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1、1；.2；.3；.等腰三角形中，等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角腰和底边的夹角叫做底角.A AC CB B腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角 有两条边相等的三角形叫做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形.如图所示，如图所示，ABAC，ABC就是等腰三角形就是等腰三角形.定义：定义：4；.1 1 1 1、如图、如图、如图、如图, , , ,点点点点D D D D在在在在ACACACAC上上上上,AB=AC,AD=BD,AB=AC,AD=BD,AB=AC,AD=BD,A
2、B=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？你能在图中找到几个等腰三角形？你能在图中找到几个等腰三角形？你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边说出每个等腰三角形的腰、底边说出每个等腰三角形的腰、底边说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。和顶角。和顶角。和顶角。等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形腰腰腰腰底边底边底边底边顶角顶角顶角顶角 ABCABC ABDABDAB和和ACBCAAD和和BDABADB5；.直尺和圆规作等腰三角形直尺和圆规作等腰三角形ABC，使，使AB=BC=3cm，AC=4cm.6；.如图，五角星中有如图，五角星中有 个等腰三角形个等腰三角形。1
3、07；.求证：等腰三角形两腰上的中线相等。求证：等腰三角形两腰上的中线相等。例例1 1已知：如图，ABC中，AB=AC， BD、CE是AC、AB边上的中线。求证：BD=CE变(1):把中线改为BD=CD变(2):求证等腰三角形两腰上的高线相等。8；.2. 2.已知等腰三角形的两边分别是已知等腰三角形的两边分别是已知等腰三角形的两边分别是已知等腰三角形的两边分别是4 4和和和和6 6，则它的周长是（，则它的周长是（，则它的周长是（，则它的周长是（ ）（A A）14 14 （B B）15 15 （C C）16 16 （D D）1414或或或或1616D D3. 3.等腰三角形的周长是等腰三角形的周
4、长是等腰三角形的周长是等腰三角形的周长是3030，一边长是，一边长是，一边长是，一边长是1212，则另两边长是，则另两边长是，则另两边长是，则另两边长是_1212、6 6或或或或9 9、9 9练一练练一练练一练练一练: :分类思想要牢记分类思想要牢记分类思想要牢记分类思想要牢记! !变一变变一变变一变变一变: :改为等腰三角形的两边分别是改为等腰三角形的两边分别是改为等腰三角形的两边分别是改为等腰三角形的两边分别是3 3和和和和6 6呢？呢？呢？呢？1.以下列各组数据为边长以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是可以构成等腰三角形的是( ) (A)4,9,4 (B)3,3,1 (C)2,4
5、,2 (D)6,1,1B9；.问题一：通过观察，你发现了什么问题一：通过观察，你发现了什么?你得出什么结论？你得出什么结论？问题二：点问题二：点B与与C关于什么对称？关于什么对称？问题三：等腰三角形的对称轴是什么？问题三：等腰三角形的对称轴是什么？10；. 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 ABCD11；.三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是一类特殊的等腰三角形。三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是一类特殊的等腰三角形。三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是一类特殊的等腰三角形
6、。三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是一类特殊的等腰三角形。想一想想一想想一想想一想: :等边三角形有几条对称轴？等边三角形有几条对称轴？12；.例例2:2:如如图图，在在ABCABC中中，AB=ACAB=AC，D D、E E分分别别是是ABAB，ACAC上上的的点点，且且AD=AEAD=AE，APAP是是ABCABC的的角角平平分分线线。点点D D，E E关关于于APAP对对称称吗吗？DEDE与与BCBC有有怎怎样样的的位位置置关关系系? ?请请说说明明你你的判断的判断. .1.沿着沿着AP折叠，线段折叠，线段AD与与AE重合，重合，AB与与AC重合吗？重合的话，说重合吗？重合的
7、话，说明点明点D与点与点E，点，点B与点与点C分别是什么位置关系？分别是什么位置关系？2.轴对称图形具有什么性质？由此推出轴对称图形具有什么性质？由此推出DE与与BC有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？13；.例例例例2:2:2:2:如图如图如图如图, , , ,在在在在ABCABCABCABC中中中中,AB=AC,AB=AC,AB=AC,AB=AC，D D D D、E E E E分别是分别是分别是分别是ABABABAB、ACACACAC上的点上的点上的点上的点, , , ,且且且且AD=AE,APAD=AE,APAD=AE,APAD=AE,AP是是是是ABCABCABCABC的角平分线的角平
8、分线的角平分线的角平分线, , , ,点点点点D D D D、E E E E关于关于关于关于APAPAPAP对称吗？对称吗？对称吗？对称吗？DEDEDEDE与与与与BCBCBCBC平行吗？请说明理由平行吗？请说明理由平行吗？请说明理由平行吗？请说明理由. . . .A AB BC CD DP P E E解解: : 点点D和点和点E关于直线关于直线AP对称对称, DEBC.理由如下理由如下 点点B和点和点C关于直线关于直线APAP对称对称DEBCDEBC AB=AC ,AP为为 BAC的角平分线的角平分线 ABC是以直线是以直线AP为对称轴的轴为对称轴的轴 对称图形对称图形BCAP，DEAP点点
9、D和点和点E关于直线关于直线AP对称对称同理同理（轴对称图形的性质）（轴对称图形的性质）14；. 如图如图,AD,AD是等腰三角形是等腰三角形ABCABC的顶角平分线的顶角平分线,E,E、F F是是ABAB上的点上的点, ,请在请在ADAD上找一点上找一点P,P,使使PE+PFPE+PF的值最小的值最小. .F FB BC CEA AD D拓展应用拓展应用15；.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm15cm和和6cm6cm两部分，求等腰三角形的底边长。两部分，求等腰三角形的底边长。ADCB16；.如图，正方形上给定如图，正方形上给定8个点，以
10、这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？个点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？挑战挑战17；.如图,在格点中找一点C,使得ABC是等腰三角形,且AB为其中的一条腰,你能找到几个这样的点?把它们都画出来18；.已知一等腰三角形三边分别为已知一等腰三角形三边分别为3x-1、x+1、5，试求，试求x的值。的值。解解 : 若若3x-1= x+1，则解得，则解得x=1，这时等腰三角形三边分别为，这时等腰三角形三边分别为2、2、5，但是，但是2+25，所以，所以x=1不合题意，舍去！不合题意，舍去！若若3x-1= 5，解得，解得x=2，这时等腰三角形三边分别为，这时等腰三角形三边分别为5、3、5，符
11、合题意！符合题意！若若x+1=5，解得，解得x=4，这时等腰三角形三边分别为，这时等腰三角形三边分别为11、5、5，但是但是5+5 11，所以，所以x=4不合题意，舍去！不合题意，舍去！ 综上所述，综上所述， x=2。已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析 .同时当计算完毕后，注同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系。意要满足三角形三边的关系。19；.20；.1. 作业本（作业本（2）2.1节节2.课时训练课时训练21；.22；.如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，AC=BC,腰腰AC的中垂线
12、的中垂线EF交交BC于于E，交，交AC于于F，已知已知ABC的周长为的周长为11，AC=4，则则ABE的周长是的周长是 ；FCABE想一想想一想想一想想一想: : 723；.1.以下列各组数据为边长以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是可以构成等腰三角形的是( ) (A)4,9,4 (B)3,3,1 (C)2,4,2 (D)6,1,1B9或112.已知等腰三角形的两边长分别是已知等腰三角形的两边长分别是4和和6，则它的周长是（，则它的周长是（ ） A、14 B、15 C、16 D、14或或163.若等腰三角形的周长为若等腰三角形的周长为29，一条边长为，一条边长为9，则这个等腰三角形的腰长为，则这个等腰三角形的腰长为 ； D分类思想要牢记分类思想要牢记分类思想要牢记分类思想要牢记24；.有一个等腰三角形，三边是有一个等腰三角形，三边是3x2,4x3,62x，求等腰三角形的周长，求等腰三角形的周长已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析 .同时当计算完毕后，注同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系。意要满足三角形三边的关系。25；.
