《重庆市九校2023届数学高一年级上册期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市九校2023届数学高一年级上册期末联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.)已知小则/为。A.-l B.2C.3 D.-1 或 32.a =sinl,人=l gsinl,c=1 0sin,则
2、 OA.abc B.bacC.bca D.cha3,已知集合A =1,2,集 合 8满足A?B 1,2,3 ,则满足条件的集合8有 O 个A.2 B.3C.4 D.14.圆/+/一 4 x+2y +4 =0的半径和圆心坐标分别为A.r =l；(-2,1)BJ=2;(-2,1)C.r =2;(2,-1)D.r =l；(2,-1)5.函数x)=c o s(0成立.令 _ 4，Z，=1 0 gl3 c =l o gg5,则下列不等式成立的是()X -X2 a 乙 4A./e)/(c)/(a)B./()f(b)/(c)C./()/(c)/(Z?)D./(c)/(/?)/(a)8 .若向量a =(2,0
3、),B =(l/)，则下列结论正确的是A.q 石=1 B.a=|/?|.C.a-b)b D.Z|B49 .设 实 数 x 满足x 0,函数v =2+3 x+的最小值为()x+1A.4 -1 B.4 G +2C.4 V 2+1 D.61 0 .定义域在R上的函数/(x)是奇函数且/(x)=/(x+),当X G，兀时，/(x)=sinx,则/(一与万)的值为()A.百B.立2 2C -D.2 21 1.中国古代数学的瑰宝 九章算术中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体T T(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池，其高为3,A 4,，底面，底面扇环所
4、对的圆心角为万，弧 4。长度为弧8c长度的3 倍，且 Q)=2,则该曲池的体积为()A 9 乃A 21 1 4C.-2B.6万D.5TT1 2.已知点p(3,4)是角江 的终边上一点,贝 1 sina c o sa =()B.5二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共 20 分,将答案写在答题卡上.)1 3 .已知函数/(x)=f+p x+q 满 足/=2)=0,则/(-1)=.2乃1 4 .半径为2 c m,圆心角为鼻的扇形面积为.1 5 .幕函数y =/(x)的图象经过点(4,)，则/(1)=一.2 41 6.设函数 x)=现 也：？，若实数a,b,c满足，且 a)=/S)=/(c),贝
5、 X+3,%2 2cib+5的取值范围是_三、解答题(本大题共6 个小题，共 70 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)1 7.已知定义在衣上的函数是奇函数f =(1)求 实 数 由 方 的值；(2)判断函数八%)的单调性；(3)若对任意的 ,不等式f(幻+f(c o s2-2sin。)M 0 有解，求实数1 的取值范围1 8.已知函数/(x)=sinc o s-c o s2V 2/12 I 4；2 若 x e(O,%),求/手 的 解 集;(2)若 a为锐角，且/(a)=g,求 ta n2a 的值.2r-31 9.已知命题p:一题q：4/”+(a 2)/-2 0 .若p是
6、 g 的充分条件，求实数的取值范围.x-220 .已 知 函 数/(力=9一。-3向+。+1(1)若。=1,求 不 等 式 力 2 2。恒成立，求。的取值范围.21.已知事函数/(%)=(租 1)2 +2在(0,+8)上单调递增，函数g(x)=2Z(1)求实数机的值；(2)当x e(l,2 时，记/(x),g(x)的值域分别为集合A,B,若=求实数A 的取值范围22.已 知 函 数/(光)=/-4 x+5 ,g(x)=l o g2x.(1)若/(x)在区间 L2 上是单调函数，则的取值范围；(2)在(1)的条件下，是否存在实数”，使得函数尤)与函数g(x)的图象在区间,2 上有唯一的交点，若存
7、在,求出a的范围，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(本大题共1 2 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、C【解析】根据分段函数的定义域求解./、x-4(x 6)【详解】因 为/x =,1 幺、,7 2x-3(x 6)所以 3)=2 x 3 3=3故 选:C2、B【解析】根据对数函数和指数函数的单调性即可得出，bf。的大小关系【详解】.,0 s i n l 1,:.bac故选：B3、C【解析】写出满足题意的集合B,即得解.【详解】因为集合人=1,2,集合8满足A?B 1,2,3),所以集合 B=3,1,3,
8、2,3,1,2,3.故选：C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4、D【解析】.(x-2)2+(j+l)2=l.-.半径和圆心坐标分别为r=l；(2,1),选D5、D1 7 1 3+0=4 7 7 T【解析】由五点作图知，:；，解得。二，夕 二7，所以/(x)=cos(x+：),令5 34 4 4 C O+(p=4 22上万%x+工2&万+万 w Z,解得2人一上VXV2Z+士，k e Z,故单调减区间为(2左 一一，2 k+-),kw Z,4 4 4 4 4故选D.考点：三角函数图像与性质6、C【解析】根据解析式，判断.f(x)的单调性，结合零点存在定理
9、，即可求得零点所在区间，结合题意，即可求得h【详解】函数f(x)的定义域为(0,+8),且在(0,+8)上单调递增，故其至多一个零点；又 3)=lg31 0,故/(x)的零点在区间(3,4),故=3.故选：C7、D【解析】根据题意，分析可得JU)的图象关于)轴对称，结合函数的单调性定义分析可得函数/(x)在(7,0上为增函数；结合函数的奇偶性可得f(x)在区间 0,+8)上为减函数，由对数的运算性质可得0/5=log8 5 log4 3=log,后 1 0成立,玉 一龙2则函数/a)在(V,0 上为增函数，又由/(幻为偶函数，则 X)在区间 0,+8)上为减函数，一 力，f(b)=/(l o
10、g,3)=r(-l o g4 3)=/(10 g4 3)=/(10 g2 6)，l o g,g l o g,2=jc =l 0 gli 5=l o g?为，因 为 狗=伤，氏=病,.布 百，贝 U 有 0 l o g2 重=l o g8 5 Io g4 3=l o g2 G 1 /(0)/(0).故 选:D8、C【解析】本题考查向量的坐标运算解答：选项 A、a-=(2,0)-(1,1)=2选项B、同=2,问=血选 项 c、(M5)石=(1,一 1)(1,1)=0,正确选 项 D、因为1 x 2 0 1 x 0 所以两向量不平行9、A4【解析】将函数变形为y =3(x+l)+-1,再根据基本不等
11、式求解即可得答案.X+1详解】解：由题意x 0,所以x+l(),4 4所以 y =2+3x +=2+3(x +l)3+x+1 x +14 I 4=3(x+l)+-1 2 3(x+l)-1 =4近-1,犬 +1 j X+1当且仅当3(x +l)=，即=一1 。时等号成立，所以函数y =2+3 x+的 最 小 值 为 4 g Lx+1故选：A【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是
12、利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方10、A【解析】根据函数的奇偶性和周期性进行求解即可.【详解】因为/(X)=/(X +7 T),所以函数的周期为乃，JT因为函数/(X)是奇函数，当x e -,7 1时，/(x)=s i n x,所b.以、r 20 2-1不)=八20 21 兀)=_/(67 3万 +t2万)=-/八(2乃 )=-s i n 21=V故选：A11、B【解析】利用柱体体积公式求体积.【详解】不妨设弧A O所在圆的半径为R,弧B C所在圆的半径为r,由弧A。长度为弧3 c长度的3倍可知R =3r,C D
13、 =R r=2r=2,即厂=1.故该曲池的体积 V =x(/?2-r2)x 3=6.4故选：B12、A【解析】利用三角函数的定义可求得结果.【详解】由三角函数的定义可得._sina-cosa=，-：.、=-.s 32+(-4/(T A 5故选：A.二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.)13、6【解析】由/(1)=/(2)=0得出方程组，求出函数解析式即可./、z X /X 1+4=【详解】因为函数/(工)=尤2+川+乡 满 足/。)=/(2)=0,所以+=0解之得P=-3,q =2,所 以/(x)=x 2 3 x+2,所以/(1)=1+3+2=6.【点睛】本题
14、主要考查求函数的值，属于基础题型.【解析】求出扇形的弧长，利用扇形面积公式求解即可.27r 4 乃【详解】因为半径为2cm,圆心角为 胃 的 扇形,弧长为-二，J DI 44-44所以扇形面积为:一X x 2 c m2=c m22 3 344。故答案为【点睛】本题考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题.15、2【解析】根据幕函数过点(4,！)，求出解析式，再有解析式求值即可.2【详解】设/(x)=6,则/(4)=4=22a=2所以a=-J,216、V6T6 J【解析】结合图象确定a,b,c的关系，由此可得=L+再利用基本不等式求其最值.+5 c 6【详解】解：因 为 函 数=若实数
15、用 b,C满足a h 2个如图：/(i z)=/()=/(c)=l o g2a =-l o g2Z?=Z?=l,且2 c 7L 3 6/三、解 答 题（本大题共6个小题，共7 0分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）a=2 b=l（2）f（%）在R上为减函数（-2,+8）【解析】（1）由_ z”b ，求得8=1，再由f j l）=求得a =2,结合函数的奇偶性的定义，即可求 0）=0解；（2）化简，根据函数的单调性的定义及判定方法，即可求解；f（x）=-F 八 z zx+i（3）根据题意化简不等式为 （s i n g +_ 2在 有解，结合正弦函数和二次函数的性质
16、，即可求解.t ）6C （-已；）、Z 2，【小 问 1 详解】解：由题意，定义在R 上的函数,.是奇函数,f=工可得。，解得b =1，即,，*。）=奈=。一作）=部又由f(-1)=-六 1)，可 得 z-z+i 解得a=2，所以 z*+i-2+1 _ -z+l 9 v _ 一4+!zD+a-z2+d r -Zx 1+2又由f(-x)Z*T,所以a?，+1 ”z*-i 一 a.z+z 一至2=一 日，+2一 /6=1-【小问2 详解】解:由-z-x-+-l _-”-2-*-=-(-z-*-+-l)-+-z =-1-.H-1-Z*1+Z 2(2*+，)z(zx+1)Z zx+l设 欠，则 1 112 f 区）一32）=磊-金2*2-2以(2必+1)(2*2+1)因为函数y=2 在R 上 增 函 数 且/0，即f 区所以f（%）在R 上为减函数【小问3 详解】解：由函数*功在R 上为减函数，且函数代动为奇函数,因为f(l+/(cos20-2 s in0)0*即f(*)-cosz0+2 s in0 =s in2P +2 s in9-1 =(s in +l)z-2,0 (一，又由对任意的 哈，
