《高考数学总复习：第十章第三节第三节 用样本估计总体》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习：第十章第三节第三节 用样本估计总体（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时规范练 A 组基础对点练 1(2019榆林模拟)一个频数分布表(样本容量为 30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20,60)上的频率为 0.8，则估计样本在40,60)内的数据个数为()A14 B15 C16 D17 解析：因为一个频数分布表(样本容量为 30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20,60)上的频率为 0.8，所以样本中数据在20,60)上的频数为：300.824，所以估计样本在40,60)内的数据个数为：244515.答案：B 2甲乙丙丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如表：甲 乙 丙 丁 平均成绩x 86 89 89 85 方
2、差 s2 2.1 3.5 2.1 5.6 从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是()A甲 B乙 C丙 D丁 解析：乙、丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，所以丙的发挥较稳定，所以最佳人选是丙 答案：C 3(2019石嘴山模拟)PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是根据环保部门某日早 6 点至晚 9 点在 A 县、B 县两个地区附近的 PM2.5 监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，A 县、B 县两个地区浓度的方差较小的是()A 县 B 县 2 2 0.04 1236 93 0.05 9 621 0.06 29
3、331 0.07 9 64 0.08 7 7 0.09 246 A.A 县 BB 县 CA 县、B 县两个地区相等 D无法确定 解析：根据茎叶图中的数据可知，A 县的数据都集中在 0.05 和 0.08 之间，数据分布比较稳定，而 B 县的数据分布比较分散，不如 A 县数据集中，所以 A县的方差较小 答案：A 4将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91，现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示.则 7 个剩余分数的方差为()A.1169 B.367 C36 D.677 解析：根据茎叶图，去掉 1 个最低
4、分 87,1 个最高分 99，则178794909190(90 x)9191，x4.3 s217(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2367.答案：B 5在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染人数不超过 5 人”，根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是()平均数x3；标准差 s2；平均数x3 且标准差 s2；平均数x3 且极差小于或等于 2；众数等于 1 且极差小于或等于 1.A B C D 解析
5、：错举反例：0,0,0,0,0,0,7；其平均数x3，但不符合上述指标；错举反例：7,7,7,7,7,7,7；其标准差 s02，但不符合上述指标；错举反例：0,3,3,3,3,3,6；其平均数x3 且标准差 s2，但不符合上述指标；对若极差小于 2，显然符合上述指标；若极差小于或等于 2，有可能(a)0,1,2；(b)1,2,3；(c)2,3,4；(d)3,4,5；(e)4,5,6.在平均数x3 的条件下，只有(d)(b)(c)成立，符合上述指标；对在众数等于 1 且极差小于或等于 1 的条件下，则最大数不超过 5，符合指标 答案：D 6某同学对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本
6、的茎叶图(如图所示)，则该样本中的中位数、众数、极差分别是()4 A46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,53 解析：样本中数据共 30 个，中位数为4547246；显然样本数据中出现次数最多的为 45，故众数为 45；极差为 681256.选 A.答案：A 7(2019淄博模拟)某校女子篮球队 7 名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为 175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为 x，那么 x 的值为_ 解析：由题意可知，17017(12x451011)175，即17(33x)5，即 33x35，解
7、得 x2.答案：2 8在样本的频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10 个小长方形的面积和的14，且样本容量为 160，则中间一组的5 频数为_ 解析：依题意，设中间小长方形的面积为 x，则其余小长方形的面积和为 4x，所以 5x1，x0.2，中间一组的频数为 1600.232.答案：32 9(2019皖南八校第三次联考)第 47 届联合国大会于 1993 年 1 月 18 日通过 193号决议，确定自 1993 年起，每年的 3 月 22 日为“世界水日”，以此推动对水资源进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严重的水问题某研究机构为了了解
8、各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度，随机抽取了 300 名年龄在10,60内的公民进行调查，所得结果统计为如下的频率分布直方图 (1)求抽取的年龄在30,40)内的居民人数；(2)若按照分层抽样的方法从年龄在10,20)、50,60内的居民中抽取 6 人进行知识普及，并在知识普及后再抽取 2 人进行测试，求进行测试的居民中至少有 1 人的年龄在50,60内的概率 解析：(1)依题意，知年龄在30,40)内的频率 P1(0.020.0250.0150.01)100.3，故所求居民人数为 3000.390.(2)依题意，从年龄在10,20)、50,60内的居民中分别抽取 4 人和 2 人，记年
9、龄在10,20)内的 4 人为 A，B，C，D，年龄在50,60内的 2 人为 1,2，故抽取 2 人进行测试的所有情况为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A,1)，(A,2)，(B，C)，(B，D)，(B,1)，(B,2)，(C，D)，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共 15 种，6 其中满足条件的情况为(A,1)，(A,2)，(B,1)，(B,2)，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共 9 种，故所求概率 P35.B 组能力提升练 10已知样本数据 x1，x2，x10，其中 x1，x2，x3的平均数为 a；x4，x5，x6，x10的
10、平均数为 b，则样本数据的平均数为()A.ab2 B.3a7b10 C.7a3b10 D.ab10 解析：依题意可得 x1x2x33a，x4x5x6x107b，xx1x2x3x1010 x1x2x3x4x5x6x1010 3a7b10，所以样本数据的平均数为3a7b10.答案：B 11(2019南昌模拟)一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取 6人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图已知甲班 6 名同学成绩的平均数为 82，乙班 6 名同学成绩的中位数为 77，则 xy()7 A.3 B3 C4 D4 解析：已知甲班 6 名同学成绩的平均数为 82，即 8016(381x61
11、0)82，即16(6x)2，则 6x12，x6.乙班 6 名同学成绩的中位数为 77，若 y0，则中位数为7082276，不满足条件 若 y0，则中位数为12(70y82)77，即 152y154，则 y2，则 xy624.答案：C 12(2019马鞍山模拟)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，若这 200 名学生中每周的自习时间不超过 m 小时的人数为 164，则 m的值约为()8 A26.2
12、5 B26.5 C26.75 D27 解析：因为 200 名学生中每周的自习时间不超过 m 小时的人数为 164，则自习时间不超过 m 小时的频率为：1642000.82，第一组的频率为 0.05，第二组的 频率为 0.25，第三组的频率为 0.4，第四组的频率为 0.2，第五组的频率为 0.1，其中前三组的频率之和为 0.050.250.40.7，其中前四组的频率之和为0.70.20.9，则 0.82 落在第四组，m250.820.70.22.526.5.答案：B 13.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若两组数据的中位 数相同，平均数也相同，那么 mn_.解析：两组数据的中位数相同，m242
13、3，又两组数据的平均数也相同，273339320n3234384，n8，mn11.答案：11 9 14为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_ 解析：设 5 个数据分别为 x1，x2，x3.x4，x5，平均数为 7，x1x2x3x4x557，又样本方差为 4，415(x17)2(x27)2(x57)2，(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220，即五个完全平方数之和为 20，要使其中一个达到最大，这五个数必须是关于 0 对称分
14、布的，而 9101920，又 x1x2x3x4x535，可知样本数据中的最大值为 10.答案：10 15有 A，B，C，D，E 五位工人参加技能竞赛培训现分别从 A，B 二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次用茎叶图表示这两组数据：(1)A，B 二人预赛成绩的中位数分别是多少？(2)现要从 A，B 中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由(3)若从参加培训的 5 位工人中选 2 人参加技能竞赛，求 A，B 二人中至少有一人参加技能竞赛的概率.解析：(1)A 的中位数是8385284，B 的中位数是8482283.(2)派 B 参加比
15、较合适理由如下：10 xB18(7879818284889395)85，xA18(7580808385909295)85，sB218(7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5，sA218(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241，因为 xAxB，但 sB2sA2，说明 B 稳定，派 B 参加比较合适(3)5 位工人中选 2 人有 10 种：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)；A，B 都不参加的有 3 种：(C，D)，(C，E)，(D，E)，A，B 二人中至少有一人参加技能竞赛的概率 P1310710.
