高中数学必修1 练习题集第一章、集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示例 1.用符号e 和任填空设集合A 是正整数的集合，则 0 A,V 2 A,(-1)A；设 集 合 B 是小于 E 的所有实数的集合，则 2 月 B,1+V2 B：(3)设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A,美国 A,印度 A,英国 A例 2.判断下列说法是否正确，并说明理由某个单位里的年轻人组成个集合：(2)1,-,这些数组成的集合有五个元素；2 4 2 2 由 a,b,c 组成的集合与b,a,c 组成的集合是同 个集合例 3.用列举法表示下列集合：小 于 10的所有自然数组成的集合A；方 程*2=的所有实根组成的集合B；由 1 20 中的所有质数组成的集合Cv-一的解集x-y=-l典型例题精析题型.集合中元素的确定性例 I.下列各组对象：接 近 于 0 的数的全体；比较小的正整数全体；平面上到点o 的距离等 于 1的点的全体；正三角形的全体；血的近似值得全体，其中能构成集合的组数是()A.2 B.3 C.4 D.5题 型 二 集合中元素的互异性与无序性例 2.已知/e l,0,x ,求实数x 的值题 型 三 元素与集合的关系问题I.判断某个元素是否在集合内例 3.设集合 A=x|x=2氐 ke Z,B=x I x=24+1,k e Z .若 ae A,he B,试判断 a+b 与A,B 的关系。
2.求集合中的元素例 4.数集A 满足条件，若 ae A,则 匕 3 e A,(aW 1),若A,求集合中的其他元素1-33.利用元素个数求参数取值问题例 5.已知集合 A=x|ax2+2x+1=0,ae R,若 A 中只有一个元素，求若A中至多有一个元素，求a的取值范围题 型 四 列 举 法 表 示 集 合例6.用列举法表示下列集合 A=x I|x|W 2,x e Z;(2)B=x I(x-1)2(x-2)=0 M=(x,y)|x+y=4,N*,ye N*.题 型 五 描 述 法 表 示 集 合6例7.(1)已知集合乂=工 N|-Z ,求M；1 +X(2)已知集合C=G Z I N),求C.1 +X例8.用描述发表示图(图-8)中阴影部分(含边界)咻 的 点 的 坐标的集合0-1/2例9.已知集合人=忸+2,(a+1)2,a2+3 a +3 ,若l e A,求实数a的值例1 0.集合M的元素为自然数，且满足：如果x e M,则8-x e M,试回答下列问题:写 出 只有一个元素的集合M；写出元素个数为2的所有集合M；满足题设条件的集合M共有多少个？创新、拓展、实践1、实际应用题例1 1.一 个笔记本的价格是2元，一本教辅书的价格是5元，小明拿9元钱到商店，如果他可以把钱花光，也可以只买一种商品，请你将小明购买商品的所有情况一一列举出来，并用集合表示。
2、信息迁移题例1 2.已知A=1,2,3 ,B=2,4 ,定义集合A、B间的运算A*B=x|x e A且x ZB,则集合A*B等 于（）A.1,2,3 B.2,4 C.1,3 D.2 3、开放探究题例 13.非空集合G 关于运算满足：对 任 意 a、be G,都有abe G；（2）存在ee G,使得对一切ae G,都有ae=ea=a,则称G 关于运算为“融洽集”现给出下列集合与运算：G=非负整数,为整数的加法G=偶数,为整数的乘法G=二次三项式,为多项式的加法其中G 关于运算为“融洽集”的是 o （写出所有“融洽集”的序号）例 1 4.已知集合人=0,1,2,3,a,当 xe A 时，若 x-1 任A,则称x 为 A 的一个“孤立”元素，现已知A 中有一 个“孤立”元素，是写出符合题意的a 值（若有多个a 值,则只写出其中的一个即可）例 15.数集A 满足条件；若 ae A,贝 ij 一 e A（aW l）1 7 若 2e A,试求出A 中其他所有元素；自己设计一个数属于A,然后求出A 中其他所有元素；从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”高考中出现的题例 1.（2008 江西高考）定义集合运算：A*B=z|z =xy,xe A,ye B。
设人=1,2,B=0,2,则集合A*B 的所有元素之和为（）A.0 B.2 C.3 D.6例 2.（2007 北京模拟）已知集合 A=a1,a2,a （k2）,其中 a,e Z（1=l,2,，k）,由 A中的元素构成两个相应的集合：S=（a,b）I ae A,be A,a+be A；T=（a,b）I ae A.be A,a-be A）,其 中（a,b）是有序数对若对于任意的aw A,总有-aAC A,则称集合A 具有性质P试检验集合 0，1,2,3 与-1,2,3 是否具有性质P,并对其中具有性质P 的集合，写出相应的集合 S 和 T1.1.2集合间的基本关系例1用V e n n图表示下列集合之间的关系：A=x I x是平行四边形,B=x|x是菱形,C=x|x是矩形,D=x I x是正方形例 2 设集合 A=1,3,a ,B=1,a2-a+l ,且 A 2B,求 a 的值例3 已知集合人=包，x y,x -y ,集合B=0,凶，y ,若人=8,求实数x,y的值例4 写出集合 a、b、c 的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集例5判断下列关系是否正确：(1)O e 0；(2)0；(3)0 =0；(4)0 3。
题型判断集合间的关系问题例1下列各式中，正确的个数是()(1)0 0,1,2 ；(2)0,1,2 C 2,1,0；(3)0 C 0,1,2 ；(4)0 =0；(5)0,1 =(0,1)；(6)0=0 A.1B.2 C.3 D.4题 型 二 确定集合的个数问题例 2已知1,2CM C1,2,3,4,5 ,则这样的集合M 有 个题 型 三 利用集合间的关系求字母参数问题例3 已知集合A=x门ax2,B=x|国1,求满足A=B 的实数a 的范围例4 设集合 A=x I X2+4X=0,xe R,B=x I x2+2(a+l)x+a2-1=0,X GR ,若 B=A,求实数 a的值一、数形结合思想：1.用 Venn图解题例5设集合A=x|x 是菱形,B=x|x 是平行四边形,C=x|x 是正方形,指出A、B、C 之间的关系例6(2.用数轴解题)已知 A=x|x5,B=XG R I a x a+4 ,若 A=B,求实数 a的取值范围二、分类讨论思想例 J7 已知集合人=伯，a+b,a+2b,B=a,ac,ac2 ,若人=8,求 c 的值创新、拓展、实践1.数学与生活例8写出集合 农夫，狼，羊 的所有子集，由此设计一个方案：农夫把狼、羊、菜从河的一岸送到另一岸，农夫每次乘船只能运送一样东西，并且农夫不在场的情况下，狼和羊不能在一起，羊和菜不能在一起。
2.开放探究题例9已知集合八=a|x-a=4 ,集合B=1,2,b.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b 都有A=B?若存在，求出对应的a 值，若不存在，说明理由2)若 AQB 成立，求出对应的实数对(a,b)高考要点阐释例 1 (山东模拟)设 、b e R,集合1,a+b,a=0,2,b ,则 b-a=()a(请写出解题过程)A.1 B.-1 C.2 D.-2例 2(湖北模拟)已知集合人=1,3,2m-1 ,集合B=3,m2,若 B=A,贝 ij实数m=.例 3(2008 福建高考)设P 是一个数集，且至少含有两个数，若任意a、be P,都有a+b、ab、-e Ph(除数b#0),则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域；数集F=a+bJ|a、加 Q卜也是数域有下列命题：整数集是数域；若有理数Q C M,则数集M 必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域其 中 正 确 的 命 题 的 序 号 是.(把 你 认 为 正 确 的 命 题 的 序 号 都 填 上)名师专家专辑1 空集1.空集的概念及性质例 1 在(1)0；(2)0 ;(3)x|3m xm；(4)x I a+2 x0,xeR,B=x I x2-x+p=0 ,且 B=A,求实数p 的范围。
例 3 已知 A=x|X2-3X+2=0,B=X I ax-2=0 ,且 B.A,求实数 a 组成的集合 C.1.1.3集合的基本运算例 1 设集合 A=x|T x 2 ,集合 B=x 门 x W 3 ,求 A U B.例 2 A=x|-l x 4 ,B=x|2 x W 5 ,求 A p|B.例3若A、B、C为三个集合，A U B =BnC,则一定有()A.A C C B.C c A C.A#：D.A=0例4不等式组 的解为A,U=R,试求A及C A,并把它们分别表示在数轴上题 型 一 基本概念例 1 设集合 A=(x,y)I Q X +bxy+c1=0 ,B=(x,y)I a2x+b2y+c2=0 ,则方程组a.x+hy+c,=0,.的解集是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _;方程(X +bxy+c j (a2 x +b2 y+c2)=0的解集是a2x+b2y-c2=0题 型 二 集合的并集运算例2若集合A=1,3,x ,B=1,x2,A U B=1,3,x ,则满足条件的实数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个题型三 集合的交集运算例 3 若集合 A=x|x2-a x +a2-1 9 =0 ,B=x I x2-5 x +6 =0 ,C=x|x2+2 x -8 =0 ,求a的值使得0 U （A A B）与A A C=0同时成立o例4集合A=1,2,3,4,BCA,且l e（AnB）,但4任（AnB）,则满足上述条件的集合B的个数是（）A.1 B.2 C.4 D.8题型四集合的补集运算例 5 设全集 U=1,2,X2-2,A=1,X,求 C A例 6 设全集 U 为 R,A=x I X2-X-2=0,B=X I|x|=y+1,y e A ,求 C B题型五集合运算性质的简单应用例7已知集合A=x|x2+ax+1 2b=0 和 B=x I x2-ax+b=0 ,满 足（C 0 A）P B=2,An（CyB）=4,U=R,求实数 a、b 的值。
例8 已知 A=x|x?-p x-2=0 ,B=x I x2+q x +r=0 ,且 A l jB=-2,1,5,AQ B =-2,求实数p、q、r的值数学思想方法一、数形结合思想例9（用数轴解题）已知全集U=x|x W 4 ,集合A=x|-2x 3 ,集 合B=x|-3 4,则集合A P|B等于（）A.x|x W 3 或 x 4 B.x|-l x 3 C.x I 3 x 4 D.x I -2x ,x W O,x G R；（2）x y,这里 y?=x,x G N,y G Rx2.1 指数函数例1求下列各式的值,（-2）3 =（2）V（-2）4=（3）q（3-兀）6=（4）7x*2+2xy+y2=例2 把下列各式中的a写成分数指数基的形式(a 0)；a5=2 56 a 2 8 a t=5 6 a-3,=35,n(m,ne N)计 算：39万_316 一 万例3化简2a 2 b(a-b-23例4化简(式中字母都是正数)(2 x&+3y-6)(2 x&-3y-6)1 _ J _ _ V 34 x&-3 x(-y勺1相例化简下列各式-2-2x+y_2 21x 3+y 3x22一y“24a3-8a3b2 2“3+2yab+4bl4-(1233a典型例题题型一、根式的性质2例 1 求值 l )(a 0).&诟例 2 计算：7 5-2 7 6+7 5 +2 76(2)2 +-5+02-题型二、分数指数幕及运算性质1.计算问题：例 3计算：值启士瓦司方2 .化简问题：例 4 化简下列各式：5 7 r+或 1W?+水 庐 7?1(2)(x-|+x +x )(x -x i)3.带附加条件的求值问题!_ 1例5已知a?+a 2 =3,求下列各式的值:a +a-1 a2+a-23 _3数学思想方法一、化归与转化思。