《2022届浙江省选考十校联盟高考数学二模试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届浙江省选考十校联盟高考数学二模试卷含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2 B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0 5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5 .如需作图，须用2 B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .如图在直角坐标系x Ov中，过原点。作曲线y =f+i（x 2 0）的切线，切点为p,过点p分别作x、y轴的垂线,垂足分别为A、B,在矩形加方中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（）2 .若x,a力均为任意实数，且(a +2)2+0 3)2=1,贝i j(x+(h r v 人)？的最小值为()A.3 7 2 B.1 8 C.3 7 2-1 D.1 9 603 .在正方体A B C。-A4GA中，球。I同时与以A为公共顶点的三个面相切，球。2同时与以G为公共顶点的三个r.面相切，且两球相切于点尸.若以尸为焦点，为 准 线 的 抛 物 线 经
3、 过O2,设球&的半径分别为弓，弓，则,=r2()V5-12B.V 3-V 2 C.1一 也 D.2-624 .已知数列 4满 足 为%=2,且q,%，4成等比数列若 4的前项和为S“，则S ”的最小值为（）A.-1 0 B.-1 4 C.-1 8 D.-2 05 .已知双曲线：三-卓=1与双曲线。2：9-丁=1没有公共点，则双曲线a的离心率的取值范围是（）A.(1,百 B.G,+o)C.(1,5/5 D.百,+0 0)6 .函 数 x）=：-+s i n x 的图象的大致形状是（）7 .函数 y =，4 4 的定义域为 A ,集合5 =M l o g 2（x +l）l ,则 A D8=（）A
4、.xlx2 B.x|-2x2 C.x|-2Vx3 D.xlx 0时，设 x)的最小值为g(a),若 g(a)，恒成立，求实数r 的取值范围.1 8.（1 2 分）如图，在三棱柱 A 8 C-A 4 C|中，AC 1BC9 A B 1 B B,AC =B C =B B,。为 4 5 的中点，且.(1)求证：BB|J.平面A B C；(2)求锐二面角。一一 G的余弦值.1 9.(1 2分)如图，湖中有一个半径为1千米的圆形小岛，岸边点A与小岛圆心C相距3千米，为方便游人到小岛观光,从点A向小岛建三段栈道AB,B D,3 E,湖面上的点3在线段A C上，且30,3 E均与圆C相切，切点分别为。，E,
5、其中栈道AB,BD,班和小岛在同一个平面上.沿圆。的优弧(圆C上 实 线 部 分)上 再 修 建 栈 道 记N C 8 0为仇(1)用。表示栈道的总长度/(。)，并确定sine的取值范围;(2)求当。为何值时，栈道总长度最短.20.(12分)2019年 9 月 2 6 日，携程网发布 2019国庆假期旅游出行趋势预测报告，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收人不低于40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响
6、度越高.已知甲、乙家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：(1)求。，8 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？分组110,20)20,30)30,40)40,50)频数2b2010(2)从甲、乙两家公司旅游总收入在U0,20)(单位：万元)的导游中，随机抽取3 人进行业务培训，设来自甲公司的人数为X,求 X 的分布列及数学期望.21.(12分)在某社区举行的2020迎春晚会上，张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏，每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次，每个人击中鼓则得积分100分，没有击中鼓则扣积分50分
7、，最终积分以家庭为单位计分.3 2已知张明每次击中鼓的概率为一，王慧每次击中鼓的概率为；每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响，假设张明4 3和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏.(1)若家庭最终积分超过200分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，问张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少？(2)张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和J 的分布列和数学期望E C).2 2.（1 0分）在直角坐标系x。），中，直线 的参数方程为X=tCOS 6 9,.a为参数），直线的参数方程为y =r s i n （p.X=ZCOS（，为参数）.以坐标原点为极点，、轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
8、。的极坐标方程为y=t s i n s i n?c o s。.（I ）求。4的极坐标方程和C的直角坐标方程;(I I)设04分别交C于A B两 点（与原点。不重合），求|。4卜|。目的最小值.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】y =kx（k 0）设所求切线的方程为y=6,联 立 2 ,，消去）得出关于的方程，可得出 =（），求出攵的值，进而求得%+1切点尸的坐标，利用定积分求出阴影部分区域的面积，然后利用几何概型概率公式可求得所求事件的概率.【详解】设所求切线的方程为y=,则女0,y=kx（k 0）,
9、_联立厂 2 ,“，消去得V+1 =0，由=产一4 =o,解得=2,y=x+方程为V2 x+l =0,解得x =l，则点P（l,2）,1 /1 1所以，阴影部分区域的面积为S =J（f+l-2 x）以一/+了|；=-,q 1矩 形 的 面 积 为S =1 x 2 =2,因此，所求概率为P =r=.S 6故选：A.【点睛】本题考查定积分的计算以及几何概型，同时也涉及了二次函数的切线方程的求解，考查计算能力，属于中等题.2.D【解析】该题可以看做是圆上的动点到曲线y =扇上的动点的距离的平方的最小值问题，可以转化为圆心到曲线y =山 上 的动点的距离减去半径的平方的最值问题，结合图形，可以断定那个
10、点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直的问题来解决，从而求得切点坐标，即满足条件的点，代入求得结果.【详解】由题意可得，其结果应为曲线y =hw上的点与以。（-2,3）为圆心，以1 为半径的圆上的点的距离的平方的最小值，可以求曲线y =山上的点与圆心C（-2,3）的距离的最小值，在曲线y =加上取一点向，曲线有y =I n x 在点M处 的 切 线 的 斜 率 为 从 而 有 .W-l,即她二=-1,整理得加+疝+2?一 3 =0,解得机=1,m m+2 m所以点（1,0）满足条件，其到圆心。（一 2,3）的距离为=/_2-1）2+（3 0）2 =3,故其结果为（3 7 2-1）?=1
11、9-6 7 2,故选D.【点睛】本题考查函数在一点处切线斜率的应用，考查圆的程，两条直线垂直的斜率关系，属中档题.3.D【解析】由题先画出立体图，再 画 出 平 面 处 的 截 面 图，由抛物线第一定义可知，点。2 到点尸的距离即半径G，也即点。2 到面。RG的距离，点。2 到 直 线 的 距 离 即 点。2 到面ABBA的距离因此球。2 内切于正方体，设 G =1,两球球心和公切点都在体对角线AG上，通过几何关系可转化出心 进而求解【详解】根据抛物线的定义，点。2 到点F的 距 离 与 到 直 线 的 距 离 相 等，其中点。2 到点尸的距离即半径与，也即点2 到面 CDDg的距离，点。2
12、到直线A 片的距离即点仪到面ABgA的距离，因此球。2 内切于正方体，不妨设弓=1,两个球心。，Q 和两球的切点尸均在体对角线AC；上，两 个 球 在 平 面 处 的 截 面 如 图 所 示，则=1,A O,=与=百，所以4 尸=4。2_ 02尸=有 _ 1.又因为4 尸=40|+弓，因此（6+1）4=6 -1 ,故选：D【点睛】本题考查立体图与平面图的转化，抛物线几何性质的使用，内切球的性质，数形结合思想，转化思想，直观想象与数学运算的核心素养4.D【解 析】利用等比中项性质可得等差数列的首项，进 而 求 得S“，再利用二次函数的性质，可得当=4或5时，S“取到最小值.【详 解】根据题意，可
13、 知 为 等 差 数 列，公 差d =2,由4 M 3,。4成等比数列，可 得d=,4，二(q +4)2=q (q +6),解得 ax=-8.Sc,=-80 n +,-(-一-1-)x 2 =2-9cn =(/n 9)2-81.2 2 4根据单调性，可 知 当 =4或5时，S”取到最小值，最 小 值 为-20.故选：D.【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等 差 数 列 前 项 和 的 最 值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求 解 时 注 意 当 =4或5时同时取到最值.5.C【解 析】先 求 得 的 渐 近 线 方 程，根 据G，C 2没有公
14、共点，判 断 出G渐近线斜率的取值范围，由此求得G离心率的取值范围.【详 解】2双曲线2 2 21的渐近线方程为旷=2%，由于双曲线G：-2=1与 双 曲 线C,：/=1没有公共点，a2 h2 2 4所 以 双 曲 线G的 渐 近 线 的 斜 率2,所 以 双 曲 线G的离心率ea故选：c【点 睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的取值范围的求法，属于基础题.6.B【解 析】根据函数奇偶性，可 排 除D；求得了（X）及/（X）,由导函数符号可判断“X）在R上单调递增，即 可 排 除A C选项.【详 解】1/、/函 数/(x)=F s i n x易 知”X）为奇函数，故 排 除D.
15、2又（X）=上 +C O S X,易知当71r 兀又当o,-时，r（x）o；2x时，/(%)=-s i n x l-s i n x 0,71故 尸（x）在 信+刃 上单调递增，所 以r（x）r冗71综 上，x 0,+8）时，/,（x）0,即“X）单调递增.又/（x）为奇函数，所 以/（X）在R上单调递增，故 排 除A,C.故选：B【点 睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，导函数性质与函数图象关系，属于中档题.【解 析】根据函数定义 域 得 集 合A,解对数不等式 得 到 集 合8,然后直接利用交集运算求解.【详 解】解：由函数y =，4/得4一/2 0,解得2 VxW2,即4=旬一242
16、；又 k）g 2（x +l）l =l og 2 2,解得 X 1,即 5=x|x l ,则 A cB =x l （3万5）石=（）即 舟 石=出 而C O Sa-b _ _ 5/27 T所 以 夹 角 为:4故选：B【点睛】本题考查了向量数量积求夹角，需掌握向量数量积的定义求法，属于基础题.9.B【解析】利用复数的除法运算化简Z,复数Z在复平面中对应的点到原点的距离为I Z I,利用模长公式即得解.【详解】由题意知复数二在复平面中对应的点到原点的距离为I Z I,故选：B【点 睛】本题考查了复数的除法运算，模长公式和几何意义，考查了学生概念理解，数学运算，数形结合的能力，属于基础题.10.D【解 析】设 出A 3坐 标，联立直线方程与抛物线方程，利用弦长公式求得|A回，再由点到直线的距离公式求得P到4 3的距离，得 到A R 4 B的 面 积 为S,作差后利用导数求最值.【详 解】V =l(Y+1设 B(x2,y2),联立 _4),，得X 2一4西一4 二 0则%+/=4%,y +%=&(玉 +%2)+2=4+2贝！J|AB|=y +%+=4二+4丫 21由 f=4 y,得 y 二 n
