《江西省高安第二中学2024届高三5月质量调研（一模）数学试题文试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省高安第二中学2024届高三5月质量调研（一模）数学试题文试题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省高安第二中学2024届高三5月质量调研（一模）数学试题文试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A内切B相交C外切D相离2
2、已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度3设复数满足，则（ ）ABCD4为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加用户比脱贫率那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率
3、的（ ）A倍B倍C倍D倍5我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在数书九章（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三边长，求三角形面积，即. 若的面积，则等于（ ）ABC或D或6在中，角所对的边分别为，已知，当变化时，若存在最大值，则正数的取值范围为ABCD7已知是定义在上的奇函数，且当时，若，则的解集是（ ）ABCD8天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午
4、、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（ ）ABCD9已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（ ）AB4C2D10若，则的虚部是（ ）ABCD11 “”是“函数（为常数）为幂函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件12在中，角，的对边分别为，若，则（ ）AB3CD4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，满足约束条件则的最大值为_.14设等差
5、数列的前项和为，若，则_，的最大值是_.15如图，在中，已知，为边的中点若，垂足为，则的值为_ 16已知的终边过点，若，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列是等差数列，前项和为，且，（1）求（2）设，求数列的前项和18（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.19（12分）设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在，使得不等式对一切恒成立，求实数的取值范围20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BDDC，PCD为正三角形，平面PCD平面ABCD，E为PC的中点 （1）证
6、明：AP平面EBD；（2）证明：BEPC21（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；（2）已知点是曲线上的任意一点，又直线上有两点和，且，又点的极角为，点的极角为锐角.求：点的极角；面积的取值范围.22（10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（a2+c2b2）a2ccosC+ac2cosA（1）求角B的大小；（2）若ABC外接圆的半径为，求ABC面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6
7、0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】化简圆到直线的距离 ，又 两圆相交. 选B2、A【解题分析】由的最小正周期是，得，即，因此它的图象向左平移个单位可得到的图象故选A考点：函数的图象与性质【名师点睛】三角函数图象变换方法：3、D【解题分析】根据复数运算，即可容易求得结果.【题目详解】.故选：D.【题目点拨】本题考查复数的四则运算，属基础题.4、B【解题分析】设贫困户总数为，利用表中数据可得脱贫率，进而可求解.【题目详解】设贫困户总数为，脱贫率，所以. 故年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的倍.故选：B【题目点拨】本题考查了概率与统计，考查了
8、学生的数据处理能力，属于基础题.5、C【解题分析】将，代入，解得，再分类讨论，利用余弦弦定理求，再用平方关系求解.【题目详解】已知，代入，得，即 ，解得，当时，由余弦弦定理得： ，.当时，由余弦弦定理得： ， .故选：C【题目点拨】本题主要考查余弦定理和平方关系，还考查了对数学史的理解能力，属于基础题.6、C【解题分析】因为，所以根据正弦定理可得，所以，所以，其中，因为存在最大值，所以由，可得，所以，所以，解得，所以正数的取值范围为，故选C7、B【解题分析】利用函数奇偶性可求得在时的解析式和，进而构造出不等式求得结果.【题目详解】为定义在上的奇函数，.当时，为奇函数，由得：或；综上所述：若，则
9、的解集为.故选：.【题目点拨】本题考查函数奇偶性的应用，涉及到利用函数奇偶性求解对称区间的解析式；易错点是忽略奇函数在处有意义时，的情况.8、B【解题分析】利用古典概型概率计算方法分析出符合题意的基本事件个数,结合组合数的计算即可出求得概率.【题目详解】20个年份中天干相同的有10组（每组2个），地支相同的年份有8组（每组2个），从这20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率.故选:B.【题目点拨】本小题主要考查古典概型的计算,考查组合数的计算,考查学生分析问题的能力,难度较易.9、B【解题分析】设抛物线焦点为，由题意利用抛物线的定义可得，当共线时，取得最小值，由此求得答案.
10、【题目详解】解：抛物线焦点，准线，过作交于点，连接由抛物线定义，当且仅当三点共线时，取“”号，的最小值为.故选：B.【题目点拨】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.10、D【解题分析】通过复数的乘除运算法则化简求解复数为：的形式，即可得到复数的虚部.【题目详解】由题可知，所以的虚部是1.故选：D.【题目点拨】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题.11、A【解题分析】根据幂函数定义，求得的值，结合充分条件与必要条件的概念即可判断.【题目详解】当函数为幂函数时，解得或，“”是“函数为幂函数”的充分不必要条件.故选：A
11、.【题目点拨】本题考查了充分必要条件的概念和判断，幂函数定义的应用，属于基础题.12、B【解题分析】由正弦定理及条件可得，即.，由余弦定理得。.选B。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】先画出约束条件的可行域，根据平移法判断出最优点，代入目标函数的解析式，易可得到目标函数的最大值【题目详解】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，由于，则，要求的最大值，则求的截距的最小值，显然当平行直线过点时，取得最大值为：.故答案为：1【题目点拨】本题考查线性规划求最值问题，我们常用几何法求最值.14、 【解题分析】利用等差数列前项和公式，列出方程组，求出首项和公差的值，利用等
12、差数列的通项公式可求出数列的通项公式，可求出的表达式，然后利用双勾函数的单调性可求出的最大值.【题目详解】（1）设等差数列的公差为，则，解得，所以，数列的通项公式为；（2），令，则且，由双勾函数的单调性可知，函数在时单调递减，在时单调递增，当或时，取得最大值为.故答案为：；.【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式、前项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题15、【解题分析】，由余弦定理，得，得，所以，所以点睛：本题考查平面向量的综合应用本题中存在垂直关系，所以在线性表示的过程中充分利用垂直关系，得到，所以本题转化为求长度，利用余弦定理和面积公式求解即可16、【解题分
13、析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值【题目详解】的终边过点，若， 即答案为-2.【题目点拨】本题主要考查任意角的三角函数的定义和诱导公式，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解题分析】(1)由数列是等差数列，所以，解得，又由，解得， 即可求得数列的通项公式； (2)由（1）得，利用乘公比错位相减，即可求解数列的前n项和【题目详解】(1)由题意，数列是等差数列，所以，又，由，得，所以，解得， 所以数列的通项公式为 (2)由（1）得，两式相减得，即【题目点拨】本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18、（1）（2）证明见解析【解题分析】（1）将表示为分段函数的形式，由此求得不等式的解集.（2）利用绝对值三角不等式求得的最小值，利用分析法，结合基本不等式，证得不等式成立.【题目详解】（1），不等式，即或或，即有或或，所以所求不等式的解集为.（2），因为，所以要证，只需证，即证，因为，所以只要证，即证，即证，因为，所以只需证，因为，所以成立，所以.【题目点拨】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查分
