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1、2020-2021学年广东省汕头市港头初级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合 =123,4“=1 2 3 ,=2,3,4 ，则电行 c/)=()(A)口 2(B)已3 (c)2 可(D)口 可参考答案：D略2.对于任意实数a,b,c,d 给定下列命题正确的是()A.若a 瓦e x O,则皿 乩B.若瓦，则”2加21 1C.若则占 D.若瓦则Z b参考答案：C试题分析：若瓦 二,取0,则a r A c,故 A 错误；若口瓦,c=0,则皿2=乩,故B1 1错误；若皿2乩L 则，0,所以故C 正
2、确：若。也取a =L=-l,则G i,故D错误。故选C。3.设 m,n是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n是偶数”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是()参考答案：D略5.一条光线从点(-2,-3)射出，经 y 轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)相切，则反射光线所在直线的斜率为()53 3 2 54 4 3A.-3或-5 B.城-3 C.-皿-5 D.-3或-4参考答案：D【考点
3、】圆的切线方程；直线的斜率.【专题】计算题；直线与圆.【分析】点 A(-2,3)关于y 轴的对称点为A(2,-3),可设反射光线所在直线的方程为:y+3=k(x-2),利用直线与圆相切的性质即可得出.【解答】解：点 A (-2,-3)关于y 轴的对称点为A(2,-3),故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k(x-2),化为k x-y-2 k-3=0.,反射光线与圆(x+3)%(y-2):I 相切，|-3k-3 1二圆心(-3,2)到直线的距离d=V k2+1=1,化为 24k2+50k+24=0,-J 3/.k=3或-4.故选：D.【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到
4、直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题.6.设r（x）为定义在R上的奇函数，当x O时，f（X）=2+2 x+b （b为常数），贝=9 9 9国二万（%+的）=5（4 +/）=万（13+9）=99（）A.3 B.1 C.-1 D.-3参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质.【分析】据函数为奇函数知f（0）=0,代入函数的解析式求出b,求出f （1）的值，利用函数为奇函数，求出f （-1）.【解答】解：因为f （x）为定义在R上的奇函数，所以 f （0）=2+2 X 0+b=0,解得b=-1,所以当 x 2 0 时，f （x）=2+2 x-1,又因为f （x）为定义在R上的奇函
5、数，所以f （-I）=-f （1）=-（2+2 X l -1）=-3,故选D.7.1函数y=/（ix M在以A B为直径的圆上，以A B为x轴,以A B的中垂线为y轴建立平面坐标系，则N一12 0）,B（12、O）,C（O.3d 2）设V（12 c o s a J2 s m a）|,则-.1 1 1 M A =|-c o s a.-s m a .MBk JA NIC=+o s a卜 Ln a/Lin a 4 =-+Lo s a 二m a)J一百.|-2 ,2 2 1 2 2 2)4 2 I -M C的最大值为匚1_且最小值 为 五 二1由 图 形 的 对 称 性 可 知 豆c的最大值为匚i_且
6、最小值为L 2 J 一4 2 4,卜久出 0,二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共2 8分H.下列四个语句中，有一个语句是错误的，这个错误的语句序号为.若2=6,则a=2若a 2=0,则4=6或2=6若 kR,ka=。，贝I jk=o 或 a=。参考答案：12.设两个非零向量各司不共线，且 砥+2(R+恒)，则实数上的值为.参考答案：1,略13.已知函数 f (x)=ax3+b x+l,且 f (-2)=3,则 f (2)=.参考答案：-1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值.【专题】计算题；转化思想：函数的性质及应用.【分析】利用函数的奇偶性的性质，化简求解即可.【解答】解：函数f (x
7、)=a x*b x+l,且f (-2)=3,则 f (2)=8a+2b+l=-(-8 a-2b+l)+2=-3+2=-1故答案为：1.14.如图，已知正方体愈8-初的的棱长为1,在侧面对角 线 平 上 取-点 M,在侧面对角线c q上取一点N,使得线段以/平行于对角面4 c q.若Z U M W 足正三角形，则 的 边 长 为参考答案：立2当M.N 分别为 皿 与 C”的中点时，研=产=，DM二皿=避 DN=-C D.=.立此 时 为 等 边 ,边 长 为 2.cos 36 _ 1 sin3 _15.已知6 为锐角，且 cos6 3,则 sin6参考答案：4 cos2 8-3=1,即 4cos
8、2 8=&.3 方 法1：由题设及三倍角的斜弦公式，得 3 3=3-4sin2 =4 cos2故 sin 673方 法2：sin 36 _ x 则工_ 1 _ sin 弱 _ cos36 _ sin(30-0)sin 9 3 sin 6 cos 6 sin6co$6设x=2+-故 373sin 20 3I=2-sin 262【点评】本期考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力.=巴：216.设 Ug3卜 一11工之2,则/C/(2)的值为.参考答案：2.a _.=0,%+=5 e犷)17.已 知 数 列 仇)满足。泡+1,则，9=参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
9、文字说明，证明过程或演算步骤-2*+b18.已知定义在R上的函数f(x)=2x+a是奇函数.(1)求a、b的值；(2)若对任意的t R,不等式f(t2-2 t)+f(2t2-k)VO恒成立，求k的取值范围.参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质.【分析】(1)根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求a、b的值；(2)根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化进行求解即可.-2-+b【解答】解：(1)定义在R上的函数f(x)=2x+a是奇函数.b-lAf(0)=0,即 1+a 0,得 b=l,1-2*则 f(x)=2x+a,A f(-1)+f(1)=0,T-1-2 7+a+2
10、+a=0,解得a=l.即 a=b=l.(2)Va=b=L.2乂 2-(1+2一)2f(x)=1+2X=1+2X=-1+1+2,，则 f(x)为减函数，由 f+f(2t2-k)0得 f 0恒成立，则判别式4=4+3 X 4k VO,解得k0f(x+2),x 0),转化求解即可，当0VmW2时，求出对称轴，要使得|f(x)|0)与 y=-2 的位置关系,通过比较根的大小，利用函数的单调性求解即可.【解答】(本小题满分15分)解：(I)当 m=8 时,f(4)=f(-2)=f(0)=7-(2分)2、x-mx+in-1,x0f(x)=/、/(I I)函数 f(x+2),x 00W xW 8 时，函数
11、f(x)f(x+2)，x 0),要使得|f(x)|2,只需 X2-2,得 KK(ID)=V 3,此时 m=0-(7 分)当OVm及 时，对称轴,要使得|f(x)|0)与 y=-2 的位置关系，由x2-m x+m-12-2对于0152恒成立，-(9 分)故 K(m)的值为x2-mx+m-1=2的较大根X 2 7 in2-4irrf-12解得*2=2-(10分)m-2+m2-4nrf-12 7n2-4m+12-(2-in)又*2=2+1=2+1g=2/n)-4ID+12+(2-m)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (12 分)故 2Hm 2-4m+12+(2-m),则显然K(m)在 mW
12、 (0,2上为增函数，所以K(m)血 水 二 k(2)=l+&-(15 分)由 可知，K(m)的最大值为1+亚，此时m=2.【点评】本题考查函数的图形的综合应用，二次函数以及周期函数的应用，考查转化思想以及计算能力.(2)已知(i)求 sinx的值;sin/lx)(i i)求 I 3 1 的值.参考答案：31应 4(1)50；(2)(i)5；(ii)【分析】24+7 450a =0 2a =2G+.(1)令 6，则 12 4,利用二倍角的正弦和余弦公式可求的 多 85 2 6 r的值，再利用两角和的正弦可求的值.K XX-+一（2）（i）把工看成 4 4,利用两角和的正弦可求sinx的值；（i
13、 i）求出8 s x 后利用二倍角的正弦、余弦公式及两角和的正弦可求的值.n-a.6【详解】（1）令 6，则2E =2+124,snf 2 tt-|=sin|2+|所 以 I n)I 4 jnx=sin 2 cos+cos 26 sin 4=(2dn 8cos8+1 2 2 3)又3CDS所以1-a 5,而 6 6 3.x0 a-故 6 3,6）5,所以卜费x 衿 啕31也50（产=+再卜式旺卜江w汨邛式可卜文引邛卜（旺福f x 3;r)x因为43 4),所 以 兀 4C412所以斗一仆后窄所以j理喈q(i i)因为 3 -5*?-x=-l5,1 2 4 J,故 5._ _._ 4 3 24
14、7sui2x=2smxcosx=2xx-cos2x=l-2sm x=l 2 x -所以 5 5 25,25 25.sin 2xcos +cos2xsm n 母+与卬2 dii2x+l+cos2jc=2sin 2x+1+1【详解】（1）由题 I 6 J ,故周期？=*,令T yr ff2 fo r-2 x+-2 J b r+-,ie Z2 6 2递增区间：L 3 6 斗。T2词T,解 得 产 呜吟皿因为 中 。回所产但科=卷x 5x综上，函数无）的零点是Gk.【点睛】本题考查二倍角公式，三角函数的图像及性质，准确计算是关键，是基础题2 2.经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于。与 50 之
15、 间（单位：分钟）.现从在校学生中随机抽取1 0 0 人,按上学所学时间分组如下：第 1 组（0,1 0 ,第 2 组（1 0,2 0 ,第 3 组（2 0,30 ,第 4 组（30,4 0 ,第 5 组（4 0,50 ,得打如图所示的频率分布直方图.33（I）根据图中数据求。的值.（II）若从第3,4,5组中用分成抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？（III）在（II）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率.参考答案：见解析（）（0.005+0.01+fl+0IB+0JJ35）xl0=lffl=0.02.（II）第3组人数为100 x03=30人，第4组人数为。_2xW0=20人，第5组人数为01xWO=lO人，二 比例为3 2 1,第3组，4组,5组各抽3,2,3人.（III）记3组人为4.4,4.4组人为玛，玛.5组人为G,共有C；=15种，符合有：（44）（44）（4耳）（快）（44）（必）（%）（4 0（耳）9 种，P=2=215 5.
