，、是直线上的两个动点，且满足，则（）A.存在实数使为等腰直角三角形的点仅有一个B.存在实数使为等腰直角三角形的点仅有两个C.存在实数使为等腰直角三角形的点仅有三个D.存在实数使为等腰直角三角形的点有无数个6已知矩形，为平面外一点，且平面，分别为，上的点，且，则（ ）A.B.C.1D.7为迎接2022年冬奥会，某校在体育冰球课上加强冰球射门训练，现从甲、乙两队中各选出5名球员，并分别将他们依次编号为1，2，3，4，5进行射门训练，他们的进球次数如折线图所示，则在这次训练中以下说法正确的是（）A.甲
3、队球员进球的中位数比乙队大B.乙队球员进球的中位数比甲队大C.乙队球员进球水平比甲队稳定D.甲队球员进球数的极差比乙队小8已知的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则的周长是（）A.B.C.8D.169数列1，6，15，28，45，中的每一项都可用如图所示的六边形表示出米，故称它们为六边形数，那么第11个六边形数为（）A.153B.190C.231D.27610下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，如果输入a=102，b= 238，则输出的a的值为（）A.17B.34C.36D.6811有3个兴趣小组，甲、乙
4、两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A.B.C.D.12从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点，若，则点到平面的距离为_.14已知，满足约束条件则的最小值为_15设P为圆上一动点，Q为直线上一动点，O为坐标原点，则的最小值为_16设函数f(x)在R上满足f(x)xf(x)0，若a(
5、30.3)f(30.3)，b(log3)f(log3)，则a与b的大小关系为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列的前n项和为,且,数列满足，.(1)求和的通项公式； (2)求数列的前n项和 .18（12分）已知函数（m0）.（1）当m=0时，求曲线在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数的最小值为，求实数m的值.19（12分）已知椭圆的左焦点为，点到短袖的一个端点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为的直线，与椭圆交于，两点，若，求的取值范围.20（12分）已知等比数列的前项和为，数列的前项和为，且，（1）分别求数列和的通项公式；
6、（2）若，为数列的前项和，是否存在不同的正整数，（其中，成等差数列），使得，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，说明理由21（12分）已知等差数列中，前5项的和为，数列满足，（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前n项和22（10分）如图，已知顶点，动点分别在轴，轴上移动，延长至点，使得，且.（1）求动点的轨迹；（2）过点分别作直线交曲线于两点，若直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值；（3）过点分别作直线交曲线于两点，若，直线是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
7、项是符合题目要求的。1、B【解析】根据椭圆的定义写出，再根据条件即可解得答案.【详解】根据P为椭圆C：上一点，则有，又，所以，故选：B.2、A【解析】根据两直线平行的条件列方程，化简求得，检验后确定正确答案.【详解】由于直线与直线平行，所以，或，当时，两直线方程都为，即两直线重合，所以不符合题意.经检验可知符合题意.故选：A3、C【解析】求出函数的导数，利用导数确定函数的单调性，即可求出函数的极大值点【详解】，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，函数在的极大值点为故选：C4、C【解析】先求出圆的圆心坐标，根据条件可得直线过圆心，从而可得，然后由，展开利用均值不等式可得答案.【详解】
8、由圆可得标准方程为，因为圆关于直线对称，该直线经过圆心，即，当且仅当，即时取等号，故选：C.5、B【解析】求出点到直线的距离的取值范围，对点是否为直角顶点进行分类讨论，确定、的等量关系，综合可得出结论.【详解】设点，则点到直线的距离为.因为椭圆与直线均关于原点对称，若为直角顶点，则.当时，此时，不可能是等腰直角三角形；当时，此时，满足是等腰直角三角形的直角顶点有两个；当时，此时，满足是等腰直角三角形的直角顶点有四个；若不是直角顶点，则.当时，满足是等腰直角三角形的非直角顶点不存在；当时，满足是等腰直角三角形的非直角顶点有两个；当时，满足是等腰直角三角形非直角顶点有四个.综上所述，当时，满足是等
9、腰直角三角形的点有八个；当时，满足是等腰直角三角形的点有六个；当时，满足是等腰直角三角形的点有四个；当时，满足是等腰直角三角形的点有两个；当时，满足是等腰直角三角形的点不存在.故选：B.6、B【解析】由，得，然后利用向量的加减法法则把向量用向量表示出来，可求出的值，从而可得答案【详解】解：因为，所以所以,因为，所以，所以，故选：B7、C【解析】根据折线图，求出甲乙中位数、平均数及方差、极差，即可判断各选项的正误.【详解】由题图，甲队数据从小到大排序为，乙队数据从小到大排序为，所以甲乙两队的平均数都为5，甲、乙进球中位数相同都为5，A、B错误；甲队方差为，乙队方差为，即，故乙队球员进球水平比甲队
10、稳定，C正确.甲队极差为6，乙队极差为4，故甲队极差比乙队大，D错误.故选：C8、D【解析】根据椭圆定义求解【详解】由椭圆定义得的周长是，故选：D.9、C【解析】细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时联系相关知识,如等差数列、等比数列等，结合图形即可求解.【详解】由题意知，数列的各项为1，6，15，28，45，.所以，所以.故选：C10、B【解析】根据程序框图所示代入运行即可.【详解】初始输入：；第一次运算：；第二次运算：；第三次运算：；第四次运算：；结束，输出34.故选：B.11、A【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的
11、概率为p=选A12、C【解析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，逐项判断.【详解】A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，故错误；B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，故错误；C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，故正确D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，这两个事件是对立事件，故错误；故选：C二、填空题：本题
12、共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得点到平面的距离.【详解】因为底面，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，则、，设平面的法向量为，则，取，可得，所以，点到平面的距离为.故答案为：.14、2【解析】由题意，根据约束条件作出可行域图，如图所示，将目标函数转化为，作出其平行直线，并将其在可行域内平行上下移动，当移到顶点时，在轴上的截距最小，即.15、4【解析】取点，可得，从而，从而可求解【详解】解：由圆，得圆心，半径，取点A（3，0），则，又，当且仅当直线时取等号故答案为：16、ab【解析】构造
13、函数F(x)xf(x)，利用F(x)的单调性求解即可.【详解】设函数F(x)xf(x)，F(x)f(x)xf(x)0，F(x)xf(x)在R上为增函数，又30.31，log31，30.3log3，F(30.3)F(log3)，(30.3)f(30.3)(log3)f(log3)，ab.故答案为：ab.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）求数列的通项公式主要利用求解，分情况求解后要验证是否满足的通项公式，将求得的代入整理即可得到的通项公式；（2）整理数列的通项公式得，依据特点采用错位相减法求和试题解析：（1），当时，.当时，.时，满足上
14、式，.又，解得：.故，.（2），由-得：，.考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和【方法点睛】求数列的通项公式主要利用，分情况求解后，验证的值是否满足关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中，根据特点采用错位相减法求和18、（1）（2）【解析】（1）求导，利用导函数的几何意义求解切线方程的斜率，进而求出切线方程；（2）对导函数再次求导，判断其单调性，结合隐零点求出其最小值，列出方程，求出实数m的值.【小问1详解】当时，因为，所以切线的斜率为，所以切线方程为，即.【小问2详解】因为，令，因为，所以在上单调递增，当实数时，；当实数时，；当实数时，所以总存在一个，使得，且当时，；当时，所以，令，因为，所以单调
