《余弦定理、正弦定理讲义 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《余弦定理、正弦定理讲义 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、余弦定理、正弦定理解三角形专题一 余弦定理 正弦定理知识点1 余弦定理及其变形a2b2c22bccosA， cos A； b2c2a22cacos_B， cos B；c2a2b22abcosC. cos C.知识点2 正弦定理的呈现形式1.2R(其中R是ABC外接圆的半径)；2a2Rsin A；3sin A，sin B，sin C.知识点3 正弦定理的常见变形1sin Asin Bsin Cabc；2.2R；3a2RsinA，b2Rsin_B，c2RsinC；4sin A，sin B，sin C.知识点4 三角形面积公式SABC=12absin C=12acsin B=12bcsin A专题二
2、 两角和差公式、降幂公式1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21；(2)商数关系：tan . 2.诱导公式公式一：sin(2k)=sin ；cos(2k)=cos；tan(2k)=tan ；公式二：sin()=sin ；cos()=cos；tan()=tan ；公式三：sin()=sin ；cos()=cos；tan()=tan ；公式四：sin()=sin ；cos()=cos ；tan()=tan ；公式五：sin(2)=cos ；cos(2)=sin ；公式六：sin(2+)=cos ；cos(2+)=sin ；3、 两角和与差公式的基本应用 sin()=sin cos
3、+cos sin；sin()=sin coscos sin cos(+)=cos cossin sin；cos()=cos cos+sin sin tan（+）=tan+tan1tantan；tan（）=tantan1+tantan 4、助角公式asin+bcos=a2+b2sin+ 由点a，b的象限决定，tan=ba = (由点的象限决定, ).5、二倍角公式. . 6、降幂公式 ； 真题练习题型一：正弦定理解三角形1在ABC中，内角所对的边分别为a,b,c已知ab,a=5,c=6,sinB=35(1)求b的值；(2)求sinA的值；(3)求sin2A+4的值2已知a，b，c分别为ABC三内
4、角A，B，C所对的边，且(1)求A；(2)若c2=4a24b2，且（i）求c的值（）求sinA+2B的值3已知a，b，c分别为锐角三角形ABC三个内角的对边，且3c=2asinC(1)求A；(2)若a=7，b=2，求c；(3)若cosB=23，求的值4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知csinB+C2=asinC(1)求角A的大小；(2)若b=1，sinB=217，求边c及的值5在ABC中，角所对的边分别是a,b,c已知a=39,b=2,A=120(1)求sinB的值；(2)求c的值；(3)求sinBC题型二：三角形面积公式1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
5、且bcosA+32a=c(1)求B的大小；(2)若c=3,a+b=2，求ABC的面积.(3)已知sin+3=45，且为锐角，求sin6的值.2在ABC中，内角所对的边分别为a,b,c，已知tanB=3,cosC=13，且b=36.(1)求cosA的值；(2)求ABC的面积；(3)求sin4B+C2.3在ABC中，内角的对边分别为a,b,c，已知c=2,C=3.(1)若ABC的面积等于，求a,b；(2)若sinB=2sinA求ABC的面积；(3)若m=a,b,n=bc,ac,mn，求ABC的面积.4在ABC中，内角所对的边分别为a,b,c，已知a=7，b=3，cosC=1114.(1)求边c的值
6、和ABC的面积；(2)求sin2C6的值.5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知2cosC(acosB+bcosA)=c(1)求角C；(2)若cosA=64，求cos(2A+C)的值；(3)若c=7,ABC的面积为332，求ABC的周长题型三：余弦定理解三角形1在ABC中，a=3,b=26,B=2A.(1)求cosA的值；(2)求c的值；(3)求cosB6的值.2已知ABC中，角的对边分别为a,b,c，若bsinA=2csinB，且b=3,cosB=14(1)求a的长；(2)的值.3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=27，c=2，B=3(1)求a的值；(2
7、)求sinA的值；(3)求sinB2A的值4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足2accosB=bcosC(1)求角B的大小；(2)设a=4，b=27（）求c的值；（）求sin2C+B的值5在ABC中，内角所对的边分别为a,b,c，设a,b,c满足条件b2+c2bc=a2和cb=12+3，(1)求角A和tanB；(2)若b=2，求ABC的面积；(3)求cosA+2B题型四：求面积或周长范围1在ABC中，内角A、B、C所对各边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，b=13.(1)若3sinC=4sinA，求c的值；(2)求a+c的最大值2在ABC中，角A，B，C所对的边
8、分别为a，b，c，且（1）求A的大小；（2）若a=1，求b2c2的取值范围3已知ABC三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,tanB+tanC=3cosAcosBcosC.（1）求角A的大小；（2）当a=2时，求ABC周长的最大值.3已知f(x)=3cos2x+2sin32+xsin(x)，xR，（1）求f(x)的最小正周期及单调递减区间；（2）已知锐角ABC的内角的对边分别为a,b,c，且，a=4，求BC边上的高的最大值4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2asinA=(2b+c)sinB+(b+2c)sinC.（1）求角A的大小；（2）若a=23，求ABC面积的最大值.学科网（北京）股份有限公司
