《2022年湖南省湘西州中考数学试卷 （解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省湘西州中考数学试卷 （解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省湘西州中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）21.在实数-5,0,3,3 中，最大的实数是（）1A.3 B.O C.-5 D.-3【答案】A【解析】【分析】利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列后即可得出结论.【详解】解：将各数按从小到大排列为：-5,0,3,3最大的实数是3,故 选:A.【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列是解题的关键.【答案】C【解析】【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形即可.【详解】解：从正面看该组
2、合体，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为1、2、1.故选：C.【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握主视图的画法是正确判断的关键.3.据统计，2022年湖南省湘西土家族苗族自治州学业水平考试九年级考生报名人数约35000人，其中数据 3500（）用科学记数法表示为（）A.35X103B.0.35X105C.350 X102D.3.5 X104【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为X 10的形式，其 中 lW|a|10,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正整数：当原数的绝对
3、值1时，是负整数.据此解答即可.【详解】解：35000=3.5X104故选：D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为X 10的形式，其 中 1W间10,n为整数，表示时关键要确定。的值以及的值.4.下面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A爱我。中 华【答案】c【解析】【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C.【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能
4、够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.5.“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动.某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取5 位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78,80,85,90,8 0.则这组数据的众数为（）A.78 B.80 C.85 D.90【答案】B【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，根据概念解答即可.【详解】这组数据中80出现2 次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是80,故 选:B.【点睛】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频
5、数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.6.一个正六边形的内角和的度数为（）A.1080 B.720 C.540 D.360【答案】B【解析】【分析】利用多边形的内角和定理解答即可.【详解】解：一个正六边形的内角和的度数为：（6-2）x l80=720,故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和定理解答是解题的关键.7.下列运算正确的是（）A.3a-2a=a B.（a3）2=a5C.245-V5=2 D.【答案】A【解析】【分析】A、根据合并同类项的法则计算判断即可；B、根据幕的乘方运算法则计算判断即可：C、根据二次根式的加减运算法则计算
6、判断即可；D、根据完全平方公式计算即可.【详解】解：A、原式=a,正确，符合题意；B、原式=9,错误，不合题意；C、原式=布，错误，不合题意；D、原式=q 2-2 a+l,错误，不合题意；故选：A.【点睛】此题考查的是完全平方公式、合并同类项、塞的乘方与积的乘方、二次根据的加减法，掌握它们的运算法则是解决此题的关键.8.要使二次根式反 行 有 意义，则 x 的取值范围是（）A.x2 B.x2 C.J C2【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案.【详解】解：；3X-6 2 0,故选：D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被
7、开方数是非负数是解题的关键.9.如图，菱形A8C。的对角线AC、8 0 相交于点0,过点。作。于点“，连接。“，O H=4,若菱形A B C D的面积为326,则C D的 长 为（）A.4 B.473 C.8 D.8 6【答案】C【解析】【分析】在 用 中 先 求 得 BD的长，根据菱形面积公式求得AC长，再根据勾股定理求得C。长.【详解】：DHLAB,：.ZBHD=90 ,.四边形ABC。是菱形，：.OB=OD,O C=O A -A C ,AC1BD,2：.O H=O B O D=-BD（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），2.00=4,BD=8,由LAC-B O =3 2百 得，2x 8
8、,A C=32 5/3，A C=8 50 C ；AC=4 V3，,CD=yloC2+O D2=8,故答案为：C.【点睛】本题考查了菱形性质，直角三角形性质，勾股定理等知识，解决问题关键是先求得BD的长.10.如图，在 RtZABC中，ZA=90,M 为 8 c 的中点，”为 A 8上一点，过点C作 CGAB,交 加 的延长线于点G,若 AC=8,A 8=6,则四边形ACG”周长的最小值是()A.24 B.22 C.20 D.18【答案】B【解析】【分析】通过证明可得B H=C G,可得四边形ACGH的周长即为AB+4 C+GH,进而可确定当时，四边形ACGH的周长有最小值，通过证明四边形4 C
9、GH为矩形可得”G 的长，进而可求解.【详解】：CG/AB,Z B=ZMCG,是 BC的中点，：.BM=CM,在和 CMG中，NB=NNCG),即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数.【详解】解：根据P、。两点关于原点对称，则横、纵坐标均互为相反数，.m 2 =-5,/.根=3,故答案为：-3.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时横、纵坐标均互为相反数这一特征，熟练掌握该特征是解题的关键.1 7.阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类己知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题.余弦定理是这样描述的：在中
10、，N 4、N B、N C所对的边分别为a、b、c,则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍.用公式可描述为：/二 步+射 _ 2 hccosAb1=d1-c1-2occosBc1=a2+b1-2 abeosC现已知在 ABC 中，A B=3f AC=4,ZA=60 ,则 3 C=.【答案】V13【解析】【分析】从阅读可得：B G-lf+A G-2A B A C cosA,将数值代入求得结果.【详解】解：由题意可得，BC2=A B2+A C1-2ABACcosA=32+42-2X3X4COS60=13,:.B C=A ,故答案为：J U .【点睛】
11、本题考查了阅读理解能力，特殊角锐角三角函数值等知识，解决问题的关键是公式的具体情景运用.1 8.已知二次函数y=-/+叙+5 及一次函数y=-x+6,将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图所示)，当直线y=-x+b与新图象有4 个交点时，b4【解析】【分析】解方程-/+n+5=0 得 A(-1,0),B(5,0),再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=(x+l)(x-5),即 yx1-4x-5(-l x 5),然后求出直线 y-x+6 经过点 A(-1,0)时 6 的值和当直线y=-x+匕 与抛物线y=N-4 x-5 (-lx5)有
12、唯一公共点时匕的值，从而得到当直线y=-x+匕 与新图象有4 个交点时，b 的取值范围.将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方的部分图象的解析式为y=(x+D(x-5),即 yx2-4x-5(-lx5),当直线y=-x+6 经过点A(-1,0)时，1+8=0,解得匕=7；当直线y=-x+6与抛物线y=2 -4 x -5 （-1 5）有唯一公共点时，x2-4 x-5 =x+b 即/一3%一5一6 =0有相等的实数解,B PA =32-4 x l x（-5-Z,）=02 9解得/,=一 一，42 9所以当直线y=-x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围为 b -1,42 9故答案
13、为：-4【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数），=取2+云+。（,b,c是常数，存0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数图象与几何变换.三、解答题（本大题共8 小题，共 78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）1 9.计算：V 1 6 -2 t a n 4 5 +|-3|+（兀-2 02 2）.【答案】6【解析】【分析】先计算算术平方根、绝对值、零指数基、特殊角三角函数值，再合并即可.【详解】解：原式=4-2 x l+3+l=4 -2+3+1=6【点睛】此题考查的是算术平方根、绝对值、零指数累、特殊角三角函数值，掌握
14、其运算法则是解决此题的关键.2 0.解不等式组:3 x 6 +X Dx-l W 3(x+l)请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式，得.（2）解不等式，得.（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来;-4 -3-2-1 0 1 2 3 4（4）所 以 原 不 等 式 组 的 解 集 为.【答案】x W3（2）x2-2（3）见解析（4）-【解析】【分析】(1)按照移项、合并同类项，再化系数为1的步骤计算即可.(2)按照去括号、移项、合并同类项，再化系数为1的步骤计算即可.(3)把不等式和的解集在数轴上分别表示出来即可.(4)观察数轴，找出不等式和的解集的公共部分，即为不等式组的解集.小 问1
15、详解】解不等式，得2x W6x =9 0,V C D=4,N F=30,，CF=2CQ=2X4=8,即C F的长为8.【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、含30 角的直角三角形，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.22.如图，一次函数y=o r+l (a WO)的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=七的图象在第一象限交于X点8(1,3),过点8作B C L x轴于点C(1)求一次函数和反比例函数的解析式.(2)求A B C的面积.3【答案】(1)y=2x+l,y=x【解析】【分析】(1)利用待定系数法解答即可；(2)利用直线的解析式求得点A 坐标，利用坐标
16、表示出线段CA,BC的长度，利用三角形的面积公式解答即可.【小 问 1详解】,一次函数y=ax+l(”W 0)的图象经过点B(1,3),.,.-3 3在y=x2+2 x-3 中，令x=0,则 y=-3,：.G(0,-3).【小问2详解】设 A/(/,t+2 t-3),则。(/,1 4 f 1),N(/,0),3 3:.NM=-12-2 t+3,D M=-r2+-r-l-(r2+2 r-3)=-/2-f+2,3 3 3 3一(r+2 5 3)3M N -L=一DM(t2+2t-3)2【小问3详解】存在点F,使得A E F G是以E G为腰的等腰三角形，理由如下：由(1)可得y=N+2 x-3的对称轴为直线x=-l,点与H点关于对称轴x=-1对称，：.E(-2,-1),设 F (x,0),当EG=E/时，V G (0,-3),；.E G=2 0 ,2 0 =J(X+2)2+1，解得x=4-2或x=-币-2,：.F(J 7 -2,0)或(-J 7 -2,0)；当EG=FG时，2&=的+尤 2,此时X无解；综上所述：尸点坐标为(J7-2,0)或(-近-2,0).【点睛】本题考查二次函数的图象及
