《四川省阿坝市2023-2024学年高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省阿坝市2023-2024学年高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省阿坝市2023-2024学年高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，若点C到平面AB1D1的距离为，则直线与平面所成角的余弦值为（）A
2、.B.C.D.2将一枚骰子连续抛两次，得到正面朝上的点数分别为、，记事件A为 “为偶数”，事件B为“”，则的值为（）A.B.C.D.3已知，分别为椭圆的左右焦点，为坐标原点，椭圆上存在一点，使得，设的面积为，若，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.4已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是，则点到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.4D.55双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，下列结论不正确的是（）A.该双曲线的离心率为B.该双曲线的渐近线方程为C.点P到两渐近线的距离的乘积为D.若PF1PF2，则PF1F2的面积为326甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为
3、：1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是（）A.极差B.平均数C.中位数D.都不相同7在等比数列中，是和的等差中项，则公比的值为（ ）A.2B.1C.2或1D.2或18传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子研究数，他们根据沙粒和石子所排列的形状把数分成许多类，若：三角形数、，正方形数、等等.如图所示为正五边形数，将五边形数按从小到大的顺序排列成数列，则此数列的第4项为（ ）A.B.C.D.9某海关缉私艇在执行巡逻任务时，发现其所在位置正西方向20nmile处有一走私船只，正以30nmile/h的速度向北偏东30的方向逃窜，若缉私艇突然发生机械故障，20m
4、in后才以的速度开始追赶，则在走私船只不改变航向和速度的情况下，缉私艇追上走私船只的最短时间为（）A.1hB.C.D.10直线的倾斜角为（ ）A.0B.C.D.11已知，则（）A.B.C.D.12从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.取出的球至少有1个红球；取出的球都是红球B.取出的球恰有1个红球；取出的球恰有1个白球C.取出的球至少有1个红球；取出的球都是白球D.取出的球恰有1个白球；取出的球恰有2个白球二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线，左右焦点分别为，若过右焦点的直线与以线段为直径的圆相切，且与双曲线在第二象限交于点，且
5、轴，则双曲线的离心率是_.14某校周五的课程表设计中，要求安排8节课（上午4节、下午4节），分别安排语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻（注：上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻），则周五的课程顺序的编排方法共有_15九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题“今有城墙厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺大鼠日自倍，小鼠日自半”题意是：“两只老鼠从城墙的两边相对分别打洞穿墙大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”则小老鼠第三天穿城墙_尺；若城墙厚40尺，则至少在第_天相遇
6、16已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某城市一入城交通路段限速60公里/小时，现对某时段通过该交通路段的n辆小汽车车速进行统计，并绘制成频率分布直方图（如图）.若这n辆小汽车中，速度在5060公里小时之间的车辆有200辆.（1）求n的值；（2）估计这n辆小汽车车速的中位数；（3）根据交通法规定，小车超速在规定时速10%以内（含10%）不罚款，超过时速规定10%以上，需要罚款.试根据频率分布直方图，以频率作为概率的估计值，估计某辆小汽车在该时段通过该路段时被罚款的概率.18
7、（12分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点与椭圆M：1的右焦点重合.（1）求抛物线C的方程；（2）直线yx+m与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，当m为何值时，0.19（12分）设等差数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20（12分）在中，角的对边分别为，已知， , 且 .（1）求角的大小；（2）若，面积为，试判断的形状，并说明理由.21（12分）已知：，:.(1)当时，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.22（10分）某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意
8、识，组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按年龄将这120名群众分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求图中m的值；（2）估算这120名群众的年龄的中位数（结果精确到0.1）；（3）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，求恰有一名女性的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先由等面积法求得的长，再以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，运用线面角的向量求解方法可得答案【详解】如图，连接交于点，过点作
9、于，则平面，则，设，则，则根据三角形面积得，代入解得以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系则，设平面的法向量为，则，即，令，得，所以直线与平面所成的角的余弦值为，故选：2、B【解析】利用条件概率的公式求解即可.【详解】根据题意可知，若事件为“为偶数”发生，则、两个数均为奇数或均为偶数，其中基本事件数为，一共个基本事件，,而A、同时发生，基本事件有当一共有9个基本事件，则在事件A发生的情况下，发生的概率为,故选:3、D【解析】由可得直角三角形，故，且，结合，联立可得，即得解【详解】由题意，故为直角三角形，又，又为直角三角形，故，即，.故选：D.4、C【解析】根据椭圆的定义，结合题意，即可求得
10、结果.【详解】设椭圆的两个焦点分别为，故可得，又到椭圆一个焦点的距离是，故点到另一个焦点的距离为.故选：.5、D【解析】根据双曲线的离心率、渐近线、点到直线距离公式、三角形的面积等知识来确定正确答案.【详解】由题意可知，a3，b4，c5，故离心率e，故A正确；由双曲线的性质可知，双曲线线的渐近线方程为yx，故B正确；设P（x，y），则P到两渐近线的距离之积为，故C正确；若PF1PF2，则PF1F2是直角三角形，由勾股定理得，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a6（不妨取P在第一象限），2|PF1|PF2|1002|PF1|PF2|，解得|PF1|PF2|32，可得，故D错误.故选：D6、B
11、【解析】由平均数、极差及中位数的定义依次求解即可比较【详解】，故甲、乙的平均数相同，甲、乙的极差分别为，故不同，甲、乙的中位数分别为，故不同，故选：7、D【解析】由题可得，即求.【详解】由题意，得，所以，因为，所以，解得或.故选：D.8、D【解析】根据前三个五边形数可推断出第四个五边形数.【详解】第一个五边形数为，第二个五边形数为，第三个五边形数为，故第四个五边形数为.故选：D.9、A【解析】设小时后，相遇地点为，在三角形中根据题目条件得出，再在三角形中，由勾股定理即可求出.【详解】以缉私艇为原点，建立如下图所示的直角坐标系.图中走私船所在位置为，设缉私艇追上走私船的最短时间为，相遇地点为.则
12、，走私船以的速度向北偏东30的方向逃窜，60.因为20min后缉私艇才以的速度开始追赶走私船，所以20min走私船行走了，到达.在三角形中，由余弦定理知：，则，所以.在三角形中，有：，化简得：，则.缉私艇追上走私船只的最短时间为1h.故选： A.点睛】10、D【解析】根据斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】由题的斜率，故倾斜角的正切值为，又，故.故选：D.11、C【解析】取中间值，化成同底利用单调性比较可得.【详解】,，故，故选：C12、D【解析】利用互斥事件、对立事件的定义逐一判断即可.【详解】A答案中的两个事件可以同时发生，不是互斥事件B答案中的两个事件可以同时发生，不是互斥事件C答案中的
13、两个事件不能同时发生，但必有一个发生，既是互斥事件又是对立事件D答案中的两个事件不能同时发生，也可以都不发生，故是互斥而不对立事件故选：D【点睛】本题考查的是互斥事件和对立事件的概念，较简单.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意可得，进而可得，再根据，可得再根据双曲线的定义，即可得到，进而求出结果.【详解】如图所示：设切点为，所以，又轴所以，所以，由，所以又，所以故答案为：.14、2400种【解析】分三步，第一步：根据题意从第一个位置和最后一个位置选一个位置安排生物，第二步：将数学和英语捆绑排列，第三步：将剩下的5节课全排列，最后利用分步乘法计数原理求解.【详
14、解】分步排列，第一步：因为由题意知生物只能出现在第一节或最后一节，所以从第一个位置和最后一个位置选一个位置安排生物，有（种）编排方法；第二步：因为数学和英语在安排时必须相邻，注意数学和英语之间还有一个排列，所以有（种）编排方法；第三步：剩下的5节课安排5科课程，有（种）编排方法根据分步乘法计数原理知共有（种）编排方法故答案为：2400种15、 .#0.25 .6【解析】由题意知小老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以为公比的等比数列，大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，即可算出小老鼠第三天穿城墙的厚度，再根据等比数列求和公式，构造等式，即可得解.【详解】由题意知，小老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以为公比的等比数列，前天打洞之和为，小老鼠第三天穿城墙的厚度为；大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前天打洞之和为，两只老鼠第天打洞穿墙的厚度之和为，且数列为递增数列，而，又城墙厚40尺，所以这两只老鼠至少6天相遇.故答案为：；6.16、【解析】欲求两圆圆心的距离，将它放在与球心组成的三角形中，只要求出球心角即可，通过球的性质构成的直角三角形即可解得
