《佳木斯市第一中学2024届高三下学期5月底模拟考试数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《佳木斯市第一中学2024届高三下学期5月底模拟考试数学试题试卷（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、佳木斯市第一中学2024届高三下学期5月底模拟考试数学试题试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）A2对B3对C4对D5对2函数的图象可能为（ ）ABCD3函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（ ）ABCD4已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为1，输出的的值为（ ）ABCD6若，则下列不等式不能成立的是（ ）ABCD7某大学计算机学院的薛教
3、授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（ ）A480种B360种C240种D120种8设全集U=R，集合，则（ ）Ax|-1 x4Bx|-4x1Cx|-1x4Dx|-4x19已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为( )ABCD10在中，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，则称集合
4、A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（ ）ABCD12若单位向量，夹角为，且，则实数（ ）A1B2C0或1D2或1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是_，体积是_.14设，若关于的方程有实数解，则实数的取值范围_15已知正实数满足，则的最小值为 16有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
5、17（12分）已知在平面四边形中，的面积为.（1）求的长；（2）已知，为锐角，求.18（12分）已知椭圆：（），四点，中恰有三点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左右顶点分别为.是椭圆上异于的动点，求的正切的最大值.19（12分）已知椭圆，点，点满足（其中为坐标原点），点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的右焦点为，若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.20（12分）已知数列为公差为d的等差数列，且，依次成等比数列，.（1）求数列的前n项和；（2）若，求数列的前n项和为.21（12分）()证明： ；()证明：()
6、；()证明：.22（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】画出该几何体的直观图，易证平面平面，平面平面，平面平面，平面平面，从而可选出答案【题目详解】该几何体是一个四棱锥，直观图如下图所示，易知平面平面，作POAD于O，则有PO平面ABCD，POCD，又ADCD，所以，CD平面PAD，所以平面平面，同理可证：平面平面，由三视图可知：POAOOD，所以，APPD，又APCD，所以，AP平面PCD，所以，平面平面，所以
7、该多面体各表面所在平面互相垂直的有4对【题目点拨】本题考查了空间几何体的三视图，考查了四棱锥的结构特征，考查了面面垂直的证明，属于中档题2C【解题分析】先根据是奇函数，排除A，B，再取特殊值验证求解.【题目详解】因为，所以是奇函数，故排除A，B，又，故选：C【题目点拨】本题主要考查函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3B【解题分析】函数（为辅助角）函数的最大值为，最小正周期为故选B4C【解题分析】先求出复合函数在上是单调函数的充要条件，再看其和的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案.【题目详解】，且)，由得或，即的定义域为或，（且） 令，其在单调递减，单调
8、递增，在上是单调函数，其充要条件为即.故选：C.【题目点拨】本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题.5B【解题分析】根据循环语句，输入，执行循环语句即可计算出结果.【题目详解】输入，由题意执行循环结构程序框图，可得：第次循环：，不满足判断条件；第次循环：，不满足判断条件；第次循环：，满足判断条件；输出结果.故选：【题目点拨】本题考查了循环语句的程序框图，求输出的结果，解答此类题目时结合循环的条件进行计算，需要注意跳出循环的判定语句，本题较为基础.6B【解题分析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可.【题目详解】选项A：由于，即，所以，所以，所以成立；选项B：由于，即，所
9、以，所以，所以不成立；选项C：由于，所以，所以，所以成立；选项D：由于，所以，所以，所以，所以成立.故选：B.【题目点拨】本题考查不等关系和不等式，属于基础题.7B【解题分析】将人脸识别方向的人数分成：有人、有人两种情况进行分类讨论，结合捆绑计算出不同的分配方法数.【题目详解】当人脸识别方向有2人时，有种，当人脸识别方向有1人时，有种，共有360种.故选：B【题目点拨】本小题主要考查简单排列组合问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.8C【解题分析】解一元二次不等式求得集合，由此求得【题目详解】由，解得或.因为或，所以.故选：C【题目点拨】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集
10、的概念和运算，属于基础题.9B【解题分析】根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解.【题目详解】双曲线与的渐近线相同，且焦点在轴上，可设双曲线的方程为，一个焦点为，故的标准方程为.故选：B【题目点拨】此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错.10C【解题分析】由余弦函数的单调性找出的等价条件为，再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“”是“”的充分必要条件.【题目详解】余弦函数在区间上单调递减，且，由，可得，由正弦定理可得.因此，“”是“”的充分必要条件.故选：C.【题目点拨】本题考查充分必要条件的判定，
11、同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力，属于中等题.11C【解题分析】根据题目中的基底定义求解.【题目详解】因为，所以能作为集合的基底，故选：C【题目点拨】本题主要考查集合的新定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.12D【解题分析】利用向量模的运算列方程，结合向量数量积的运算，求得实数的值.【题目详解】由于，所以，即，即，解得或.故选：D【题目点拨】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13，.【解题分析】试题分析：由题意得，该几何体为三棱柱，故其表面积，体积，故填：，.考点：1.三视
12、图；2.空间几何体的表面积与体积.14【解题分析】先求出，从而得函数在区间上为增函数；在区间为减函数即可得的最大值为，令，得函数取得最小值，由有实数解，进而得实数的取值范围【题目详解】解：，当时，；当时，；函数在区间上为增函数；在区间为减函数所以的最大值为，令，所以当时，函数取得最小值，又因为方程有实数解，那么，即，所以实数的取值范围是：故答案为：【题目点拨】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，属于中档题.154【解题分析】由题意结合代数式的特点和均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【题目详解】.当且仅当时等号成立.据此可知：的最小值为4.【题目点拨】条件最值的求解通常有
13、两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值16丙【解题分析】若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的都是错的，同理可推知乙、丙、丁获奖的情况，可知获奖的歌手是丙考点：反证法在推理中的应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）4.【解题分析】（1）利用三角形的面积公式求得，利用余弦定理求得.（2）利用余弦定理求得，由此求得，进而求得，利用同角三角函数的基本关系式求得.【题目详解】（1）在中，由面积公式：在中，由余弦定理可得：（2）在中，由余弦定理可得：在中，由正弦定理可得:，为锐角.【题目点拨】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.18（1）；（2）【解题分析】（1）分析可得必在椭圆上，不在椭圆上，代入即得解；（2）设直线PA，PB的倾斜角分别为，斜率为，可得.则，利用均值不等式，即得解.【题目详解】（1）因为关于轴对称，所以必在椭圆上，不在椭圆上，即.（2）设椭圆上的点（），设直线PA，PB的倾斜角分别为，斜率为又.，（不妨设）.故 当且仅当，即时等号成立【题目点拨】本题考查了直线和椭圆综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的
