《人教A版高中数学(选择性必修一)同步培优讲义专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学(选择性必修一)同步培优讲义专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测（原卷版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：_班级：_考号：_考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）（2022全国模拟预测）已知为坐标原点，是抛物线的焦点，为抛物线上一点，且，则（）ABCD2（3分）（2022全国高三专题）设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为60的直线交C于A，B两点，则（）AB8C12D3（3分）（2021
2、全国高二专题）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽（）米ABCD4（3分）（2023全国高三专题）斜率为的直线过抛物线的焦点，且与C交于A，B两点，则三角形的面积是（O为坐标原点）（）ABCD5（3分）（2022全国高二课时）圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，其中抛物线中的阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上设抛物线，弦过焦点，为阿基米德三角形，则为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D随着点，位置的变化，前三种情况都有可能6（3分）（2022全国
3、高三专题）已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则当取得最小值时，四边形的面积为（）A32B16C24D87（3分）（2022河南模拟预测（理）已知抛物线的焦点为，过且不与轴垂直的直线与抛物线相交于、两点，为轴上一点，满足，则（）A为定值B为定值C不是定值，最大值为D不是定值，最小值为8（3分）已知A，是抛物线上两动点，为抛物线的焦点，则下列说法错误的是（）A直线过焦点时，最小值为4B直线过焦点且倾斜角为60时（点A在第一象限），C若中点的横坐标为3，则最大值为8D点A坐标，且直线，斜率之和为0，与抛物线的另一交点为，则直线方程为：二多选题（共4小题，
4、满分16分，每小题4分）9（4分）（2022全国高三专题）已知抛物线的焦点为，斜率为的直线交抛物线于、两点，则（）A抛物线的准线方程为B线段的中点在直线上C若，则的面积为D以线段为直径的圆一定与轴相切10（4分）（2022福建高二期中）设抛物线的焦点为F直线过F且与C交于两点，若，则的方程为（）ABCD11（4分）（2022江苏南通高二期中）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，直线l的倾斜角为60且经过点F.若l与C相交于两点，则（）ABCDAOB的面积为12（4分）（2021江苏高二单元测试）在平面直角坐标系xOy中，过抛物线的焦点的直线l与该抛物线的两个交点为，则（）AB以AB
5、为直径的圆与直线相切C的最小值D经过点B与x轴垂直的直线与直线OA交点一定在定直线上三填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13（4分）（2022上海市高三阶段）直线与抛物线至多有一个公共点，则的取值范围为 14（4分）（2022广东高三阶段）若直线l经过抛物线的焦点，与该抛物线交于A，B两点，且线段AB的中点的纵坐标为3，则线段AB的长为 .15（4分）（2022全国高三阶段（文）在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，过点的直线l与抛物线交于，两点（其中），连接并延长交抛物线于点C，记直线l的斜率为k，直线的斜率为，则 .16（4分）（2022全国高三专题）如图，已知点F为抛物线的焦点过
6、点F且斜率存在的直线交抛物线C于A，B两点，点D为准线l与x轴的交点，则的面积S的取值范围为 四解答题（共6小题，满分44分）17（6分）（2022全国高二课时）设直线，抛物线，当为何值时，与相切 ？相交？相离？18（6分）（2022江苏高二）如图，一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高4米，水面宽度AB10米现有一船只运送一堆由小货箱码成的长方体形的货物欲从桥下中央经过，已知长方体形货物总宽6米，高1.5米，货箱最底面与水面持平(1)问船只能否顺利通过该桥？(2)已知每加一层货箱，船只吃水深度增加1cm；每减一层货箱，船只吃水深度减少1cm若每层小货箱高3cm，且货物与桥壁需上下留2cm间隙方可通过
7、，问船只需增加或减少几层货箱可恰好能从桥下中央通过？19（8分）（2022全国高三专题）已知抛物线，是C上两个不同的点(1)求证：直线与C相切；(2)若O为坐标原点，C在A，B处的切线交于点P，证明：点P在定直线上20（8分）（2022江苏高二）为抛物线上的点，且；焦点到准线的距离是1在这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并求解已知抛物线的焦点为，_，若直线与抛物线相交于A、两点，求弦长21（8分）（2021湖北省高二阶段）已知点P是曲线C上任意一点，点P到点的距离与到直线y轴的距离之差为1.(1)求曲线C的方程；(2)若过不在曲线C上的一点M作互相垂直的两条直线，分别与曲线在y轴右侧的部分相切于A，B两点，求证：直线AB过定点，并求出定点坐标.22（8分）（2022全国高三专题）在，轴时，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题：已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且_(1)求抛物线C的标准方程；(2)若直线与抛物线C交于A，B两点，求的面积
