《北京市第171中学2024届高三下学期5月调研考试（数学试题文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市第171中学2024届高三下学期5月调研考试（数学试题文）试题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市第171中学2024届高三下学期5月调研考试（数学试题文）试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形研究发现，该金字塔底面周长除以倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率设胡夫金字塔的高为，假如对胡
2、夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为ABCD2在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）AB6C4D53已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD4设，则（ ）ABCD5已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为( )A1B2CD6已知向量，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A关于直线对称B关于点对称C周期为D在上是增函数7已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入ABCD8设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为A8B16C24D369已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且
3、是一个向量，它的长度，若，则（ ）ABC6D10已知数列满足：.若正整数使得成立，则( )A16B17C18D1911在平面直角坐标系中，已知点，若动点满足 ，则的取值范围是（ ）ABCD12已知集合,，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设， ，则的面积为_.14某学习小组有名男生和名女生.若从中随机选出名同学代表该小组参加知识竞赛，则选出的名同学中恰好名男生名女生的概率为_15已知函数在上仅有2个零点，设，则在区间上的取值范围为_16已知数列满足对任意，若，则数列的通项公式_三、解答题：共70
4、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（1）已知数列满足：，且（为非零常数，），求数列的前项和；（2）已知数列满足：（）对任意的；（）对任意的，且.若，求数列是等比数列的充要条件.求证：数列是等比数列，其中.18（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）.（1）求抛物线C的极坐标方程；（2）若抛物线C与直线l交于A，B两点，求的值.19（12分）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，是的中点，（） 证明：；（） 若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值20（12分）已知数列满足且（1）
5、求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21（12分）已知圆：和抛物线：，为坐标原点（1）已知直线和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线的方程；（2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标22（10分）随着时代的发展，A城市的竞争力、影响力日益卓著，这座创新引领型城市有望踏上向“全球城市”发起“冲击”的新征程.A城市的活力与包容无不吸引着无数怀揣梦想的年轻人前来发展，目前A城市的常住人口大约为1300万.近日，某报社记者作了有关“你来A城市发展的理由”的调查问卷，参与调查的对象年龄层次在2544岁之间.收集到的相关数据如下：来A城市发展的理由人数合
6、计自然环境1.森林城市，空气清新2003002.降水充足，气候怡人100人文环境3.城市服务到位1507004.创业氛围好3005.开放且包容250合计10001000（1）根据以上数据，预测400万2544岁年龄的人中，选择“创业氛围好”来A城市发展的有多少人；（2）从所抽取选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中，利用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中再选取3人发放纪念品.求选出的3人中至少有2人选择“森林城市，空气清新”的概率；（3）在选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中有100名男性；在选择“人文环境”作为来A城市发展的理由的700人中有400名男性；请填写下面
7、列联表，并判断是否有的把握认为性别与“自然环境”或“人文环境”的选择有关？自然环境人文环境合计男女合计附：，.P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】设胡夫金字塔的底面边长为，由题可得，所以，该金字塔的侧棱长为，所以需要灯带的总长度约为，故选D2、D【解题分析】由对数运算法则和等比数列的性质计算【题目详解】由题意故选：D【题目点拨】本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则掌握等比数列的性质是解题关键3、B【解题分析】由题意建立空间直角坐
8、标系，表示出各点坐标后，利用即可得解.【题目详解】平面，底面是边长为2的正方形，如图建立空间直角坐标系，由题意：，为的中点，.，异面直线与所成角的余弦值为即为.故选：B.【题目点拨】本题考查了空间向量的应用，考查了空间想象能力，属于基础题.4、A【解题分析】先利用换底公式将对数都化为以2为底,利用对数函数单调性可比较,再由中间值1可得三者的大小关系.【题目详解】，因此，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了利用对数函数和指数函数的单调性比较大小,属于基础题.5、D【解题分析】按照复数的运算法则先求出，再写出，进而求出.【题目详解】，.故选：D【题目点拨】本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模
9、，考查基本运算能力，属于基础题.6、D【解题分析】当时,f(x)不关于直线对称；当时, ,f(x)关于点对称；f(x)得周期，当时, ,f(x)在上是增函数本题选择D选项.7、C【解题分析】由于中正项与负项交替出现，根据可排除选项A、B；执行第一次循环：，若图中空白框中填入，则，若图中空白框中填入，则，此时不成立，；执行第二次循环：由均可得，若图中空白框中填入，则，若图中空白框中填入，则，此时不成立，；执行第三次循环：由可得，符合题意，由可得，不符合题意，所以图中空白框中应填入，故选C8、B【解题分析】方法一：由题意得，根据等差数列的性质，得成等差数列，设，则，则，当且仅当时等号成立，从而的最
10、小值为16，故选B方法二：设正项等差数列的公差为d，由等差数列的前项和公式及，化简可得，即，则，当且仅当，即时等号成立，从而的最小值为16，故选B9、D【解题分析】先根据向量坐标运算求出和，进而求出，代入题中给的定义即可求解.【题目详解】由题意，则，得，由定义知，故选:D.【题目点拨】此题考查向量的坐标运算，引入新定义，属于简单题目.10、B【解题分析】由题意可得，时，将换为，两式相除，累加法求得即有，结合条件，即可得到所求值【题目详解】解：，即，时，两式相除可得，则，由，可得，且，正整数时，要使得成立，则，则，故选：【题目点拨】本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求法，注意将题设中的递推关
11、系变形得到新的递推关系，从而可简化与数列相关的方程，本题属于难题.11、D【解题分析】设出的坐标为，依据题目条件，求出点的轨迹方程，写出点的参数方程，则，根据余弦函数自身的范围，可求得结果.【题目详解】设 ，则， 为点的轨迹方程点的参数方程为（为参数） 则由向量的坐标表达式有：又故选：D【题目点拨】考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力，熟练掌握代数式转换，能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积，属于中档题.求解轨迹方程的方法有：直接法；定义法；相关点法；参数法；待定系数法12、D【解题分析】因为,所以,故选D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】根据个全等的三
12、角形，得到，设，求得，利用余弦定理求得，再利用三角形的面积公式，求得三角形的面积.【题目详解】由于三角形是由个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，所以.在三角形中，.设，则.由余弦定理得，解得.所以三角形边长为，面积为.故答案为：【题目点拨】本题考查了等边三角形的面积计算公式、余弦定理、全等三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14、【解题分析】从7人中选出2人则总数有，符合条件数有，后者除以前者即得结果【题目详解】从7人中随机选出2人的总数有，则记选出的名同学中恰好名男生名女生的概率为事件，故答案为：【题目点拨】组合数与概率的基本运用，熟悉组合数公式15、
13、【解题分析】先根据零点个数求解出的值，然后得到的解析式，采用换元法求解在上的值域即可.【题目详解】因为在上有两个零点，所以，所以，所以且，所以，所以，所以，令，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以 ，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查三角函数图象与性质的综合，其中涉及到换元法求解三角函数值域的问题，难度较难. 对形如的函数的值域求解，关键是采用换元法令，然后根据，将问题转化为关于的函数的值域，同时要注意新元的范围.16、【解题分析】由可得，利用等比数列的通项公式可得，再利用累加法求和与等比数列的求和公式，即可得出结论.【题目详解】由，得，数列是等比数列，首项为2，公比为2，满足上式，.故答案为:.【题目点拨】本题考查数列的通项公式，递推公式转化为等比数列是解题的关键，利用累加法求通项公式，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；证明见解析.【解题分析】（1）由条件可得，结合等差数列的定义和通项公式、求和公式，即可得到所求；（2）若，可令，运用已知条件和等比数列的性质，即可得到所求充要条件；当，由等比数列的定义和不等式的性质，化简变形，即可得到所求结论【题目详解】解：（1），且为非零常数，可得，可得数列的首项为，公差为的等差数列，可得，前项和为；（2）若，可令，且，
