《2023-2024学年湖北省武汉市武昌区高二上数学期末复习检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年湖北省武汉市武昌区高二上数学期末复习检测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年湖北省武汉市武昌区高二上数学期末复习检测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知空间向量，则（）A.4B.-4C.0D.22复数的虚部为（）A.B.C.D.3
2、设函数若函数有两个零点，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.4设是等比数列，且，则（ ）A.12B.24C.30D.325已知椭圆的左右焦点分别为，点B为短轴的一个端点，则的周长为（）A.20B.18C.16D.96已知数列为等比数列，则的值为（）A.B.C.D.27在棱长为1的正方体中，是线段上一个动点，则下列结论正确的有（）A.不存在点使得异面直线与所成角为90B.存在点使得异面直线与所成角为45C.存在点使得二面角的平面角为45D.当时，平面截正方体所得的截面面积为8已知函数（为自然对数的底数），若的零点为，极值点为，则（）A.B.0C.1D.29已知双曲线的一条渐近线方程为，它的焦
3、距为2，则双曲线的方程为（）AB.C.D.10关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为A.B.C.D.11在数列中，则（）A.2B.C.D.12在中，则此三角形（ ）A.无解B.一解C.两解D.解的个数不确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设O为坐标原点，F为双曲线的焦点，过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，且的内切圆的半径为，则C的离心率为_14在等比数列中，若，则数列的公比为_.15已知直线与垂直，则m的值为_16已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，则的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）
4、已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18（12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值19（12分）在直三棱柱中，分别是，上的点，且（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值20（12分）甲、乙等6个班级参加学校组织广播操比赛，若采用抽签的方式随机确定各班级的出场顺序（序号为1，2，6），求：（1）甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率；（2）甲、乙两班级之间的演出班级（
5、不含甲乙）个数X的分布列与期望21（12分）设正项数列的前项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围22（10分）2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见，某地积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育心功能，决定在2021年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参加立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分，某校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生测试，其一分一分钟跳绳个数成绩(分)1617181920频率（1）若每分钟跳绳成绩不
6、足18分，则认为该学生跳绳成绩不及格，求在进行测试的100名学生中跳绳成绩不及格的人数为多少？（2）该学校决定由这次跳绳测试一分钟跳绳个数在205以上(包括205)的学生组成“小小教练员团队，小明和小华是该团队的成员，现学校要从该团队中选派2名同学参加某跳绳比赛，求小明和小华至少有一人被选派的概率参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据空间向量平行求出x,y，进而求得答案.【详解】因为，所以存在实数，使得，则.故选：A.2、D【解析】直接根据.复数的乘法运算结合复数虚部的定义即可得出答案【详解】解：，所以复
7、数的虚部为.故选：D.3、D【解析】有两个零点等价于与的图象有两个交点，利用导数分析函数的单调性与最值，画出函数图象，数形结合可得结果.【详解】解：设，则，所以在上递减，在上递增，且时，有两个零点等价于与的图象有两个交点，画出的图象，如下图所示，由图可得，时，与的图象有两个交点，此时，函数有两个零点，实数m的取值范围是，故选：D.【点睛】方法点睛：本题主要考查分段函数的性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，
8、为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质4、D【解析】根据已知条件求得的值，再由可求得结果.【详解】设等比数列的公比为，则，因此，.故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题5、B【解析】根据椭圆的定义求解【详解】由椭圆方程知，所以，故选：B6、B【解析】根据等比数列的性质计算.【详解】由等比数列的性质可知，且等比数列奇数项的符号相同，所以，即.故选：B7、D【解析】由正方体的性质可将异面直线与所成的角可转化为直线与所成角，而当为的中点时，可得，可判断A
9、；与或重合时，直线与所成的角最小可判断B；当与重合时，二面角的平面角最小，通过计算可判断C；过作，交于，交于点，由题意可得四边形即为平面截正方体所得的截面，且四边形是等腰梯形，然后利用已知数据计算即可判断D.【详解】异面直线与所成的角可转化为直线与所成角，当为中点时，此时与所成的角为90，所以A错误；当与或重合时，直线与所成角最小，为60，所以B错误；当与重合时，二面角的平面角最小，所以，所以C错误；对于D，过作，交于，交于点，因为，所以、分别是、的中点，又，所以，四边形即为平面截正方体所得的截面，因为，且，所以四边形是等腰梯形，作交于点，所以，所以梯形的面积为，所以D正确.故选：D.8、C【
10、解析】令可求得其零点，即的值，再利用导数可求得其极值点，即的值，从而可得答案【详解】解：，当时，即，解得；当时，恒成立，的零点为又当时，为增函数，故在，上无极值点；当时，当时，当时，时，取到极小值，即的极值点，故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查函数的零点，考查分段函数的应用，突出分析运算能力的考查，属于中档题9、B【解析】根据双曲线的一条渐近线方程为，可得，再结合焦距为2和，求得，即可得解.【详解】解：因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，即，又因焦距为2，即，即，因为，所以，所以，所以双曲线的方程为.故选：B.10、B【解析】设， 解集为 所以二次函数图像开口向下，且与 交点
11、为，由韦达定理得 所以 的解集为 ，故选B.11、D【解析】根据递推关系，代入数据，逐步计算，即可得答案.【详解】由题意得，令，可得，令，可得，令，可得，令，可得.故选：D12、C【解析】利用正弦定理求出的值，再根据所求值及a与b的大小关系即可判断作答.【详解】在中，由正弦定理得，而为锐角，且，则或，所以有两解故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、#【解析】，作出渐近线图像，由题可知的内切圆圆心在x轴上，过内心作OA和AB的垂线，可得几何关系，据此即可求解.【详解】双曲线渐近线OA与OB如图所示，OA与OB关于x轴对称，设OAB的内切圆圆心为，则M在的平分线上，过点分别
12、作于点于，由，则四边形为正方形，由焦点到渐近线的距离为得，又，且，则.故答案为：.14、#【解析】求出等比数列的公比，利用定义可求得数列的公比.【详解】设等比数列的公比为，则，因此，数列的公比为.故答案为：.15、0或-9#-9或0【解析】根据给定条件利用两直线互相垂直的性质列式计算即得.【详解】因直线与垂直，则有，解得或，所以m的值为0或-9.故答案为：0或-916、【解析】设直线与曲线相切的切点为，借助导数的几何意义用表示出m，n即可作答.【详解】设直线与曲线相切的切点为，而，则直线的斜率，于是得，即，由得，而，于是得，即因，则，当且仅当时取“=”，所以的最小值为.故答案为：【点睛】结论点
13、睛：函数y=f(x)是区间D上的可导函数，则曲线y=f(x)在点处的切线方程为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）【解析】（1）由等比数列的前项和公式，等比数列的基本量运算列方程组解得和公比后可得通项公式；（2）用错位相减法求得和【小问1详解】设数列的公比为q，由，得，解之得所以；【小问2详解】，又，得，两式作差，得，所以18、（I）（II）【解析】（I）以，为x，y，z轴建立空间直角坐标系Axyz，可得和的坐标，可得cos，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），由可得=（1
14、，1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为，则sin=|cos，|=，进而可得答案解：（I）以，x，y，z轴建立空间直角坐标系Axyz，则可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），=（2，0，4），=（0，2，4），cos，=异面直线A1B，AC1所成角的余弦值为：；（II）由（I）知，=（2，0，4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），则可得，即，取x=1可得=（1，1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为，则sin=|cos，|=直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值为：考点：异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）建立空间直角坐标系，由空间向量证明与平面的法向量垂直（2）由空间向量求解【小问1详解】以C为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，如图，则，设，因为，所以，故，得，同理求得，所以，
