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1、2021中考备战年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每个小题只有一个正确选项,每小题4 分,共 40分1.(4 分)-2021中考备战的相反数是()A.2021中 考 备 战 B.-2021中考备战 C.1 D.-15.(4 分)下列运算正确的是()A.m2+2m3=3m5 B.m2*m3=m6 7C.(-m)3=-m3 D.(mn)3=mn36.(4 分)已知一组数据45,51,54,52,45,4 4,则这组数据的众数、中位数分别为()A.45,48 B.44,45 C.45,51 D.52,537.(4 分)下列命题是真命题的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对
2、角线互相垂直的四边形是菱形2018 20182.(4 分)誉为全国第三大露天碑林的 涪溪碑林,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()3.(4 分)函数y=-中自变量x 的取值范围是()x-3A.x3 B.x3C.xW3D.x=34.(4 分)如图几何体的主视图是()C.任意多边形的内角和为360D.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半8.(4 分)如图,在AABC中,点 D 是边AB上的一点,NADC=/ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为()A.2 B.4 C.6 D.89.(4 分)在同
3、一平面直角坐标系中,反比例函数y=k(bW0)与二次函数y=ax2+bxX(aWO)的图象大致是()10.(4 分)甲从商贩A 处购买了若干斤西瓜,又从商贩B 处购买了若干斤西瓜.A、B 两处所购买的西瓜重量之比为3:2,然后将买回的西瓜以从A、B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙,结果发现他赔钱了,这是因为()A.商贩A 的单价大于商贩B 的单价B.商贩A 的单价等于商贩B 的单价C.商版A 的单价小于商贩B 的单价D.赔钱与商贩A、商贩B 的单价无关二、填空题(本大题共8 个小题,每小题4 分,共 32分)11.(4 分)截止2017年年底,我国60岁以上老龄人口达2.4亿,占总人口
4、比重达 17.3%.将 2.4亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为.12.(4 分)因式分解:X2-1=.13.(4 分)一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边AB、CE相交于点D,贝 UNBDC=cBDA E14.(4 分)化简:(1+,)1-占三_.=_ _ _ _ _ _.x-l X2-2X+115.(4分)在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其它都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.0 3,那么可以推算出n的 值 大 约 是.16.(4分)如图,在平面直角
5、坐标系中,已知点A(1,1),以点。为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则 篇 的 长 为.17.(4分)对于任意大于0的实数x、y,满足:Iog2(x y)=log2x+log2y,若Iog22=l,贝ij log216=.18.(4分)现有A、B两个大型储油罐,它们相距2 k m,计划修建一条笔直的输油管道,使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种.三、解答题(本大题共8个小题,解答题要求写出证明步骤或解答过程)19.(8 分)计算:2 遂sin60+|l-病2(x-l)+l-1221.(8分)永州植物园 清风园”共设1
6、1个主题展区.为推进校园文化建设,某校九年级(1)班组织部分学生到“清风园”参观后,开展 我最喜欢的主题展区投票调查.要求学生从 和文化、孝文化、德文化、理学文化、瑶文化五个展区中选择一项,根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.结合图中信息,回答下列问题.A-和文化B-孝文化C-德文化D-理学文化E-瑶文化(1)参观的学生总人数为 人;(2)在 扇 形 统 计 图 中 最 喜 欢“瑶 文 化”的 学 生 占 参 观 总 学 生 数 的 百 分 比为;(3)补全条形统计图;(4)从最喜欢 德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛,最喜欢“德文化的 学 生 甲 被 选 中 的 概
7、 率 为.2 2.(1 0 分)如图,在aABC中,Z A C B=9 0,Z C A B=30 ,以线段AB为边向外作等边ABD,点 E是线段A B 的中点,连 接 C E 并延长交线段AD于 点 F.(1)求证:四边形B C F D 为平行四边形;(2)若 A B=6,求平行四边形B C F D 的面积.2 3.(1 0 分)在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和奶奶的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人24.(10分)如图,线段AB为。0的直径,点C,E在。上,BC=CE CD1AB,垂足为点D,连接B E,弦
8、BE与线段CD相交于点F.(1)求证:CF=BF;(2)若cosZABE=l,在AB的延长线上取一点M,使BM=4,0 0的半径为6.求5证:直线CM是。的切线.25.(12分)如图1,抛物线的顶点A的坐标为(1,4),抛物线与x轴相交于B、C两点,与y轴交于点E (0,3).(1)求抛物线的表达式;(2)已知点F(0,-3),在抛物线的对称轴上是否存在一点G,使得EG+FG最小,如果存在,求出点G的坐标:如果不存在,请说明理由.(3)如图2,连接A B,若点P是线段OE上的一动点,过点P作线段AB的垂线,分别与线段AB、抛物线相交于点M、N(点M、N都在抛物线对称轴的右侧),当MN最大时,求
9、PON的面积.图126.(1 2分)如图1,在AA BC中,矩形EFGH的一边EF在AB上,顶点G、H分形DFGI恰好为正方形.别在BC、AC上,CD是边AB上的高,CD交GH于点I.若Cl=4,Hl=3,A D=1.矩2(1)求正方形DFGI的边长;(2)如图2,延长A B至P.使得AC=CP,将矩形EFGH沿BP的方向向右平移,当点G刚好落在CP上时,试判断移动后的矩形与4C B P重叠部分的形状是三角形还是四边形,为什么?(3)如图3,连接D G,将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形D FG T,正方形DFGT分别与线段DG、DB相交于点M,N,求MNG,的周长.2021
10、中考备战年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题(本大题共10个小题,每个小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分1.(4分)-2021中考备战的相反数是()A.2021中 考 备 战B.-2021中考备战 C.D.-L-2018 2018【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【解答】解:-2021中考备战的相反数是2021中考备战.故选:A.【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.2.(4分)誉为全国第三大露天碑林的 涪溪碑林,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称
11、图形的是()A.K淑汽咻【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,故此选项正确;D、是轴对称图形,故此选项错误;故选:C.【点评】本题考查的是轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.3.(4分)函数y=一中自变量x的取值范围是()x-3A.x3 B.x0,;.AC=4,故 选:B.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型.9.(4分)在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=b(bW 0)与二次函数y=ax2
12、+bx(aWO)的图象大致是()【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a,b的值取值范围,进而利用反比例函数的性质得出答案.【解答】解:A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上,则a 0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b V O.所以反比例函数丫=卜的图象位于第二、四象限,故X本选项错误;抛物线y=ax?+bx开口方向向上,则a 0,对称轴位于y轴的左侧,则a、b同号,即b 0.所以反比例函数y=k的图象位于第一、三象限,故本选项错误;XC、抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a V O,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b 0.所以反比例函数y=b的图象位于第一、三象限,故本
13、选项错误;XD 抛物线y=ax?+bx开口方向向下,则a 0.所以反比例函数y=k的图象位于第一、三象限,故本选项正确;X故选:D.【点评】此题主要考查了反比例函数的图象,以及二次函数的图象,要熟练掌握二次函数,反比例函数中系数与图象位置之间关系.10.(4分)甲从商贩A处购买了若干斤西瓜,又从商贩B处购买了若干斤西瓜.A、B两处所购买的西瓜重量之比为3:2,然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙,结果发现他赔钱了,这 是 因 为()A.商贩A的单价大于商贩B的单价B.商贩A的单价等于商贩B的单价C.商 版A的单价小于商贩B的单价D.赔钱与商贩A、商 贩B的单价无关【
14、分析】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.【解答】解:利润=总售价-总成本=且也x5 -(3 a+2 b)=0.5 b-0.5 a,赔钱了说2明利润V 0A 0.5 b -0.5 a b.故选:A.【点评】此题考查一元一次不等式组的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式.二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)1 1.(4分)截止2 0 1 7年年底,我国6 0岁以上老龄人口达2.4亿,占总人口比重达1 7.3%.将2.4亿用科学记数法表示为2.4 X 1 0 8.【分析】科学记数法的表示形式为a
15、X 1 0n的形式,其中1 W|a|1时,n是正数;当原数的绝对值VI时,n是负数.【解答】解:2.4亿=2.4 X 1 0 8.故答案为:2.4 X 1 0 8【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X I O n的形式,其中n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.1 2.(4 分)因式分解:x 2 -1=(x+1)(x-1).【分析】方程利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=(x+1)(X-1).故答案为:(x+1)(X-1).【点评】此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.1 3.(4分)一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板
16、的斜边A B、C E相交于点D,则N B D C=7 5 .cBXDA E【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可;【解答】解:VZCEA=60,ZBAE=45,/.ZADE=1800-ZCEA-NBAE=75,/.ZBDC=ZADE=75,故答案为75。.【点评】本题考查三角板的性质,三角形内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.14.(4分)化 简:(1+-)+上 空 _=_工_.x-l X2-2X+1 区包【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题.【解答】解:(1+_)一x-l X2-2X+1_x-l+l,(x T )2x-l x(x+l)二 X r(x-l)2x-l x(x+l)_ x-lx+1故答案为:zzL.x+l【点评】本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法.15.(4分)在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其它都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.0 3,那么可以推算出n 的值大约是