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1、112221nn12132211nn1n23n1122，以下n213214921n2(3n，1)3n1213n23n:不等式的传递性:不等式的可加性:不等式的可乘性:aa向右移，函数值越大，当A0时，越向左移，函数值越大。常见sin A sin B sin Ca2R面积公式：1sin( A B) sin C ，cos( A B)C A B C sin cos cos C2 2 22 2 2a b c必修五数学知识点归纳资料第一章 解三角形1、三角形的性质：.A+B+C= ,A B2 2 . 在 ABC 中, a b c, a b c;A B sin A sin B ,A B cosA cosB
2、, a b A B . 若 ABC 为锐角 ，则 A B ,B+C ,A+C ;a2 b2 c2 ，b2 c2 a2 ，a2 c2 b22、正弦定理与余弦定理： . 正弦定理： 2R (2R 为 ABC 外接圆的直径 )a 2Rsin A 、b 2Rsin B 、c 2Rsin C （边化角）sin A . 余 弦 定 理b2Rab sin C、 sin B 、1SABC 2c2R bcsin A 2sin C 1： a2 b2 c2 cb oc、s（角化边） ac sin B2bA2 a2 c2 2ac cos B 、c2 a2 b2 2ab cos Ccos A b2 c2 a22bc、c
3、os Ba2 c2 b22ac 、cos Ca2 b2 c22ab（角化边）补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式： cos cos cos sin sin ； cos sin sin cos cos sin ； sin tan tan tan1tantan （ tan tan tan tan tan1tantan （ tan tan二倍角的正弦、余弦和正切公式：cos cos sin sinsin cos cos sintan 1 tan tantan 1 tan tan sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 升幂公式1 cos降幂公式cos22cos2 ,1 2cos
4、2 1 221 sin 2 sin2 cos 2 2sin cos (sin 2cos2 1 1 2sin2cos 2sin2 ，sin2 1 cos 223、常见的解题方法： （边化角或者角化边）第二章 数列；）；）cos )200第四步，将最优解(x,y)代入目标函数zAxBy即可求出n213214921n2(3n，1)3n1213n23n5）上，则有f(0)0且f(1)0且f(4)0且f(5osB、c2a2b22abcosCcosAb2c2a22bcn S S ,n 2 0S ,n 1n n 1iii. 若a pa q ，则可设 an 0 nm p(a m) 解得 m,得等比数列 a m
5、n n1先求a ，再构造方程组： nn2a 12a1n 1 nn n 2n1 q数值iv. 若S nf (a ) ，先求a ，再构造方程组： nSn 1 Snn得到关于a和a 的递推f (a) nd 0 时， S 是关于 n 的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。a a a a （m+n=p+q）m np q若 a 为等差数列，则a ，anmmk am，仍为等差数列。2k若 a 为等差数列，则S ，S若 A为 a,b 的等差中项，则有AS ， na b2S S3n 2n。，仍为等差数列。an 1 q （常数），是证明数列是等比数列的重要工具。ana qn1 (q=1时为常数列) 。1S na
6、 1qnqa a q1 n ,q, 需特别注意, 公比为字母时要讨论.11、数列的定义及数列的通项公式： . a f (n) ，数列是定义域为 N的函数 f (n) ，当 n 依次取 1，2， 时的一列函 n . a 的求法： ni. 归纳法ii. a 1 若Sn 1 n n 10 ，则 a 不分段；若S 0 ，则 a 分段n nf (a )1 n1 n 1关系式例如： S 2a2.等差数列：S1 S n（下减上）an 11 n 12a 2a 定义： a a =d （常数） , 证明数列是等差数列的重要工具。 n 1 n 通项: a a (n 1)d , d 0 时， a 为关于 n 的一次函
7、数； n 1 nd 0 时， a 为单调递增数列； d 0 时， a 为单调递减数列。n(a a ) n(n 1)n n 前 n 项和： S 1 n na d ， n 2 1 2n 性质： i.ii.iii.iv3.等比数列： 定义：n 通项: a1na ,q1 . 前 n 项和,11 . 性质：12n性质：i.ii.iii.iv3.等比数列：定义：nacSnb,bbcb0a，（答案：S不等式不等式的可乘方性2或z画移定求：第一步，在平面直角坐标系中画出可为关于n的一次函数；n1nnn前n项和：S1nnad，n2,S K2nn 11 n12 n ;a1 n2n 11n 2n 1 2n 11 1
8、 12 2n 1 2n 1n求：,a a1 2第三章n n3 n ） 2xa a a a m n p qm n p qi. 。ii. a 为等比数列 ,则a ,a ,a , 仍为等比数列 ，公比为 qk 。 n m m k m 2kiii. a 为等比数列 ,则S ,S n n 2niv.G 为 a,b 的等比中项, G 4.数列求和的常用方法:S Sn 3nab, 仍为等比数列 ，公比为 qn 。 . 公式法: 如a 2n 3,a 3n 1 n n . 分组求和法: 如a 3n 2n 1 2n 5 ，可分别求出 3n ， 2n 1 和 2n 5 的和， n然后把三部分加起来即可。 . 错位相
9、减法: 如a nS 5 n1 S2 n1 7 21 2 5 2127291 323n 21 321 4 9 21 n2(3n，1)3n1213n 2 3n 2122n1 n 12两式相减得： S 5 . 裂项相消法: 如a n1 1 2 2 21n n 12 1 32 21 1n n 1 n2 3n1n 1 n1 2 2n 1，以下略。n，a 等。 . 倒序相加法. 例：在 1 与 2 之间插入 n 个数a ,a a 1 2, 3,列，,a ，使这 n+2 个数成等差数1. 不等式的性质: 不等式的传递性: 不等式的可加性: 不等式的可乘性:aaacSnb,bb cb0a ，（答案： S不等式c 0c a c R a c ba b ac bc;ca c,推论:ac bc;bda bc da00c b dac bd 0 不等式的可乘方性: a b 0 an2. 一元二次不等式及其解法: . ax2 bx c 0,ax2 bx c 0, f xbn
