《甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（文）试题（原卷版+解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（文）试题（原卷版+解析版）（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年甘肃省第二次高考诊断考试文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z=2 i（i为虚数单位）的虚部为（）A.2 B.IC.1D.-12.己知集合=1,2,8=（X/+也x-2 =0,力c S =1,则3=（）A.-1.1 B.-2,1 C.1,2D.-1,1,2）3.正项等比数列%满足的=2,一%=2 4,则%的前7项和S?=（）A.256 B.254 C.252 D.1264,2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发 关于进一步陂轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见.各地积极推进“双减
2、”工作，义务教育阶段学生负担得到有效减轻.下表是某校七年级10名学生“双减”前后课外自主活动时间的随机调查情况（单位：小时）.学生编号12345678910“双减”前1.31.21.51.61.21.31.51.11.11“双减”后1.52.5231.522.40.91.41.2设“双减”前、后这两组数据的平均数分别是用，弓，标准差分别是瓦,邑，则下列关系正确的 是（）A.石=石 +0.56,1 石=用 +0.56应 2C.私=用 +0,65,S vs2 D.私=&+0.65,S S25.函数y=-3xcosx的部分图象可能是（）6 .正方体上的点M,N,P,。是其所在棱的中点，则下列各图中直
3、线MN与直线P。是异面直线的图形是（）7 .为纪念2 02 2 北京冬奥会成功举办，中国邮政发行了一组纪念邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”，现从这套5枚纪念邮票中任取3枚，则恰有1 枚吉祥物邮票的概率为（）A.B.102.C.-D.72 5108 .已知命题p：若 仁,尸表示两个不同的平面，为平面值内的一条直线，则“根产”是“a 尸”的充要条件；命 题 “若“，M R，则加 3,使成立”的否定为“若。，SeR.则WaWS,都有a?成立,，.则下列命题中为真命题的是（）A.P vg B.p cq c.力 八一
4、?D.7 f q9.点P是圆炉+J 一 6x 21y+9 =o上任意一点.则点P到双曲线。工-乙=1渐近线距9 16离的最小值是（）4 9 14A.-B.-C.1 D.5 5 510.数列%）满足%+1=5 +1）/+1（%6 犷），且 为=1,则 如？=（）A.4043 B.4044 C.2021 D.202211.定义在R上的函数/（x）在区间 0,”）上单调递增，且y=的图象关于x =l对称，则下列结论不正确的是（）A./（幻 是 偶 函 数B.若 现2。）2）,则qet，414）-1吗1 3)严)D.也.=1)12.经过抛物线C ：/=4 y的焦点尸且斜率为1的直线/与抛物线C交于不同
5、的两点A.B,抛物线C在点4,B处的切线分别为?I，%，若4和4相交于点尸，贝“郎|=（）A.右 B.2点 C.2抬D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知单位向量3鬲 的 夹 角 为60。，1=1+4 否=一3己，若了_|_ 否，则实数N=14.建党百年之际，影 片 19 21 长津湖 革命者都已陆续上映，截止2021年10月底，长津湖票房收人已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了 100人进行调查，得知其中观看了19 21的有51人，观看了 长津湖 的有6 0人,观看了 革命者 的有5 0人，数据如图，则图中a =；
6、b =；c =.，()=*,则实数a其 中 常 数 0,5)，且 s i n 6=g，若216.三棱锥尸一3C 中，底面为等边三角形，侧棱长相等，/有=9 0,产到底面加C的距离为2,则该三棱锥外接球的体积为三.解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.1 7 .如图，在圆内接四边形A B C。中，A B =2,B C=4,且乙区4 C依次成等差数列.(1)求边AC的长；(2)求四边形A B C O 周长的最大值.1 9.人工智能教育是将人工智能与传统教育相结合，借助人工智能和大数据技术打
7、造的智能化教育生态.为了解我国人工智能教育发展状况，通过中国互联网数据平台得到我国2 0 1 5 年一2 0 2 0 年人工智能教育市场规模统计图.如图所示，若用x表示年份代码(2 0 1 5 年 用 1 表示，2 0 1 6 年用2 表示，依次类推），用 y 表示市场规模（单位：亿元），试回答:（1）根据条形统计图中数据，计算变量y 与 x的相关系数r,并用r 判断两个变量y 与x相关关系的强弱（精确到小数点后2位）；（2）若 y 与 x的相关关系拟用线性回归模型表示，试求y 关于x的线性回归方程，并据此预测2 0 2 2 年中国人工智能教育市场规模（精确到1 亿元）.*龙Z（公一 x）O
8、j-y）2 不乂 一 两附：线性回归方程，=益+占，其中6=J-=#-；力力&2 一 疝2-1 2-1 Z（xt 才）（x 一为 S为招一附至相关系数F =-j.了。=,丁 旦 一 丁、邮-明比（乃-力J i+%阮一桥2V 2-1 V 2-1 V 2-1 V 2-16 6 p._参考数据：2M=5724，W X =26734-7）2=2 0 0 回.2-1 2-1 V 2-12 1.风筝起源于春秋时期，是中国古代劳动人民智慧的结晶，北方也称“纸莺”，虽经变迁,但时至今日放风筝仍是人们喜爱的户外活动.如图，一只风筝的骨架模型是四棱锥P-A B CD，其中 R C _ L BD于=0 8 =纪=g
9、 O C.P O J L 平面 A B C D.(1)求证：A C PB；(2)若工C =1 2,为使风筝保持最大张力，平面FBC与底面3C Z)所成二面角的正切值应 为 立，求此时P 到底面抽的距离.42 3.已知椭圆E:+=U a b 0 的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三a b角形，且 椭 国 经 过 点 叔1,-4.(1)求椭圆 的方程；(2)不经过点M 的直线y =争+小w 0)与椭圆 相交于A，B两点，A关于原点的对称点R,直 线 颇，MS与了轴分别交于F，。两点，求证：|朋 F|=|M O|.2 5.已 知 函 数/(=白 历 二+竺 +“丘氏).X(1)当时，讨论了(幻
10、的单调性；(2)若函数g(x)=x?+x-L ,证明：当a=l 时，x /(x)g(x).x2 7.在直角坐标系x O y 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G 的极坐标方程为也Q c os5-J +l =0,曲线6的参数方程为,x=2 c os a（a 为参数）.y =si n a(1)写出曲线C l的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；(2)己知点加(1,一 2),曲线G 与曲线5 相交于A，8 两点，求|跖4|+|初 的 值.j 2 22 9.已知“，6 是正实数，设 冽=而,阀=;匕.求证:(1)mnab；(2)汹 +同 Wa+8.2022年甘肃省第二次高考诊断考试
11、文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z =2 i(1为虚数单位)的虚部为()A.2 B.IC.i D.-1【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据复数的定义判断.【详解】由复数的定义可得，复数z =2 i的虚部为-1.故选：D2 .已知集合4 =1,2 ,8=3 产+掰入一2 =0,5 八8 =1,则=()A.-1,1 B.(-2,1)C.1,2 D.-1,1,2【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据交集性质求解即可.【详解】因为4c8 =l ,所以l e g,所以1+冽-2 =0,解得诩=1.所以3
12、=卜*+*-2=0 =-2,1),满足4cB=1.故选：B3 .正项等比数列%满足的=2,-%=24,则 怎 的前7 项和S,=()A.2 5 6 B.2 5 4 C.2 5 2 D.12 6【3 题答案】【答案】B【解 析】【分 析】设正项等比数列/公 比 为g,且g 0,根据已知条件求出口，利用等比数列求和公式即可求号.【详 解】设正项等比数列 4公 比 为g,且4 0,；%=2 ,%-%=2 4 ,，的 一/一的r=2 4 ,即/一 下=1 2,即（/-4+3）=0,则 q=2,.2（1-27）。&=-=28-2 =2 5 4 1-2故选：B.4.2 02 1年7月，中共中央办公厅、国
13、务 院 办 公 厅 印 发 关于进一步陂轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见.各地积极推进“双 减”工 作，义务教育阶段学生负担得到有效减轻.下表是某校七年级1 0名 学 生“双 减”前后课外自主活动时间的随机调查情况（单位：小时）.学生编号1234567891 0“双 减”前1.31.21.51.61.21.31.51.11.11“双 减”后1.52.5231.5 22.40.91.41.2设 双 减”前、后这两组数据的平均数分别是用，取，标准差分别是明,$2,则下列关系正确的 是（）A.A=1 +0.5 6,$1 c j B.x3=x1+0,56,s1 s2C.x2=+0,6 5
14、,S j%【4题答 案】【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 题 意分别求用，x2,再根据极差判断方差得到标准差的大小.【详解】凡1.3 4-1.2 +1.5+1.6 +1.2 +1.3 +1.5 +1.1 +1.1 +11 01.2 8 ,1.5 +2.5+2+3+1,5 +2 +2.4 +0.9 +1.4+1.21 01.8 4 ,所 以 用=用+0.5 6；因 为“双减”前的极差为：1.6-1 =0.6,“双减”后的极差为：3-0,9 =21，所 以“双减”前的极差小于“双减”后的极差，所 以“双减”前的方差小于“双减”后的方差，故“双减”前的标准差小于“双减”后的标准差，即 区s2.
15、故选：A.5.函数y =-3 xc os x的部分图象可能是()【5题答案】【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义可判断了W为奇函数，进而排除选项A、B,又时:/(%)0,排除选项C,从而可得答案.【详解】解：因为 y=/(x)=-3 xc c c,-3(-x)c os(-x)=3 xc os x,所以/(x)=/(x),又/(x)定义域为R,所以/(x)为奇函数，其图象关于原点中心对称，所以排除选项A、B,又时，/(x)8,使“2 成立，的否定是若a,BeR,则V a 小,使&2工 成 立，命题g是假命题.从而只有B A r，是真命题.故选：C.9.点户是圆X2+/-6 x-21y+
16、9 =0上任意一点.则点P到双曲线C:-，=1渐近线距离的最小值是（）4 9 1 4A.B.C.1 D.5 5 5【9题答案】【答案】A【解析】【分析】求出圆心坐标及半径和双曲线的渐近线方程，然后分情况讨论即可求解.【详解】解：圆/+_/一6工一2丁 +9 =0的圆心为（3,1）,半径厂=1，双曲线C：W-弓=1渐近线方程为y=3,即4 x3 y =0,9 1 6 3因为点尸是圆V+J 一 6工 一 2 y+9 =0上任意一点，所以点尸到双曲线C：W-d.=l渐近线4 3=0距离的最小值是9 1 6 _|4X3-3X1|_ _9_I_4一+（-3）2 5 5，点F到双曲线C Y -2=1渐近线4 r +3y=。距离的最小值是9 1 6综上，点F到双曲线C:二-乙=1渐近线距离的最小值是9 1 6 5故选：A.1 0.数列.满足选与+1 =（%+1）%+1行6犷），且 为=1,贝I a 2 0 2 2 =（）A.4043 B.4044 C.2021 D.2022【10题答案】【答案】A【解析】【分析】由%怎+i =+1仍e M,可 得 +_=&+4，即 父+一 为常+1 +1 n I 数
