初中数学易错题4

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1、4.2直线、射线、线段一.选 择 题（共5小题）1.下列说法中不正确的是（）过两点有且只有一条直线连接两点的线段叫两点的距离两点之间线段最短 点B在线段AC上，如果AB=BC,则 点B是线段AC的中点A.B.C.D.【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可.【解答】解：过两点有且只有一条直线，正确；连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误两点之间线段最短，正确；点B在线段AC上，如果AB=BC,则 点B是线段AC的中点，正确；故选：B.【点评】本题主要考查了直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线

2、段的长度，注意强调最后的两个字 长度2.下列说法错误的是（）A.倒数等于本身的数只有1B.两点之间的所有连线中，线段最短C.-匹x2yz的系数是一 匹，次数是43 3D.角的两边越长，角就越大【分析】依据倒数、线段的性质、单项式的概念以及角的概念进行判断即可.【解答】解：A.倒数等于本身的数只有 1,正确；B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确，c.-2 Lx2yz的系数是一 三，次数是4,正确；3 3D.角的两边越长，角度不变，而不是角就越大，错误；故选：D.【点评】本题主要考查了据倒数、线段的性质、单项式的概念以及角的概念，解题时注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而 0 没有倒数

3、，这与相反数不同.单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.3.已知点C 在线段A B 上，下列各式中：（DA C=1A B；AC=CB；AB=2AC；AC+CB=AB,能说明点C 是线段A B 中点的2有（）A.B.C.D.【分析】如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点，依据线段中点的概念进行判断即可.【解答】解：.点 C 在线段A B 上，二当AC=B 或AC=CB或AB=2AC时，点 C 是线段A B 中点；2当AC+CB=AB时，点 C 不一定是线段A B 中点；故选：C.【点评】本题主要考查了两点间的距离，如果线

4、段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点.4.如图所示，某工厂有三个住宅区，A,B,C 各区分别住有职工3 0 人，15人，1 0 人，且这三点在一条大道上（A,B,C 三点在同一直线上），已 知 AB=300米，BC=600米.为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应 设 在（）A B CA.点 A B.点 B C.A B之间 D.BC之间【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理.【解答】

5、解：以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15X300+10X900=13500(米)，以 点B为停靠点，则所有人的路程的和=30X300+10X600=15000(米)，以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30X900+15X600=36000(米)，当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m,则(0 m 13500,当 在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n,则(0 n 13500.该停靠点的位置应设在点A；故选：A.【点评】考查了比较线段的长短，此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短.5.如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：AB=LC,AB=BC,AC=2AB,2 AB+

6、BC=AC,能表示B是线段AC的中点的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案.解答A B C解：如图，若B是线段AC的中点，则 ABAC,AB=BC,AC=2AB,2而AB+BC=AC,B可是线段AC上的任意一点，二表 示B是线段AC的中点的有3个.故选：C.【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.二.填 空 题（共 3 小题）6.如图，已知直线I 上两点A、B（点 A 在点

7、B 左边），且 AB=10cm,在直线I上增加两点C、D（点 C 在点D 左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点 N；若线段 MN=3cm,则线段 CD=cm.A B 1【分析】分两种情况讨论，当点M 在点N 左侧，当点M 在点N 右侧，即可解答.【解答】解：如图，把直线I 放到数轴上，让点A 和原点重合，则点A 对应的数为。，点 B 对应的数为1 0,点 C 对应的数为X,点 D 对应的数为y,.线段AD的中点为M、线段BC的中点为N,.点M 对应的数为工，点 N 对应的数为小包，2 2（1）如图1,当点M 在点N 左侧时，M N=m 2=3,化简得：x-y=-4,由2 2点 C 在点

8、D 左边可得：CD=y-x=4.（2）如图1,当点M 在点N 右侧时，MN=XW坦=3=3,化简得：y-x=16,由2 2点 C 在 点 D 左 边 可 得：CD=y力 -x=16 图1A、N B M.-故答案为：16或4【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分类讨论.7.如图线段AB=6,如果在直线AB上取一点C,使 AB：BC=3：2,再分别取线段 AB、BC的中点M、N,那么MN=.A B【分析】分两种情况进行讨论，先画图来确定C、M、N 三点的位置，然后根据这三点的位置来确定MN的长.【解 答】解：如 图，当 点 C 在 线 段 A B上时,C-A M y i.线 段 AB、

9、BC的 中 点 分 别 是 M、N,，B M=XA B,B N=1B C,2 2又 YAB=6,AB：BC=3：2,：.BC=4,；.MN=BM-BN=3-2=1；当 点 C 在 线 段 A B 的 延 长 线 上 时，M y-A C.线 段 AB、BC的 中 点 分 别 是 M、N,，B M=XA B,B N=1B C,2 2又.,AB=6,AB：BC=3：2,：.BC=4,；.MN=BM-BN=3+2=5；故 答 案 为：5 或 1.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 两 点 间 的 距 离，平 面 上 任 意 两 点 间 都 有 一 定 距 离，它指的是连接这两点的线段的长度.8.观

10、察 下 列 图 形，并 阅 读 图 形 下 面 的 相 关 文 字：像 这 样，十 条 直 线 相 交，最多两条直线相交，有 个交点.最多有1个交点三条直线相交,最多有3个交点四 条 会 相 交最多有6个交点【分 析】要 使 的 交 点 最 多，必 须 交 点 不 重 合；由此可知：设 原 有 n 条 直 线，最多有 m 个 交 点，此 时 增 加 一 条 直 线，交 点 个 数 最 多 增 加 n 个.故 可 猜 想，n 条直 线 相 交，最 多 有 1+2+3+.+(n-1)=右(n-l)个交点.【解答】解：将 n=10代入同匕-.）得：m=45.【点评】本题考查直线的相交情况，要细心，查

11、找是要不重不漏；同时要借助规律，细心分析.三.解答题（共 11小题）9.如图，在数轴上点A,点 B,点 C 表示的数分别为-2,1,6.A B C-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6;*（1）线段AB的长度为 个单位长度，线段AC的长度为 个单位长度.（2）点 P 是数轴上的一个动点，从 A 点出发，以每秒1 个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t 秒（0WtW8）.用含t 的代数式表示：线段BP的长为 个单位长度，点 P 在 数 轴 上 表 示 的 数 为；（3）点 M,点 N 都是数轴上的动点，点 M 从点A 出发以每秒4 个单位长度的速度运动，点 N 从点C 出发以每秒3

12、 个单位长度的速度运动.设点M,N 同时出发，运动时间为X 秒.点 M,N 相向运动，当点M,N 两点间的距离为13个单位长度时，求x 的值，并直接写出此时点M 在数轴上表示的数.【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长度，线段AC的长度；（2）先根据路程=速度义时间求出点P 运动的路程，再分点P 在点B 的左边和右边两种情况求解；（3）根据等量关系点M、N 两点间的距离为13个单位长度列出方程求解即可.【解答】解：（1）线段AB的长度为1-（-2）=3个单位长度，线段AC的长度为 6-（-2）=8个单位长度；（2）线段BP的长为：点 P 在点B 的左边为3-3 点 P 在点B 的右

13、边为t-3,点 P 在数轴上表示的数为-2+t；(3)依题意有:4x+3x-8=13,解得x=3.此时点M 在数轴上表示的数是-2+4X3=10.故答案为：(1)3；8；(2)(3-t)或(t-3)；-2+t.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.1 0.已知线段AB=6,在直线AB上取一点P,恰好使AP=2PB,点Q 为 PB的中点,求线段AQ的长.【分析】根据中点的定义可得PQ=QB,根据AP=2PB,求出PB=17B,然后求出3PQ的长度，即可求出AQ的长度.【解答】解：如图1 所示，；AP=2PB,AB=6,.,.PB=1A

14、B=J-X6=2,AP=2AB=2X6=4；3 3 3 3 点Q 为 PB的中点，.PQ=QB=1PB=1X2=1;2 2，AQ=AP+PQ=4+1=5.A p Q B A B 0 P图1图2如图 2 所示，VAP=2PB,AB=6,；.AB=BP=6,.点Q 为 PB的中点，BQ=3,，AQ=AB+BQ=6+3=9.故 AQ的长度为5 或 9.【点评】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离，解题时注意分类思想的运用.1 1.如图，点 E、B、C、F 在同一线段上，且AD=6cm,AC=BD=4cm,点 E、F 分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长.A E B C F D

15、I i i i I I【分析】依据 AD=6cm,AC=BD=4cm,即可得出 AB=AD-BD=6-4=2,CD=AD-AC=6-4=2,再根据点E、F分别是线段AB、CD的中点，即可得到AE=1AB=1,2DF=1CD=1,进而得出线段EF的长.2【解答】解:因 为AD=6,AC=BD=4,所以 AB=AD-BD=6-4=2,CD=AD-AC=6-4=2,因为点E、F分别是线段AB、CD的中点，所以 AE=LB=LX2=L DF=1CD=J_X2=I,2 2 2 2因为 EF=AD-AE-DF,所以 EF=6-1-1=4 （cm）.【点评】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，找

16、出所求问题需要的条件，利用线段的和差关系进行解答.1 2.已知：点C在直线AB上.（1）若 AB=2,A C=3,求 BC 的长；（2）若点C在射线A B上，且BC=2AB,取AC的中点D,已知线段BD的长为1.5,求线段A B的长.（要求：在备用图上补全图形）A B A B（售用图）【分析】（1）分C在A的左边，C在A的右边两种情况进行讨论即可求解；（2）根据题意画出草图，根据线段中点的性质计算即可.【解答】解：（1）若C在A的左边，则BC=AB+AC=5；若C在A的右边，则BC=AC-AB=1.故BC的长为5或1；（2）如图所示：.点C在射线A B上，且BC=2AB,D是AC的中点,.AD=1AB,2，BD=XAB,2.线段BD的长为1.5,二线段A B的长为3.【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，注意数形结合思想在求两点间的距离中的应用.13.如图，已知AC=16cm,A B=1B C,点C是BD的中点，求A D的长.3I 1 I LA B C D【分析】根据已知条件求出A B和B C的长，根据线段中点求出C D,即可依据AD=AB+BC+CD,求出 AD 的长.【解答】解: