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1、y+1=0D.x2+y2-x-2y+1=04答案D5.若直线2ax-by+2=0(a0,b0)始x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A.(x-3)2+(y-7)2=1B.(x-2)2+(y-1)2=y满足方程x2+y2-4x+1=0.（1）求y-x的最大值和最小值；（2）求x2+y2的最大值和最小2EF20D3EF10令x=0，由得y2+Ey+F=0由已知|y1-y2|=43，其中yy2是方B.- a 0 3,4实用文案2010 届步步高一轮复习高三数学第九编解析几何圆的方 程基础自测1.方程 x2+y 2+ax+2ay+2a （A.a -2 或 a 23C.-2a 02+a-1=0 ）表示圆，
2、则 a 的取值范围是2D.-2 a 23答案 D2. 圆 x2+y 2+2x-4y+1=0 关于直线 2ax-by+2=0 （a 、b R ）对称，则 ab 的取值范围是（ ）A.141B. 0,4C. 1,0D. ( , 1) 4答案 A3.过点 A（ 1，-1），B（-1，1 ），且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是（ ）A.(x-3) 2+(y+1) 2=4C.(x-1) 2+(y-1) 2=4答案 C4.以点（ 2，-1 ）为圆心且与直线 3x-4y+5=0（ ）A.(x-2) 2+(y+1) 2=3C.(x-2) 2+(y+1) 2=9答案 CB.(x+3) 2+(y-1)
3、2=4D.(x+1) 2+(y+1) 2=4相切的圆的方程为B.(x+2) 2+(y-1) 2=3D.(x+2) 2+(y-1) 2=95.直线 y=ax+b 通过第一、三、四象限，则圆(x+a) 2+(y+b) 2=r 2 (r 0) 的圆心位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案 B例 1 已知圆 C 的半径为 2 ，圆心在 x 轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0 与圆 C 相切，则圆 C 的方程为( )A.x2+y 2-2x-3=0 B.x2+y 2+4x=0C.x2+y 2+2x-3=0 D.x2+y 2-4x=0答案 D标准文档的方程是()A.x2+y2-
4、x-2y-1=0B.x2+y2+x-2y+1=04C.x2+y2-x-2y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OPOQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径2EF20D3EF10令x=0，由得y2+Ey+F=0由已知|y1-y2|=43，其中yy2是方4.以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0（）A.(x-2)2+(y+1)2=3C.(x-21 +(3-2) 2+5=y1+y 2=4,y 1y2=12,3，半径 r=5.中点为 M ，实用文案例 2 （ 14 分）已知圆 x2+y 2+x-6y+m=0 和直线 x+2y-3=0 交于 P ，Q 两点，且 OP OQ（O
5、为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.解 方法一 将 x=3-2y,代入方程 x2+y 2+x-6y+m=0,得 5y 2-20y+12+m=0.4 分设 P（x1,y1 ）,Q(x 2,y2),则 y1 、y2 满足条件：12 m.56 分OP OQ, x1x2+y 1y2=0.8 分而 x1=3-2y 1,x2=3-2y 2.x1x2=9-6(y 1+y 2)+4y 1y2.m=3, 此时0,圆心坐标为214 分方法二 如图所示，设弦 PQO 1M PQ ， kO M =2.1O1M 的方程为:y-3=2 x21,标准文档即： y=2x+4.由方程组 yx2x 42y 3 0 .解得 M
6、的坐标为（ -1，2 ）.则以 PQ 为直径的圆可设为(x+1) 2+(y-2) 2=r 2.6 分OP OQ ，点O 在以 PQ 为直径的圆上.（0+1 ）2+（0-2）2=r 2 ，即 r2=5,MQ 2=r 2.在 Rt O1MQ 中， O1Q2=O 1M 2+MQ 2.121 ( 6)2 4m.4m=3. 半径为5 ,圆心为21,3 .214 分方法三 设过 P、Q 的圆系方程为 x2+y 2+x-6y+m+ (x+2y-3)=0.由 OP OQ 知，点 O（0 ，0 ）在圆上.m-3 =0 ，即 m=3 .3 分圆的方程可化为x2+y 2+x-6y+3 + x+2 y-3 =0即 x
7、2+(1+ )x+y 2+2( -3)y=0.解将圆方程化为(x-1)2+(y-1)2=1,其圆心为C（1，1），半径r=1,如图，故四边形PA.在RtO1MQ中，O1Q2=O1M2+MQ2.121(6)24m.4m=3.半径为5,圆心1则直线kx-y-k+2=0与圆(x+2)2+y2=1有公共点，kmax33=4kmin=33.一直线l过定点M（3，1）且与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理得|A1值或最小值，此时 3 ，解得 b=-2 6 .实用文案6 分圆心M7 分 又圆在 PQ-1 +22122(3)，,2上，（3- ）-3=0 ， =1 ，m=3.圆心
8、为 ,3 ，半径为 5 .2 214 分例 3 已知实数 x、y 满足方程 x2+y 2-4x+1=0.（ 1 ）求 y-x 的最大值和最小值；（2 ）求 x2+y 2 的最大值和最小值.解 （ 1 ）y-x 可看作是直线 y=x+b 在 y 轴上的截距，当直线 y=x+b 与圆相切时，纵截距 b 取得最大2 0 b2所以 y-x 的最大值为-2+ 6 ，最小值为-2- 6 .（2 ）x2+y 2 表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点 处取得最大值和最小值.又圆心到原点的距离为 (2 0)2 (0 0)2 =2 ，所以 x2+y 2 的最大值是(2+
9、 3 )2=7+4 3 ，x2+y 2 的最小值是(2- 3 )2=7-4 3 .1.（ 2008 山东文，11 ）若圆 C 的半径为 1 ，圆心在第一象限，且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切，则该圆 的标准方程是（ ）A.(x-3) 2+(y- 7 )2=1 B.(x-2) 2+(y-1) 2=13C.(x-1) 2+(y-3) 2=1 D.(x- 3 )2+(y-1) 2=12答案 B2.已知圆 C ：(x-1)2+(y-2) 2=25 及直线 l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m R).（ 1 ）证明：不论 m 取什么实数，直线 l 与圆 C 恒相交；（2 ）求直线
10、l 被圆 C 截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.（ 1 ）证明 直线 l 可化为 x+y-4+m(2x+y-7)=0,即不论 m 取什么实数，它恒过两直线 x+y-4=0 与 2x+y-7=0 的交点.两方程联立，解得交点为（ 3 ，1 ），又有（ 3-1）2+（ 1-2）2=5 25, 点（3 ，1 ）在圆内部，标准文档y满足方程x2+y2-4x+1=0.（1）求y-x的最大值和最小值；（2）求x2+y2的最大值和最小终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则()1142答案C6.从原点O向圆：x2+y2-6x+5)2+(y-5)2=25.(2)圆O的圆心(0,0)到直线l的距离d
11、=11当r满足r+5d时，A（-2，0），B（0，2），C是圆x2+y2-2x=0上任意一点，则ABC面积的最大值是()A.，4=4 5 .此时， kl=-,从而 kl=-1=2. 2 1CMd=12 6 =.5 1. - 5 -2 t 5 -2，=2kk1. 3 34k3 3,4y 2实用文案不论m 为何实数，直线 l 与圆恒相交.（2 ）解 从（ 1 ）的结论和直线 l 过定点 M（3 ，1 ）且与过此点的圆 C 的半径垂直时， l 被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理得|AB|=2 r 2 CM 225 (3 1)2 (1 2)2 1k1 3l 的方程为 y-1=2(x-3), 即 2
12、x-y=5.3.已知点 P（x，y ）是圆(x+2) 2+y 2=1 上任意一点.（ 1 ）求 P 点到直线 3x+4y+12=0 的距离的最大值和最小值；（2 ）求 x-2y 的最大值和最小值；（3 ）求 y 2 的最大值和最小值. x 1解 （ 1 ）圆心 C（-2，0 ）到直线 3x+4y+12=0 的距离为3 ( 2) 4 032 42P 点到直线 3x+4y+12=0 的距离的最大值为d+r= 6 +1= 11 ，最小值为 d-r= 6 -1= 1 .5 5 5 5（2 ）设 t=x-2y,则直线 x-2y-t=0 与圆(x+2) 2+y 2=1 有公共点.2 t12 22标准文档tmax= 5 -2，tmin =-2- 5 .（3 ）设 k= ， x 1则直线 kx-y-k+2=0 与圆(x+2) 2+y 2=1 有公共点，3 22 1kmax3 3=4kmin = 3 3 .一、选择题1.圆 x2+y 2-2x+4y+3=0 的圆心到直线 x-y=1 的距离为( )存在,请说明理由.解(1)依题意,可设动圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=25,其中圆心(a,、选择题1.圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆
