2022年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学姓名 准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4 页，选择题部分1 至 3 页；非选择题部分3 至 4 页.满 分 150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.参考公式：如果事件A,B互 斥,则P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A,B相互独立，则高P(AB)=P(A)-P(B)柱 体 体 积 公 式V=Sh其中S表示柱体的底面积，/?表示柱体的锥体的体积公式若事件A 在一次试验中发生的概率是p,则次独立重复试验中事件4 恰好发生k次的概率体的高匕伏)=C 1-p)i 供=0,1,2,.,)台体的体积公式V=*+糜+*)/7其中S|,$2表示台体的上、下底面积，表 示 台 体 高V=-Sh3其中S表示锥体的底面积，/r表示锥球的表面积公式S=4%R2球的体积公式丫=_4万 火333其中R表示球的半径选 择 题 部 分(共 40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=1,2,B=2,4,6,则4D3=()A.2 B.1,2 C.2,4,6 D.1,2,4,6）【答案】D【解析】【分析】利用并集的定义可得正确的选项.【详解】4 3=1,2,4,6,故选：D.丽 视频Q2.已知a,b eR,a+3i=S +i）i（i 为虚数单位），则（）A.a-l,b=3 B.a 1,b 3 C,a=,b=3 D.a-1,b 3【答案】B【解析】【分析】利用复数相等的条件可求【详解】a+3i=-1+h i,而 为 实 数，故。
1,人=3,故选：B.视频nx 2 0,3.若实数x,y 满足约束条件贝（z=3x+4y的最大值是（）x-y-2 0,A.20 B.18 C.13 D.6【答案】B【解析】【分析】在平面直角坐标系中画出可行域，平移动直线z=3x+4y后可求最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：Y=2 f r-22；+广 7 =可 得 k 3故/J），故 Z m a x =3 x 2 +4 x 3 =1 8，故选：B.前 视 频 L)4.设 xeR,则“s i n x =l”是“c o s n =0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为s i n?x+c o s G n l 可得:当s i n x =l时，co s x =0.充分性成立；当co s x =0 时，s i n x =l,必要性不成立；所以当x e R,s i n x=l是co s x =0 的充分不必要条件.故选：A.前视频口5.某几何体的三视图如图所示（单位：c m）,则该几何体的体积（单位:cm3)【解【分析】根据三视图还原几何体可知，原几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，即可根据球，圆柱，圆台的体积公式求出.【详解】由三视图可知，该几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的儿何体，球的半径，圆柱的底面半径，圆台的上底面半径都为1 c m,圆台的下底面半径为2 c m,所以该几何体的体积V=，x 3 兀 x+兀 x l2 x 2 +1 x 2 x（兀 x 2 2 +兀=c m3.2 3 3 3故选：c.n n 视频n6.为了得到函数y =2 s i n 3 x 的图象,只要把函数y =2 s i n(3 x +J 图象上所有的点()A.向左平移三个单位长度7TC.向左平移2 个单位长度B.向右平移1个单位长度TTD.向右平移匚个单位长度【答案】D【解析】【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出.【详解】因为y =2 s i n 3 x =2 s i n 3 卜一方卜1，所以把函数丁 =2 s i n(3 x+)图7 T象上的所有点向右平移百个单位长度即可得到函数y =2 s i n 3 x 的图象.故选：D.7.已知2 =5/o g 8 3 =贝()2 5 5A.2 5 B.5 C.D.-9 3【答案】C【解析】【分析】根据指数式与对数式的互化，幕的运算性质以及对数的运算性质即可解出.【详解】因为2 =5,=lo g83 =1 lo g23,即23:3,所以4-4 =(2 )52 _ 2 543 6 32 9 .故选：c.n n 视频n8.如图，已知正三棱柱ABC-4 4 G，A C=AA 1,E,尸分别是棱BC,4 G 上的点.记 E E 与A 4 所成的角为a,所 与平面ABC所成的角为 ,二面角产一B C-A 的平面角为/,则（）A.a P y B./3ay C./3yaD.a y P【答案】A【解析】【分析】先用几何法表示出a，B，Y，再根据边长关系即可比较大小.【详解】如图所示，过 点 尸 作 即 J_AC于 P,过 P 作尸M_LBC于 ，连接尸,则 a-Z.EFP,B=NFEP,y=FMP,M噂噜6 mg泉引PM PE所以a Wy,故选：A.7 视频门9.已知a/e R,若对任意x e R,a|x-b|+|x-4|-|2 x-5|2 0,则()A.a 3 B.a l,bl,Z?3 D.a,b 3【答案】D【解析】【分析】将问题转换为5|-|x-4|,再结合画图求解.【详解】由题意有：对任意的x e R,有a|x-切N|2x-5|-|x-旬恒成立.1 -X,X 2设=g(x)=|2 x-5|-|x-4|=3 x-9,x 4即/(x)的图像恒在g(x)的上方(可重合)，如下图所示:3由图可知，a 3,l b 3,或 1。
3,l h 4-,累加可求出一 三（+2）,得出%3-4 3 an 31 1 _ 1 1 _ I f 1 ）1 0 0 4G o 3,再利用黑一乙一雇 工 厂 二-一虱 而 刀，累加可求出 +2-一 1.J 3 1 /3 YI J 22【详解】V 易得生=6（0，1），依次类推可得见 （0,1）-,（2）,a2%3%3 a4 a3 3 an an_x 3累加可得即，：（+2）,（2 2）,a.,3 a 3n+2,(n 2),即心(妥,1 0 0%0 0 詈3,1又%1 1 14 3-2-3-Vn+21 _W)(*2)31 +1a”%31n,523),累 加 可*-1*1)+扪+N3),-1 33+-|-+-+|33+-（-x 4+-x 9 4|39“1003（2 3 99）3（2 6 ）即；5；%o o 4U Z综上：l O O i/i Q Q 3.故选：B.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用递推关系进行合理变形放缩.非 选 择 题 部 分(共 110分)二、填空题：本大题共7 小题，单空题每题4 分，多空题每空3 分，共 36分.1 1.我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式，就是S=J l c2a2-(C+al r)，其中。
c是三角形的三边，S是三H I 2川角形的面积.设某三角形的三边a =0/=64 =2,则该三角形的面积5=【答案】4【解析】【分析】根据题中所给的公式代值解出.4x 2-故答案为:【详解】因为5=+合一叩r 丁 ),所以4+2-3?412.已知多项式(x+2)(x I)，=4 +qx+a,/+a/4+%,则%=,q+a,+%+%+%=.【答案】.8-2【解析】【分析】第一空利用二项式定理直接求解即可，第二空赋值去求，令x=0求出小，再令X=1即可得出答案.【详解】含尤 2 的 项 为:X.C.X.(-1)3+2-C-%2 (-1)2=-4X2+12X2=8X2,故%=8；令 x=0,即 2=o，令 X=1 ,即 0=%+4+%+5，/.4+%+5=-2，故答案为：8；-2.而 视 频n13.若3sina-sin/?=JT5,a+/?=,则si na=,cos2/3=【答案】.巫.110 5【解析】【分析】先通过诱导公式变形，得到a的同角等式关系，再利用辅助角公式化简成正弦型函数方程，可求出接下来再求.【详解】a+/3=-,/.sin=cos a,即 3sina-cosa=VT5,即词坐s i n a c o s a =令s i n*,cos”也，I io io)io 10则 V I5 sin(a-e)=V15,:。
9 =%+兼 万,keZ f 即 a =6+1 +2左 万，.(q)a 3 M sin a=sin 0-F 2k兀 cos 0=-,I 2)10则 cos 2尸=2cos2/7-1=2sin2 a-1 =.故答案为：题；7.10 5MIMD1 4.已知函数 x)=X?+2,X 1,X(1则/-I；若当x e a,切时,l /(x)3,则-的最大值是37【答案】.3+6林6+328【解【分析】结合分段函数的解析式求函数值，由条件求出的最小值,的最大值即可.【详解】由已知f(g)=g J+2 =1,工卫,4 7 28所 以 f3728,当 xWl 时，由 lK/(x)W 3 可得 14 一 f+2 1时，由l4/(x)3 可得14工+工一1 4 3,所以1 X42+G，Xl/(x)K 3 等价于一1工工2+6,所以 4 勿之 1,2+逝 ,所以Z?-a的最大值为3+.37故答案为：,3+6 .(WHO1 5.现有7 张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7 张卡片中随机抽取 3 张，记所抽取卡片上数字的最小值为3 则PC=2）=，E4）=【答案】.,.#1 3 5 7 7【解析】【分析】利用古典概型概率公式求产（4 =2）,由条件求j分布列，再由期望公式求其期望.【详解】从写有数字1 2 2,3,4,5,6 的 7 张卡片中任取3 张共有C；种取法，其中所抽取的卡片上的数字的最小值为2的取法有C；+C；C：种，所以尸 一2）-一-至,由已知可得。
的取值有1,2,3,4,尸一至啥尸（2）唱C2 3 1 1,P（3）幸=不，P偌=4）=不=*b-l/八.1 5 .1 6 3 .1 1 2明以=l x +2 x-+3 x 一 +4 x 一 =一,3 5 3 5 3 5 3 5 71 6 1 2故答案为：，丁.3 5 7,视 频 2 2L1 6.已知双曲线-忘=1（4 0 力0）的左焦点为尸，过 F且斜率为五的直线交双曲线于点A&,y）,交双曲线的渐近线于点3（/,%）且不0 .若FB 3FA,则 双 曲 线 的 离 心 率 是.【答案】巫4【解析】h【分析】联立直线A8和渐近线4：y =2 x方程，可求出点8,再根据|EB|=3|E4|a可求得点A,最后根据点A在双曲线上，即可解出离心率.【详解】过尸且斜率为名的直线AB:y=2(x +c),渐近线/,:y=2x,4a_ b c)联立4得 唯,勺，由 僧|=3|E 4|,得b 3 3aJ 9 9aJy xIa人 2 c2 2 Q 1而点A在双曲线上，于是-吃=181a2 81a2 e=巫.4故答案为：炖.4 一视频D17.设点P在单位圆的内接正八边形4 4PA：+PA22+的取值范围是_ _ _ _ _ _,解得：工=。
a2 244的边4 4上，则【答案】1 2 +2 0,1 6【解析】【分析】根据正八边形的结构特征，分别以圆心为原点，4 4所在直线为x轴，A4所在直线为y轴建立平面直角坐标系，即可求出各顶点的坐标，设P(x,y),再根据平面向量模的坐标计算公式即可得到P A；+P A；+P 4；=8(x2+y)+8,然后利用co s 2 2.5 q OP区1即可解出.【详解】以圆心为原点，4 4所在直线为X轴，AA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示：4（。