《2022年云南省红河州高考理科数学一模试卷及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年云南省红河州高考理科数学一模试卷及答案解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年云南省红河州高考理科数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）已知集合4=在 凹-lx=缶”的（）A.充分必要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件1 1.（5 分）在四面体 S-A B C 中，SA J _平面 A B C,B C=用,SA=A C=2,A B=1,则该四面体外接球的表面积为（）28 40A.7 n B.1 In C.n D.一n3 31 2.（5分）已知函数/（x）=ex-ex-xi+2x-1,下列说法中正确的个数是（）函数f（x）的图象关于点（
2、0,-1）对称；函数,f（x）由三个零点：x=0是函数/（x）的极值点；不等式（L 2）+f（nr）-2的解集是（-2,1）.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。-T.T T1 3.（5分）已知向量a=（1,2）,b=（2,-2）,则下列向量与向量Q 2 b垂直的有.（只填正确的序号）（2,1）；（-2,-1 ）；（-1,2）；1（1,一）.21 4.（5分）曲线y=舒 在 犬=1处的切线方程是-1 5.（5分）已知函数f（x）=si n（a）x+（p）（a）0,0 V（p V，），其图象的对称轴与对称中心之间的最小距离为:，x=-号是函
3、数/（X）的一个极小值点.若把函数/（X）的图象向4 u第3页 共2 2页71右平移r（r 0）个单位长度后，所得函数的图象关于点（孑，0）对称，则实数r 的最小值为.16.（5 分）曲线C 上任意一点P 到 点（1,0）的距离比到y 轴的距离大1,A,3 是曲线C上异于坐标原点。的两点，直线。8 的斜率之积为-；，若直线4 8 与 圆（x-I I），/=25交于点E,F,则的最小值是.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、2 3 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）202
4、2北京冬奥会即将开始，北京某大学鼓励学生积极参与志愿者的选拔，某学院有6 名学生通过了志愿者选拔，其中4 名男生，2 名女生.（1）若从中依次抽取2 名志愿者，求在第1次抽到男生的条件下，第 2 次也抽到男生的概率；（2）若从6 名志愿者中任选3 人负责滑雪项目服务岗位，且所选3 人中女生人数为X,求 X 的分布列和数学期望.18.（12分）已知数列 斯 的前八项和为S”且满足ai=4,Sn+l-3Sn=l,nGN*.求 的的值及数列 斯 的通项公式;（2）若%=不 一，数列 与 的前 项和为力“求证：以 九 十J L1U19.（12分）如图，在四棱锥尸-ABCZ）中，已知底面A8C。为直角梯
5、形，AB/DC,ABAD,A B=A D=2 C D=2,平面 B43_L平面 A8C,PAL PB,PA=PB.（1）从下列条件、条件中再选择一个作为已知条件，求证：EF平面 限 B；条件：E,尸分别为棱尸。，BC的中点；条件：E,F 分别为棱PC,AO的中点.PM（2）若点”在棱PO（含端点）上运动，当:7：为何值时，直线CM与平面 物。所成角PDV3的正弦值为三.第4页 共2 2页2 0.(1 2分)在平面直角坐标系0冲 中，点M是以原点O为圆心，半径为。的圆上的一个动 点.以 原 点。为圆心，半径为(a b 0)的 圆 与 线 段 交 于 点M作M。轴于点。，作NQLMO于点Q.(1)
6、令/M O O=a,若 a=4,b=l,a=求点。的坐标；(2)若点Q的轨迹为曲线C,求曲线C的方程；(3)设(2)中的曲线C与x轴的正半轴交于点A,与y轴的正负半轴分别交于点B i，Bi，若点E、尸分别满足族=一3办，4AF =3O B2,设直线BIE 和B 2尸的交点为K,设直线/：及点”(C 0)，(其中c=7心 b2),证明：点K到点，的距离与点K到直线/的距离之比为定值.a2 1.(1 2 分)已知函数/(X)=x/o g M -(2+焉)x (a 为常数，a 0 且 a/l).(1)求函数f (x)的单调区间；(2)当a=e时，若g (x)f(x)+3有两个极值点内，xi，证明：I
7、nx+lnx2 0.(二)选考题：共10分。请考生在第22、2 3题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程2 2.(1 0分)已知曲线C的参数方程为：匕 二(。为参数)，以坐标原点为极点，x(y =sinf)轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)过点A (-4,V 3)的光线经x轴反射后，与曲线C只有一个公共点P,求点尸的极坐标.第5页 共2 2页 选修4-5：不等式选讲23.已知a,h,c为实数且a+2H 5 c=1 0.(1)若 a,b,c 均为正数，当72ab+75 ac+dTO bc=1 0时,求 a+b+c 的值:(2)证
8、明：(26+5 c)2+(a+b+5 c)2+(a+2h+4c)2第6页 共2 2页2022年云南省红河州高考理科数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(5 分)已知集合4=在 凶-l x 5 ,B=0,2,4 ,则 AAB=()A.2,4 B.0,2,4)C.1,2,3,4 D.0.1,2,3,4)【解答】解：集合 A =x C N L l x cp=第9页 共2 2页7 1 7 r 冗：.f（f）=20sin（一 T）+25=25 -20cosr（，0）,J 5 2 57T71 1依题
9、意 25 -20cos，2 3 5,所以 cosr 亍又 OWfWlO,5 5 /解得T /拳20 10 10摩天轮转动一周内，有 二-二=二分钟会有这种最佳视觉效果.3 3 3故选：C.8.（5分）有如下形状的花坛需要栽种4 种不同颜色的花卉，要求有公共边界的两块不能种同种颜色的花，则不同的种花方式共有（）A.96 种 B.72 种 C.48 种 D.24 种【解答】解:若 A C相 同,则 A 有 4 种,8 有 3 种,E 有 2 种,。有 2 种,则有 4X 3X 2X 2=48 种，若 A C不同，则A 有 4 种，B 有 3 种，E 有 2 种，C 有 1 种，。有 2 种，则有
10、4X 3X 2X 1X 2=48 种，根据分类计数原理可得，共有48+48=96种.故选：A.9.（5分）锐角三角形的内角B、C 满足：tanB-tanC=则 有（）SLTLZ.DA.sin2B-sinC=O B.sin2B+sinC=0C.sin2B-cosC=0 D.sin2B+cosC=0【解答】解：因为tcmB-tanC=tsinB 1 sinC所以 一 ;二 二，cosB 2sinBcosB cosC第1 0页 共2 2页r 2sin2B-l-cos2B sinC即-=-=-，2sinBcosB sinlB cosC所以 sinCsin28+cos28cosc=cos(28-C)=0
11、,因为3,C都为锐角，所以一为2B-C -2 的解集是(-2,1).A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【解答】解：由/(*)+1=/、-/-丁+2为令 g(x)e x-x3+2 r,则 g(-x)=，-2x=-g(x),所以函数g(x)=/-，-4+2 犬是奇函数，所以g(x)的图象关于原点对称，所以/(x)的图象关于点(0,-1)对称，故正确：又因为g，(x)=-ex ex 3x2+2=+ex)+2-3x2 -2 +2-3x2=-3 x2 2 得/(优-2)+14/(/)+1 0,所以 g(m-2)+g(/)0,所以 所以 g(,”-2)g(-m2),所以？-2 一 切 2,所以
12、 m2+m-20 所 以(m+2)(w-1)0所 以-2 机 0,0 (p 0)个单位长度后，所得函数的图象关 于 点(孑，0)对称，则实数1的最小一,57 r值为 7 7 12【解答】解：函数/(x)=s i n(0)尢+(p)(u)0,0 V(p V?),第1 3页 共2 2页其图象相邻的对称轴与对称中心之间的距离为工空=A u）=2.4 0）4 ”二T是一个极小值点，A 2 X （-J）+（p=2 内 1 一 依Z,*.（p=5,/（x）=s i n （2 x+J）.把函数/（X）的图象向右平移f （f 0）个单位长度后，所得函数的尸s i n-2 什卷）图象关于直线（孑，0）对称，*2
13、 x 2 7+Z=TT,即 2t=-，kZ.D o o57 r则实数/的最小值为二.1 257 r故答案为：.1 21 6.（5 分）曲线C上任意一点P到 点（1,0）的距离比到y轴的距离大1,A,B是曲线C上异于坐标原点。的两点，直 线 O A,08的斜率之积为-表 若直线AB与 圆（x -I I）2+夕=2 5 交于点E,F,则|屏 的最小值是 8 .【解答】解：由题意可知，曲线C上任意一点P 到 点（1,0）的距离等于到直线x=-l的距离，因此曲线是以（1,0）为焦点的抛物线，方程为尸=4 ,.因为点A,8两点在抛物线上，所以直线A B的斜率不为0,设 A（x i,y i）,B（*2，）
14、2），设直线 A8 的方程：x=my+n,因为koA，koB=一义,所以型2 =-z%1%2 2由点A,B在抛物线上可得（y i ）2=6XI X2,所以y i”=-3 2,由 xtny+n 联立 y2=4 x,得：）？-4my-4=0,所以 y i）2=-4”，所以=8,即直线过定点（8,0）,所以当弦EF 过（8,0）且垂直于x轴时，|E F|最短，且|E F|=2 j 2 5-（l l 8）2 =8.故答案为：8.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、2 3 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：
15、共60分。1 7.（1 2 分）2 02 2 北京冬奥会即将开始，北京某大学鼓励学生积极参与志愿者的选拔，某学第 1 4 页 共 2 2 页院有6名学生通过了志愿者选拔，其中4名男生，2名女生.(1)若从中依次抽取2名志愿者，求在第1 次抽到男生的条件下，第 2次也抽到男生的概率；(2)若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位，且所选3人中女生人数为X,求 X 的分布列和数学期望.【解答】解：(1)设 第 1次抽到的男生”为事件A,“第 2次抽到男生”为事件8,则 第 1次 和 第 2次都抽到男生”为事件AB.方法一根据分步乘法计数原理，得 n(A)=盘 心=2 0,n(4 B)=&=1
16、2,所 以 (卬)=需=踩4方法二易知P(A)=石=可,所匕以二Pn/(DBi|A)=尢P(ABf)=+32-5=3-5X4-6(2)X 的取值可能为0,1,2依题意，得P(X=0)=4 具c i 5P(X=1)=管 JP(X=2)=管=:所以X 的分布列为:X012P153515E(X)=0 113 x|+2 x11=1.1 8.(1 2 分)已知数列 斯 的前几项和为S,且满足a i=4,S+L3S=1,n N*.(1)求 4 2，3 的值及数列 斯 的通项公式;(2)若 垢=忘 万，数列 加 的前项和为T”，求证：Tn即a“+i=3 （2 2）,j f f f -H 3,an i 4所以可得“为从第二项起等比数列且公比q=3,所以通项公式如=4,=1 ；（3n,n 2（2）证明：由（1）可得式斯=4/n =13n,n 2n =l.岛32所以bn=n=l时，T i=i=|V卷显然成立;Q Q当时，Tn=b+b2+b=V+f+5 32+133+13r+i93又因 为 高所 以3n金13兀_1，工32+1 +上33+1 +_3n3+l_,8 C的中点：条件：E,尸分别为棱P C,4。的
