《2023年中考数学高频考点强化-二次函数的对称问题(含简单答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年中考数学高频考点强化-二次函数的对称问题(含简单答案)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年中考数学高频考点专题强化-二次函数的对称问题一、解答题1 .平面直角坐标系x Q y 中，抛物线丫=以 2-5 火+4(4 0)与工轴交于4,8两 点(点 A在点B的左侧)，与 y 轴交于点C.(1)求 48的长；(2)如 图 1,过点C作 C x 轴交抛物线于点。，点尸是x 轴上一动点，当 P C。是等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；(3)如图2,连接4C,在 AC的右侧作等边 M A C,连接BM,求 的 最 小 值.2 .在平面直角坐标系x O y 中，点(机-2,/),(/,”)，(2-九纥)在抛物线y =N2 以+1 上，其中且w#2.(1)直接写出该抛物线的对称轴的表达
2、式(用含。的式子表示)；(2)当,=0 时，若 y 尸”，比较y/与”的大小关系，并说明理由；(3)若存在大于1 的实数相，使)，/”，求 a 的取值范围.3 .如图，二次函数丫=2 +2 X+3(0)个 单 位 至 点 再 过 点 叫 作 直 线/的 对 称 点 若 点 在 x 轴上方的图象上一点且到x 轴距离为1,求巾，的值.4 .已知二次函数y =V-履-仕+1)的图像与y 轴交于点A,且经过点(4,5).(1)求此二次函数的解析式;(2)将点A沿 x轴方向平移，使其落到该函数图像上另一点B处，求点B的坐标.5 .在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=ax2-2ax+4y543212 3
3、 4 5 x(1)当。=1 时抛物线L的对称轴为直线工=若在抛物线乙上有两点(2,y J,且必乂，则，”的取值范围是(2)抛物线L的对称轴与x 轴交于点M,点例与点4关于)，轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B,若抛物线L与线段A3恰有一个公共点，结合图象，求 的取值范围.6 .如图，在平面直角坐标系中，点 M 的坐标是(-2,G),OM与)，轴相切于点C,与 x 轴相交于4,8两点.(1)证明：是等边三角形.(2)在。M上是否存在点。，使A C。是直角三角形，若存在，试求点。的坐标：若不存在，请说明理由.(3)若 (加，)是过A,B,C三点的抛物线上一点，当/A P B M 3 0。时，直
4、接写出力的取值范围.7.已知抛物线=皈 2-4 奴+3 与 x 轴交于A,B两 点(点 4在点8的左侧)，且 4 3 =2.(1)求该抛物线的解析式.关于x的不等式小_ 4 6+3 0 的解集为.点点(七,丫2)是该抛物线上的两点，若七一占=2,试比较必和力的大小.8.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a 0),顶点D 在 y轴上，与 x轴的一个交点的横坐标为木.(1)求 a、c 满足的关系式；(2)若直线y=k x-2 a与抛物线交于A、B两点(点A在点B左侧)，以AB为直径的圆恒过点D.求抛物线的解析式；设直线y=k x-2 a与 y 轴交于点M、直线y=p x+q 过点B,且与抛物线只有
5、一 一 个公共点，过点D 作 x轴的平行S.线/2,/与/2 交于点N.分别记.8D M、的面积为S i,S 2,求寸.9 .如图，点A在 y 轴正半轴上，点 8坐标为(-4,0),点 C坐标为(4,0).。为 AC边上一点，记。点的横坐标为，过点。作 O E x 轴，与 A B 边交于点F,与过8,O,三点的抛物钱交于点E.连结尸O,EC交于点H,E C 交(1)求。凡 OE的长(用含的代数式表示).求 E C:G”的值.1 0.如 图 1,抛物线y =o x 2-；x +c 与x 轴交于点A和点8(1,0),与 轴 交 于 点 C(0，T，抛物线m的顶点为G,G M，x轴于点M .将抛物线
6、必平移后得到顶点为8 且对称轴为直/的抛物线力.(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,在直线/上是否存在点T,使N k C是等腰三角形?若存在，请求出所有点T的坐标:若不存在,请说明理由；(3)点P为抛物线必上一动点，过点P作)轴的平行线交抛物线为于点。，点。关于直线I的对称点为R,若以P,Q,R为顶点的三角形与A A M C 全等,求直线P R 的解析式.1 Q1 1 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =交 x 轴正半轴于点A,例是抛物线对称轴上的一点，0 M=5,过点M作 x 轴的平行线交抛物线于点B,C(8 在 C的左边)，交 y 轴于点。，连结O B,0C.求。4,的长.求证：Z
7、B O D=Z A O C.(3)P 是抛物线上一点，当N P O C =ND OC时，求点P的坐标.1 2 .在平面直角坐标系x O y 中，抛物线丫=q 2 一(a+1)3与 x 轴交于4、8两点，点 A的坐标为(-1,0).(1)求 B点与顶点。的坐标；(2)经过点8的直线/与y 轴正半轴交于点M,S A D M=5,求直线/的解析式；(3)点、P(t,0)为 x 轴上一动点，过点P作 x 轴的垂线m 将抛物线在直线，左侧的部分沿直线相对折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G.请结合图象回答:当图象G 与直线/没有公共点时,f 的 取 值 范 围 是.1 3 .同学们在操场玩跳大绳
8、游戏，跳大绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距A 8 为 6米，到地面的距离A0与 8。均为0.9 米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米，距甲同学的水平距离为3米，以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+6 x+0.9 .(1)求该抛物线的解析式；(2)如果身高为1.4 米的嘉嘉站在0。之间，当绳子甩到最高处时，求嘉嘉站在距点。的水平距离为多少时，绳子刚好通过他的头顶上方？(3)如果参与跳大绳的同学有1 2 人，两人负责甩绳子，剩下的同学想要一起跳绳，当绳子甩到最高点且超过他们头顶时.，问剩下的同学是
9、否可以在。之间一起跳大绳.(1 2 个同学身高与嘉嘉相同，且每个同学同方向站立时的脚跟之间距离不少于0.5 米就可以一起玩)1 4 .已知二次函数 y=-(x-k)2+k.(1)若该函数图象与x 轴的两个交点横坐标分别为-1 和 3,求函数的表达式；(2)若该函数与x 轴有两个交点，求 k 的取值范围；(3)若在小区2 A-3 范围内，该函数的最大值与最小值的差为4,求 k 的值.1 5 .已知抛物线 =*2-4 氏+4/-1.(1)求此抛物线的顶点的坐标；(2)若直线y =与该抛物线交于点A、B,且A 8 =4,求”的值；(3)若这条抛物线经过点P(2 加+l,y j,Q(2m-t,y2),
10、且%，求f 的取值范围.1 6 .已知抛物线y=a x 2+b x+c 过点A (0,2)、B (石，卢)，且点B关于原点的对称点C也在该抛物线上.求a b、c的值；这条抛物线上纵坐标为-的点共有 个；请写出：函数值y随着x的增大而增大的x的一个范围参考答案：1.(1)3小、5 2 2 5 5 2 2 5 5(2 )y =.V-工 +5 或 =一%-x+4 4 8 8 2呜2.x =。(2)必%(3)a 的取值范围是0 。/?,n=24.解：(1)由点(4,5)在函数图像上，得 5 =1 6-4&-伏+1)解得k=2所以函数解析式是y=x 2-2 x-3(2)由(1)可知点A的坐标为(0,-3
11、),对称轴为直线x =l又点B是由点A沿 x 轴方向平移后所得，所以点A和点B是关于直线x =l对称的，则点B坐标为(2,-3)5.(1)1 m 2 或m 04 1(2)-a -a =46.(1)1 1；(2)。点的坐标为(-4,6)或 0(-1,26)；(3)机加或/n W-4.7.(l)y =x2-4 x+3 ；(2)x 3；当 x/=l 时 yi=y2；当 x/y2；当 x/l 时 y2yi8.(1)c=-6a；(2)y=-x2-3；2.9.(1)DF=2n,DE=2n+4(2)61 0.(1)抛物线内的解析式为=-;x+；x ；(2)T 点的坐标为工(1,3+我),7；(1,-(3)依
12、 的解析式为y =-gx+|y=-；x-；.1 1.(1)OA=6,O D =4;(2)2 2 (3)P 0,一；)3 31 2.(1)D(1,-4),B(3,0)；(2)产-x+3；(3)t .81 3.(1)抛物线的解析式是y=-O.lx2+0.6 x +0.9(2)当绳子甩到最高点时，嘉嘉站在距点。的水平距离为为1 或5 米处，此时绳子刚好通过她的头顶(3)剩下的1 0 个同学不能在O D之间一起跳大绳1 4.(l)y=-(厂1)2+1(2)0(3)51 5.(l)(2 m,-l)3 f l1 6.(1)解：I 点 B S 0)关于原点的对称点C 坐标为(一五，一0)又抛物线J=a x：-3 x-c 过 A (0,2)、B、C 三点二=cE-G-0-C-,2a-flb 4 c解得卜=;卜二(2)2,x W?(X L -lx0等只要是烂工的子集即可)
