《2021届高考数学三轮复习模拟考试卷（十六）【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学三轮复习模拟考试卷（十六）【含答案】（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021届高考数学三轮复习模拟考试卷（十六）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(5 分)已知全集(7 =氏，集合 4 =x|%,3,B=X|X2-6X+5 0,则(务4)0|8=()A.1 ,3 B.(3,5 C.3,5)D.1,3)2.z2（5分）已知复数z =l +i,其中i 是虚数单位，则复数匚等于（1-1)A.-14-/B.1 +ZC.-1-/D.1-Z3.（5分）108，“，”的（）a hA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.（5分）乘风破浪的姐姐是一档深受观众喜爱的电视
2、节目.节目采用组团比赛的方式进行，参赛选手需要全部参加完五场公开比赛，其中五场中有四场获胜，就能取得参加决赛的资格.若某参赛选手每场比赛获胜的概率是2,则这名选手能参加决赛的概率是（）3A.更 B.也 C.生 D.用24 3 24 3 24 3 24 35.（5 分）已 知 圆。:幺+），2+21_ 4）,-4 =0 上 存 在 两 点 P ,。关 于 直 线7 1/:以分+2=0（0）对称，则.+上的最小值是（）a hA.1 B.8 C.2 D.46.（5分）圭 表（圭是南北方向水平放置测定表影长度的刻板，表是与圭垂直的杆）是中国古代用来确定节令的仪器，利用正午时太阳照在表上，表在圭上的影长
3、来确定节令.已知冬至和夏至正午时，太阳光线与地面所成角分别为a,表影长之差为/,那么表高为（)/(tancz-tan(3)I tan a tan pA.-B.-tan a tan/?tana-tanpC/(tan/一 tan a)D/tan/?tan atan p tan a tan p -tan a7.(5 分)已知椭圆C:=+4 =l(a b 0)的左、右焦点为七，F,过右焦点作垂直于x 轴a h的直线交椭圆于A,8 两点，若 幺 4 8 =120。，则椭圆的离心率为（）A.V 7-2RV22C.72-1 D.2-G8.（5 分）已知三棱柱A B C-。所，DA,D E,两两互相垂直，S.
4、DA=DE=DF,M,N 分别是5 E,4 3 边的中点，尸是线段C 4上任意一点，过三点P,M,N 的平面与三棱柱 ABC-Z）瓦 的截面有以下几种可能：三角形；四边形；五边形；六边形.其中C.D.二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的对2 分，有选错的得0 分。9.（5 分）9 2.5 是评估空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 PM 2.5日均值在35 g/丁以下空气质量为一级，在 35 75g/田 之间空气质量为二级，在 以 上 空 气 质 量 为 超 标.如
5、 图 为 某 地 区 2021年 2 月 1 日到2 月 12 B的尸河2.5日均值（单位：的统计图，则下列叙述正确的是（）B.该地区这12天 PM2.5日均值的中位数为51 g/加C.该地区这12天 PM2.5日均值的平均数为53 g/,/D.该地区从2 月 6 日到2 月 11日的PM2.5日均值持续减少10.（5 分）下列说法正确的是（）A.命题 p:H r:X/x 0,y 0,则下列结论正确的是（）A.不等式（x+y）（I ）.4 恒成立x yB.函数/。）=3*+3一”的是小值为2C.函数 的最大值为！x+3x+1 5D.若 x+y=2,则-+-的最小值为W2x+1 y+1 612.
6、（5 分）已知函数f（x）=/s i n x,则下列结论正确的是（）A./（x）是周期为7 的奇函数B./（x）在（_ 工,物）上为增函数4 4C.f（x）在（-1 0 万,1 0 万）内有2 0 个极值点_ n _D.若/（x）,o r 在 0,&上恒成立，则“马 包4n三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2（）分。1 3.（5分）设 5“为等比数列 ,的前w 项和，且8 a2-%=O，Sm=5S2,则机的 值 是.1 4.（5 分）已知（1+x）（2-x）9 =%+q +%2+.+,贝 lj 4+4+%=.2 21 5.（5分）已知直线y =丘与双曲线C:三-2=1（0,力 0）相交于
7、不同的两点A ,B ,Fa b为双曲线C的左焦点，且 满 足 尸|=3|8 尸|,|。4 上伙。为坐标原点），则双曲线C的离心率为.1 6.（5分）已知某空心圆锥的母线长为5 c m,高为4 c m,记该圆锥内半径最大的球为球O,则球O与圆锥侧面的交线的长为 cm.四、解答题：本题共6小题，共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）在 AA8 C 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 c s i n A=耳（1-c o s C）.（1）求C；（2）若 AB =G,s i n A=且，延长A C至。，使 8=6,求&）的长.418.（12分）已知数列 的首
8、项4=1,前八项和为S，且数列 是 以 1 为公差的等差n数列.（1）求数列 一 的前W 项和7；（2）设等比数列%的首项为2,公比为我“0）,其前”项和为月，若存在正整数机，使得 店 是 鼠 与 B的等比中项，求q的值.19.（12分）在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：得分30,4 0)4 0,50)50,60)60,7 0)7 0,8 0)8 0,90)90,100频数213212524114(1)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分 N(,196),近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代
9、表).求的值；若 P(J 2a-5)=P(&a +3),求 a 的值；(2)在(1)的条件下，为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠2 次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额(单位：元)2050概率344现有市民甲参加此次问卷调查，记 X (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 X的分布列与数学期望.20.(12分)如 图，已知斜三棱柱A BC-A 4G底面是边长2 的正三角形，。为A A B C 所在平 面 上 一 点 且 四 边 形 是 菱 形，四边形A CC/为正方形，平面，平面4 4 G.(I )证明
10、：8 Q _ L 平面 A B C D；(I I)求平面C D C,与平面A QG所成二面角的正弦值.21.（12分）已知在平面直角坐标系x O），中，动点P 到定点尸（2,0）的距离与到定直线=方的距离的比等于常数2.（I ）求动点P 的轨迹E的方程；（I I ）若直线P F与曲线的另一个交点为Q,以P Q为直径的圆交直线x =g于 A,B两点，设劣弧A 8所对的圆心角为，求证：。为定值.2 2.（1 2 分）已知函数/（x）=/At r +x +e T（Q 3 ,又 5 =x，-6 x +5 领0 =x|I *5 ,所以(aA)p|8 =x|3 g3 log3 b 得 O v a V/?,
11、此 时 成 立，即充分性成立，a b当 =1,8=一 1 时，满足但logs Qv logs 人不成立，即必要性不成立,a b即“log、a !”的充分不必要条件，a b故选：A.4.解：节目采用组团比赛的方式进行，参赛选手需要全部参加完五场公开比赛,其中五场中有四场获胜，就能取得参加决赛的资格.若某参赛选手每场比赛获胜的概率是2 ,3则这名选手能参加决赛的概率是：K抑管+1 1 22 4 3故选：D.5.解：圆。：%2 +/+2%一4丁 一4 =0 的圆心(一1,2),圆C:丁+,2 +2 x-4 y-4 =0上存在两点P,Q关于直线I:or-加+2 =0(0)对称,可得 一。一2 Z?+2
12、 =0,即。+2/?=2,a b 0,2 1 1 .2 1.1 .a 1 .a 4、.贝U I=一 (I)(6 z+2/?)=(4 4-1-).；(4 4-2./,)=4，当且仅当4 =1,%=2时取等号，2所以2+_L的最小值是4.a b故选：D.6.解：如图，设 表 高=在 AAC。中，乙C A D =a-3,则s i n p s i n Z C A D s i n(a-A C=Z sin ,s i n(c r -/3)AR在直角三角形A BC中，-=s i nc r，A C日n 人 心 z/s i ne zs i ny?RP x =A C-s m t z=-=I -s i n c r s
13、 i n/t an a t an ps i n(a-/7)s i n a c os (-c os a s i n/7 1 t an -t an/7t an p t an a故选：BCDB2 27.解：椭圆C：3 +=l（a人0）的左、右焦点为月，F2,过右焦点作垂直于x轴的直a b线交椭圆于A,区两点，若4 4/=1 2 0。，所以4 4耳玛=60。，b2可得|A E I=t，所 以 百=4，a 2c即 =3 9 O v e v l,解得e=2-6.2e 2故选：。.8.解：以点。为原点，八4为x轴，。石为），轴，。尸为z轴，延长M N分别交x轴，y轴于点M,Mf.连接N 丁交z轴于点P,则过
14、尸，M,N三点的平面与过点N,M,P 的平面相同，当点P与点A重合时，截面为四边形；当O v尸A vA C时，截面为五边形；2当LAC,PAAC时，截面为四边形；2当点P与点C重合时，截面为三角形；而该三棱柱只有五个面，截面与每个面相交最多产生五条交线，故截面形状最多为五边形，即不可能为六边形.故选：C.9.解：对于A,这12天中只有2月6日的PM2.5日均值大于75咫/疗，所以2月6日空气质量超标，A正确；对于3,这12天的PM2.5日均值按从小到大顺序排列后，位于第6和 第 7 的日均值为50和53,所以中位数是 止 过2=51.5(g/1)8错误;对 于 C,计 算 平 均 数 为一 x
15、(55+45+56+65+68+82+53+46+42+36+38+50)=53(g/n?),所以 C 正确；对于),2 月 11日的PM 2.5日均值大于2 月 10日的尸A12.5日均值，所以。错误.故选：AC.10.解：对于 A：命题 p:3 x 1 的否定 ip:Vx 0,y 0,(x+y)(-+i)=2+-.4,当且仅当工=二时取等号，A 正确；x y x y x y因为3*1,则/*)=3*+3-匚2今-37=2,当且仅当3*=3一 即x=0 时取等号，但 x 0,故 3 错误；=一=J 匚=!，当且仅当x=_ L,即犬=1时取等号，C 正确;x+3x+l X H-r J2+3 5
16、 xX因为x+y=2,所以2x+2y=4,则+六必+1 +2)+2)=1+2+皆)亨+2伪2x+y+1 2x+l 2y+2 7 2x+l当 且 仅 当 生 吆=生 里 时 取 等 号，O 错误.2x+l y+1故选：AC.12.解：的定义域是 R,/(-x)=Zj1sin(-x)-/(x),是奇函数，但f(x+)=淤的sin(x+万)=-#+H sin尤*/(x),./（幻不是周期为万的函数，故 A 错误;当 xw(-至，0)时，/(x)=ex sin x,fx)=ex(cos x-sin x)0,f(x)单调递增,4当 x w(0,一)时，f(x)=ex sin x,4fx)=ex(sinx+cosx)0,f(x)单调递增，且/(x)在(-生，四)连续，故 f(x)在(一至，红)单调递增，故选项B 正确；4 4 4 4当 x w 0,10乃)时，/(x)=ex sin x,fx)=e(sin x+cos x),令 r(x)=0,得=-工+上乃供=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),4当 w(-10万,0)时，/(x)=exsinx,fx)=e-x(cosx-sin x),令
