《高考数学复习点拨推理案例赏析高考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习点拨推理案例赏析高考（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、？思路2：（演绎的方案）尝试用直接相加的方法求出自然数的平方和（1）把S(n)中的各项表示出来，有中提构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥什么作用21222(132(242(3n2(n1，211，221，231，1)22(n1)1，实用标准文案左n(n 1) 1 2实用标准文案推理案例赏析合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实践和实践的 结果， 以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程， 其主要形式有归纳和类比 演绎 推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、 公理、 定理等）按照严格的逻辑法则得到 新结
2、论的推理过程 合情推理与演绎推理之间联系紧密， 相辅相成， 下面提供一个公式的推导过程，供同学们赏析，借此加深对两种推理的理解精彩文档例 设 S (n) 1 2 3 L n ，S1 212 22 32 L n2 ，已知 S (n) ，探求S (n) 的一般公式2思路： （归纳的方案）如表所示，列举出 S (n) 的前几项，希望从中归纳出一般的结论2nS (n)21 21 5314430555691LL但是， 从表的数据中并没有发现明显的关系 这时我们可能会产生一个念头： S (n) 与1S (n) 会不会有某种联系？ 如表 2 所示， 进一步列举出S (n) 的值，比较S (n) 与S (n)
3、 ，希望2 1 1 2有所发现nS (n)1S (n)21 21 31 53614410305155562191LLL还是有意义的，因为尽管我们没有求出S(n)，却求出了S(n)的表达21式，即S(n)n22nn12n中发现S(n)22n1S(n)3，126公式的正确性还需要证明思考：上面的数学活动是由哪些环节的联系怎么办呢？12尝试计算终于在计算S(n)和S(n)的比时，发现“规律”了（表3）12从表3会产生一个念头：S(n)与1S(n)会不会有某种联系？如表2所示，进一步列举出S(n)的值，比较S(1)2 12 1)2 221)2 32L L于是，猜想 S (n) n(n 1)(2 n 1
4、) 实用标准文案观察了 S (n) 和S (n) 的相应数据，并没有发现明显的联系怎么办呢？1 2尝试计算终于在计算 S (n) 和S (n) 的比时，发现“规律”了（表 3 ）1 2n 1 2 3 4 5 6 L16103L20923111 133 33 53 3S (n)S (n)55 9115 21S (n)S (n)1 31 573LL41从表 3 中发现S (n)2 2n 1 S (n) 3 ，12 6公式的正确性还需要证明思考：上面的数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想 时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥什么作用？思路 2：（演绎的方案）尝
5、试用直接相加的方法求出自然数的平方和（1 ）把 S (n) 中的各项表示出来，有 21222 (1 32 (2 42 (3n2 (n1，2 1 1 ，2 2 1 ，2 3 1 ，1)2 2(n 1) 1，n)与S(n)，希望2112有所发现实用标准文案观察了S(n)和S(n)的相应数据，并没有发现明显的联系怎么办呢？12尝试计算终于在计算S(n)和S(n)的比时，发现“规律”了（表3）12从表3构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥什么作用右两边分别相加，得S(n)S(n)n22S(n)2nn，221等号两边的S(n)被消去了，所1)3 1
6、3 1)3 231)3 33L L2 3，终于导出了公 6实用标准文案左右两边分别相加，得 S (n) S (n) n2 2S (n) 2n n ，2 2 1等号两边的 S (n) 被消去了，所以无法从中求出 S (n) 的值，尝试失败了！2 2（2 ）从失败中汲取有用信息，进行新的尝试前面的失败尝试还是有意义的， 因为尽管我们没有求出 S (n) ，却求出了 S (n)的表达2 1式，即 S (n) n2 2n n 1 2n(n 1)2它启示我们：既然能用上面的方法求出 S (n) ，那么我们也应该可以用类似的方法求1出 S (n) 2（3 ）尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式具体方法如下：1323 (1 33 (2 43 (3n3 (n1，3 12 3 1 1，3 22 3 2 1，3 32 3 3 1，1)3 3(n 1)2 3(n 1) 1，左右两边分别相加，得 S (n) S (n)3 3由此知 S (n) n3 3n2 2n 3S (n)1式n3 3S (n)22n3 3n2 n6n2 3S (n) n n1n(n 1)(2n 1) 思考：上面的数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？ 合情推理和演绎推理分别发挥什么作用？
