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1、2021中考备战年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4 分，共 40分1.（4 分）-2021中考备战的相反数是（）A.2021中 考 备 战 B.-2021中考备战 C.1 D.-15.（4 分）下列运算正确的是（）A.m2+2m3=3m5 B.m2*m3=m6 7C.（-m）3=-m3 D.（mn）3=mn36.（4 分）已知一组数据45,51,54,52,45,4 4,则这组数据的众数、中位数分别为（）A.45,48 B.44,45 C.45,51 D.52,537.（4 分）下列命题是真命题的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对
2、角线互相垂直的四边形是菱形2018 20182.（4 分）誉为全国第三大露天碑林的 涪溪碑林，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）3.（4 分）函数y=-中自变量x 的取值范围是（）x-3A.x3 B.x3C.xW3D.x=34.（4 分）如图几何体的主视图是（）C.任意多边形的内角和为360D.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8.（4 分）如图，在AABC中，点 D 是边AB上的一点，NADC=/ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为（）A.2 B.4 C.6 D.89.（4 分）在同
3、一平面直角坐标系中，反比例函数y=k（bW0）与二次函数y=ax2+bxX（aWO）的图象大致是（）10.（4 分）甲从商贩A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩B 处购买了若干斤西瓜.A、B 两处所购买的西瓜重量之比为3：2,然后将买回的西瓜以从A、B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A.商贩A 的单价大于商贩B 的单价B.商贩A 的单价等于商贩B 的单价C.商版A 的单价小于商贩B 的单价D.赔钱与商贩A、商贩B 的单价无关二、填空题（本大题共8 个小题，每小题4 分，共 32分）11.（4 分）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口
4、比重达 17.3%.将 2.4亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为.12.（4 分）因式分解：X2-1=.13.（4 分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D,贝 UNBDC=cBDA E14.（4 分）化简：（1+，）1-占三_.=_ _ _ _ _ _.x-l X2-2X+115.（4分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.0 3,那么可以推算出n的 值 大 约 是.16.（4分）如图，在平面直角
5、坐标系中，已知点A（1,1）,以点。为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置，则 篇 的 长 为.17.（4分）对于任意大于0的实数x、y,满足：Iog2（x y）=log2x+log2y,若Iog22=l,贝ij log216=.18.（4分）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2 k m,计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种.三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19.（8 分）计算：2 遂sin60+|l-病2（x-l）+l-1221.（8分）永州植物园 清风园”共设1
6、1个主题展区.为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展 我最喜欢的主题展区投票调查.要求学生从 和文化、孝文化、德文化、理学文化、瑶文化五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.结合图中信息，回答下列问题.A-和文化B-孝文化C-德文化D-理学文化E-瑶文化（1）参观的学生总人数为 人;（2）在 扇 形 统 计 图 中 最 喜 欢“瑶 文 化”的 学 生 占 参 观 总 学 生 数 的 百 分 比为;（3）补全条形统计图;（4）从最喜欢 德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化的 学 生 甲 被 选 中 的 概
7、 率 为.2 2.（1 0 分）如图，在aABC中，Z A C B=9 0,Z C A B=30 ,以线段AB为边向外作等边ABD,点 E是线段A B 的中点，连 接 C E 并延长交线段AD于 点 F.（1）求证：四边形B C F D 为平行四边形；（2）若 A B=6,求平行四边形B C F D 的面积.2 3.（1 0 分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人24.（10分）如图，线段AB为。0的直径，点C,E在。上，BC=CE CD1AB,垂足为点D,连接B E,弦
8、BE与线段CD相交于点F.（1）求证：CF=BF；（2）若cosZABE=l,在AB的延长线上取一点M,使BM=4,0 0的半径为6.求5证：直线CM是。的切线.25.（12分）如图1,抛物线的顶点A的坐标为（1,4）,抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E （0,3）.（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0,-3）,在抛物线的对称轴上是否存在一点G,使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由.（3）如图2,连接A B,若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线,分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求
9、PON的面积.图126.(1 2分)如图1,在AA BC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分形DFGI恰好为正方形.别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I.若Cl=4,Hl=3,A D=1.矩2(1)求正方形DFGI的边长;(2)如图2,延长A B至P.使得AC=CP,将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与4C B P重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？(3)如图3,连接D G,将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形D FG T,正方形DFGT分别与线段DG、DB相交于点M,N,求MNG，的周长.2021
10、中考备战年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分1.（4分）-2021中考备战的相反数是（）A.2021中 考 备 战B.-2021中考备战 C.D.-L-2018 2018【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【解答】解：-2021中考备战的相反数是2021中考备战.故选：A.【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.2.（4分）誉为全国第三大露天碑林的 涪溪碑林，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称
11、图形的是（）A.K淑汽咻【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C.【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.3.（4分）函数y=一中自变量x的取值范围是（）x-3A.x3 B.x0,；.AC=4,故 选:B.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.9.（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=b（bW 0）与二次函数y=ax2
12、+bx（aWO）的图象大致是（）【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a,b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案.【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a 0,对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b V O.所以反比例函数丫=卜的图象位于第二、四象限，故X本选项错误；抛物线y=ax?+bx开口方向向上，则a 0,对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b 0.所以反比例函数y=k的图象位于第一、三象限，故本选项错误;XC、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a V O,对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b 0.所以反比例函数y=b的图象位于第一、三象限，故本
13、选项错误;XD 抛物线y=ax?+bx开口方向向下，则a 0.所以反比例函数y=k的图象位于第一、三象限，故本选项正确；X故选：D.【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系.10.（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜.A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2,然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这 是 因 为（）A.商贩A的单价大于商贩B的单价B.商贩A的单价等于商贩B的单价C.商 版A的单价小于商贩B的单价D.赔钱与商贩A、商 贩B的单价无关【
14、分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解.【解答】解：利润=总售价-总成本=且也x5 -（3 a+2 b）=0.5 b-0.5 a,赔钱了说2明利润V 0A 0.5 b -0.5 a b.故选：A.【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式.二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1 1.（4分）截止2 0 1 7年年底，我国6 0岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达1 7.3%.将2.4亿用科学记数法表示为2.4 X 1 0 8.【分析】科学记数法的表示形式为a
15、X 1 0n的形式，其中1 W|a|1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【解答】解:2.4亿=2.4 X 1 0 8.故答案为:2.4 X 1 0 8【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X I O n的形式，其中n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.1 2.（4 分）因式分解：x 2 -1=（x+1）（x-1）.【分析】方程利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=（x+1）（X-1）.故答案为：（x+1）（X-1）.【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.1 3.（4分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板
16、的斜边A B、C E相交于点D,则N B D C=7 5 .cBXDA E【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可；【解答】解：VZCEA=60,ZBAE=45,/.ZADE=1800-ZCEA-NBAE=75,/.ZBDC=ZADE=75,故答案为75。.【点评】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题.14.(4分)化 简：(1+-)+上 空 _=_工_.x-l X2-2X+1 区包【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题.【解答】解：(1+_)一x-l X2-2X+1_x-l+l,(x T )2x-l x(x+l)二 X r(x-l)2x-l x(x+l)_ x-lx+1故答案为：zzL.x+l【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法.15.(4分)在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.0 3,那么可以推算出n 的值大约是
