《2022届浙江省高三优质数学试卷分项解析8 数列【解析版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届浙江省高三优质数学试卷分项解析8 数列【解析版】（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届浙江省高三优质数学试卷分项解析专题8数列一、单选题1.（2022 浙江温州中学高三期末）已 知 成 等 差 数 列，也成等差数列，则 咨 的 值 为e-d（）A.-B.-C.g D.-3 3 2 2【答案】D【解析】【分析】以X、y 分 别 表 示 等 差 数 列 1,c,y 与等差数列d,y,e,x的公差，即可解决.【详解】等差数列x,a,c,y 中，公差4 =?=:（y-x）,c-a =2dt等差数列4 y,e,x 中，公差4=泻=:。7）,e-d =244 2 2故 1 _ 2 4 _ 2 0 7）=e-d 2d2 x-y 2故选：D2.（2022.浙江绍兴高三期末）设数列%的
2、前 项 的和为S“，已知2=）,*=山，若“1 /Un-Cln-v6=则（）A.0 S5 B.S5 13 3C.1S5|D.1 S52【答案】C【解析】【分将原式两边同时取倒数，运用叠加法求出$5=1 0-1,根据题意即可选出答案.【详解】由题意可知，4尸。，因为%,2所以即令 =1,得-4 q=4 -1,令 =2,1 1得-%的-=%T,令 =3,1 1得-a4 a3=3-1 ,令=4,1 1得-%4-=4T,令九 二 5,1 1得-=%-1,L TF 4t 1 l f 1 1)(1 D C D C 1)上式相力口，得-+-+-+-+-=q+%+%+4+%5 ,1 4 5)1%a4)3 a2
3、)1 小即1-=55-5,所以5 5=1 0-,牝 a a因为=a(1 a ),所以，9,所以 B 1 I 55 1.2%at 2 2故选：C3.(2 0 2 2 浙江省浦江中学高三期末)设等差数列 4 的公差为d,其前 项和为S“，且 S s=几，4+阳 。，则使得5“0的正整数的最小值为()A.1 6 B.1 7 C.1 8 D.1 9【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质及已知分别判断力、几、儿 的符号即可.【详解】由 S 5 =S 3 ,得 4 +。7+L+1 2 +。1 3 =0，因为 4 是等差数列,所以生+4 3=。，必+4=2%)0 ,%0,6 +1 4 =。6 +。1
4、3 +=d&+1 2 +d=。6 +。1 3 =，1 Q所以 S|9 =万(4+9)=19”“)0使得S“2021 B.a2 0 2 1 V C.a2 O 2 2 4 022【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程求根公式，结合放缩法、分子有理化法、数列的单调性的性质进行判断即可.【详解】片+an-n =0=an=一 1 +4 2,因为数列 4 是正项数列,2n所“于1J1 +4/-1 “1 +4/-l)(Jl+4 2+1)2 2 2 n(V l+4 n2+1)V l+4 n2+1r+W 1，因为e N*，所以数列（卜4n2 2n所以数列 4 是递增数列，故本选项正确；n 7 1 +4/7-
5、1 V l+4/t2-1 7 1+4 n2-4 n-l 2 n-l-lt：an=-n na=-=-所以2 0 0 1 q 0 2 i 2 0 2 0,因此本选项不正确;V l+4 n2-1 V l+4 n2-1=2n2 2n2 一 12n所以2022 因此本选项正确;D：由 B可 知:nan n-,因此可得:当 之2,wN*时,1 2 32022 X X X2 3 42 0 2 1 1,x-=-2 0 2 2 2 0 2 2所以本选项正确,故选：B5.（2 0 2 2 浙江诸暨市教育研究中心高三期末）己知等比数列 4,首项为q,公 比 为 前 项 和 为 廉,若 数 列 +1 是等比数列，则（
6、）A.a,-q=B.q-a=lC.Sn-q-=【答案】B【解析】【分析】D.S-%q”=1设等比数列 s,+l 的公比为乙 则t w o,分4 =1、夕/1 两种情况讨论，求出s”的表达式，结合已知条件可得出等式组，即可得解.【详解】设等比数列电+1 的公比为f,则3 0.若 9 =1，则 S+l=q+l,由题意可得 S e+l =r（S,+l）,即（+l）4+l=r叫+，f ta,-a.a,=0所以，,解 得 ,不合乎题意：q+1=f f =1若q#l,则S“=也 二 M l =色二必匚，则S,+l=（4+l-止父,q q q由题意可得 s+,+1 =r（s.+1）,即iL=，（4+1-/）
7、”,-q l-q所 以 卜+13+1-叱可得故选：B.n n 56.（2022.浙江湖州.高三期末）已知数列%满足。=一 ,若正整数4（改 26）使得I aa2a3-l,n 6”；+W+a；T-la；=4+2%成立，则%的 值 是（）A.68 B.70 C.72 D.74【答案】B【解析】【分析】由题意可得4 =1，。2 =2,4 =3，%=4,%=5 ,4 =4。必 6-1=119 ,女 2 6 时，%=1+4 ,将换 为 +1，两式相除，。：=4+1-。“+1，k6,累加法求得忧+7+媛=%-%+”5 ,即有a；+片+.+4=5 5 +4”-%+%-5 =a “+Z-69 ,结合条件a,a
8、2.at=1+at+i,即可得到所求值.【详解】n,n5解：“=6即 q=l,a2=2,a=3,a4=4,as=5 ,ab=aa2a.a5=9,所以 26 0寸，ata2.a，,=l+a ,ata2.an=i+a,两式相除可得;=9 ,则片=4 田-4+1，n 6,由U=%-%+1，*=%-%+1，,k 6,所以+；+/=4“-纭+&-5 ,所以 a：+a；+=5 5 +a*+i -/+&-5 =a*+1+*-69 ,且。口 24 =l+6+i ,要使得d+W +.+Y =4。24成立，则 初+%-69 =矶+1,解得：4=70所以女的值为70故选：B7.（2021浙江大学附属中学高三阶段练习
9、）已知等差数列%满足%0,%=1,公差为%数列也 满足d =e +e 2 r,若 对 任 意 的 都有么，则公差d的取值范围是（）-2 21 2 2 2 2 2 2一|_ 11 9 j|_ 9 7J 11 7J|_ 9 5 J【答案】B【解析】【分析】根据题意构造函数f（x）=e，+eT,解不等式可得到函数的单调性，进而得到当。“距离2 最近时，4取得最小值，根 据/为最小值可得的距离2 最近，建立绝对值不等式求解即可.【详解】令%-2 =x,构造函数/（x）=e+e T,.当x 0 时，.盟x）0,单调递增，当x 0,即可2 时，单 调 递增，当为一2 0,即%0,4=1,所以40,所以 a
10、,是递增数列,14 -2闫 4-21n|a5-2|a6-2|,4 +4(/2|7,+3d 2|卜 4 +4 /-+5d-2|故选：B.8.（2022浙江慈溪高三期末）已知数列 q 的 前 项 和 为 q=l,且“向=蓝”）,则（）7 7 12 12 17 17 22A.1 S202l -B.-52021 C.-y S2O2I D.S202l 【答案】A【解析】【分析】计算出生,由已知得:出十|4I=4即 6等所以需?由累乘法,14可 得%（5 +2）（5-3）再利用裂项相消求和可得答案【详解】4 3%J6an+5yf a +1 *2 6%+5 +1 121 1 5 1 151c 51c 5 1
11、/八 5所以7=+5，-/=7=+不 -/=+2乂 不 -=+3*5 丁+（）7 1）、彳,也+1 也 2 A 也 T 2 也一 2 2 也 一 3 2 也 2所 以 瓦1 G-+押5/-g 丁5/7-3 ，即（京2 Y），a%所以5、届+1-5 +75n-35/1-35n+ia所以Uan_.a,5-8 5 一 13x-X X -X-%5 +2 5H-31 1 1x x a,=-x-x 一-5 +2 5/1-3 12-、v 14 _ 14 1 1 _ _ _ _ _ _ _ 所以 4 （5.+2）（5 _ 3）55n-35n+2）cJ 4 1 1 11 1 1 1 1 4 f l 1“-5（2
12、 7 7 1 2 5-3 5n+2）5 1 2 5 +2.c 1 4 1 7 一故52 0 2 i X2=5f 6=1，7所以 i 2(n2),从而有 2 a；4 3,2 。：一。；3,L,2 。；一 4 _ 1 3,故25-1)4-/4 3(-1),B|J2 n-i a 3n-2f所以6()2 2 x 2 0 2 2-1=4 0 4 3 0 2 2 3 x 2 0 2 2-2 =6 0 6 4 8 02,即 6 0 出022 8。.故选：B1 1.(2 0 2 2 浙江上虞高三期末)已知数列 “满足：0 q l,e*=(3-a)e”“，则下列说法正确的是()A.数列 4 为递减数列 B.存在
13、 N ，便得。2 D.存在 w N*,便得【答案】D【解析】【分析】由己知等式变形可得4“=%+山(3-为)，构造函数 x)=x+l n(3-x),其中0 x3,利用导数分析函数“X)的单调性，可得出0 。“0 ,可得见 3,由 e*=(3 a“)e”可得=3-q,贝 1 4 用一为=l n(3-a),则=a“+l n(3 a“)，设函数“x)=x+l n(3 x),其中0 x3,则/(另=1 一 一 一=二|.当0 x 0,此时函数“X)单调递增，当2V x 3 时，/(x)0,此时函数/(X)单调递减，所以，/(x)/(2)=2,因为0 4 1,则=/(4)(0,2),o,=/(2)e(0
14、,2),L,以此类推可知，对任意的 eN*,0 a a,故数列 4 为递增数列，A 错，B 借，C 借；因为则W=4+1n(3 _ q)ln3 1,3 4+l n(3-2)l +l n 2 ,4因此，存在EN ,便得。耳，D 对.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查与数列相关的单调性与范围问题的判断，根据数列的递推公式构造函数/(x)=x+ln(3-x),并利用导数研究函数的单调性，结合函数单调性求得凡的范围是解题的关键.12.(2022浙江杭州高三期末)若数列 可 满 足 则 下 列 说 法 错 误 的 是()A.存在数列 4 使得对任意正整数p,都满足。凶=4+为B.存在数列 ,使得对任
15、意正整数p,q都满足与“=paq+qapC.存在数列 q 使得对任意正整数p,q 都满足%M =P 4 +qa pD.存在数列 为 使得对任意正整数p,q 部满足【答案】C【解析】【分析】根据题意，找到合适的数列满足递推关系，或举反例否定.对选项A,找到凡=b g,，且，1满足题意；对选项B,找至lja“=log,”,且空 1满足题意；对选项C,找到与题设4 l,则有：aM=ap+aq=l og,p q,故选项A 正确;对选项B，由=+得：pq p q令%=nl og,n,则当”1时，数列 4 满足题设，所以B 正确；对选项 C,山%“=paq+qap,令夕=1,得a*=P%+%,%=2%,%
16、=2%+%=4%,4=3 4+%=7 4，令P=4,得a2P=2p%,a2=2 a,a 4=4a2=S a1,则 8 q=7 a 1,a j=0 ,从而。2=%；=。4=。与。l,使得B.存在f0,使得=4C.若=4，则4=4 D.至少有2 0 2 1 个不同的/,使得10 2 1=4【答案】D【解析】【分析】题设的递推关系可化为。向=4%(I-%),利用数学归纳法可证命题：命题若 0 ,则 0及若4=痴 2/。(0 e)，贝 ij =s i/(2”3)，从而可判断各项正误.【详解】所以4 z=4a“(l-a,J,其中4,产 0,4尸 1，故否则 1=1,矛盾.又a+1-l=4a(l-a)-l=-(2 a-l)2 0,故an+1 1 即“用 1,故 当 时，a2 0l,at,故 A错误.当，0 时，,0,下面用数学归纳法证明：若q 0,则为 0.当7=1时,q 0符合，设当=火时，%v。,则当=攵+1时，%=4%(1-%)0,故当=Z+1时，结论成立.由数学归纳法可得凡。.故当 4 。时，an+i-an=4a(l-a)-a =a(3-4a),命题成立；设当n =k 时，二可/伍-，则
