《2022年广西高考数学第一次适应性试卷(理科)(学生版+解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年广西高考数学第一次适应性试卷(理科)(学生版+解析版)(22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广西高考数学第一次适应性试卷(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共6 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5 分)设集合 4=x|P 0)的焦点F 作倾斜角为6 0 的直线交抛物线C 于 A,8 两点,则 黑 的 值 为()3A.3 B.2 C.-D.1210.(5 分)已知函数/(%)=2sinx+0)(o)O,|如 刍)的图象如图所示,则下列说法正确 的 是()7 1A.将/(x)的图象向左平移石个单位长度,得到新函数为奇函数B.函数/(X)的图象关于点(1,0)对称C.f (x)的解析式为f(x)=2sin(2x+1)D.函数f (x)在
2、区间 一看,勺 上 的 值 域 为 2x y1 1.(5分)设 为,F 2是双曲线C:-77=1 (a 0,人 0)的左、右两个焦点,若双曲a2 b2线 C上存在点P满足|P F 1|:|P F 2|=2:1 且/FIPF2=90,则双曲线C的渐近线方程是()A.x 2y=0B.y=0C.5 x 4 y=0D.4 x 5 y=01 2.(5分)已知/(x)是定义在(0,+8)上的函数,对任意两个不相等的正数x i,也,X 1-X2V 0 记a/(3 3 2)_/(3.231)/(/Og3.23.1)2 3.13-2 3.23,的3.23 1都有 2/(式1)一%(2)A.abcB.hacC.c
3、ahD.cb 0).当a另 时,讨论函数/(x)的单调性,并证明:(1 +)(1 +)(1 +-(1 +3 2);(2)若函数),=/(x)与y =-等+伍2的图象恰有三个不同的交点,求实数a的取值范围.(二)选考题:共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程 x=2 +-i-1,2 2.(1 0分)在 直 角 坐 标 系 中,直线/的参数方程为 2 (f为参数).以卜=-2+三3O为极点,龙 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为p=4 s i n 6.(1)设点M(x,y)是曲线C上的一个动点,求2 x+y的
4、取值范围;(2)经过变换公式”=*把曲线C变换到曲线。,设点P是曲线C i上的一个动.y =y-2,点,求点P到直线/的距离的最小值.选修4-5:不等式选讲2 3.已知函数/(x)lx-m,(ntGR).(1)当机0时,解不等式f(x)|x+l|;(2)若对任意的x q-1,2 J,不等式f(x)恒成立,求实数机的取值范围.2022年广西高考数学第一次适应性试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5 分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5 分)设 集 合 4=|/5 V 1 0 V 5 V 5A.-B.-C.D.5 5 1 0 5【
5、解答】解:以点。为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图所示,设正方体的棱长为 2,则 A (2,0,0),E(0,1,0),O(2,1,1),0(1,1,2),:.A E=(-2,1,0),。5=(-1,0,1),:cos =A EO O.=-751-0I M Q O i l.,.异面直线AE与 O O i 所成角的余弦值为厚,故选:B.6.(5分)设一组样本数据X I,X 2,,X 2 0 2 2 的平均数为1 0 0,方差为1 0,则 O.l xi +1,0.1 X 2+1,,0.1 X 2 0 2 2+1 的平均数和方差分别为()A.1 0,1 B.1 0,0.1 C.1 1,1 D.1
6、1,0.1【解答】解:设一组样本数据X I,k,X 2 0 2 2 的平均数为1 0 0,方差为1 0,则 0.1 X 1 +1,0.1 X 2+1,,0.1 X 2 0 2 2+1 的平均数为:1 0 0 X 0.1 4-1 =1 1,方差为:0.12-1 0=0.1.故选:D.7.(5 分)已知直线/:(/n+2)x-(机+1)y+tn-1 =0 (w G R)与圆 C:(x-1)2+(y-2)2=9交于A,3 两点,则|A8|的最小值为()A.V5 B.2V3 C.V7 D.277【解答】解:因为直线/:(m+2)x-(7/7+1)y+m-1 =0()%WR),变 形 为(x-y+1)m
7、+(2x-y-1)=0,令解得 x=2,y=3,所以直线/恒过定点P(2,3),设圆心C(l,2)到直线/的距离为d,圆的半径为r,所以|AB|=2Vr2 一 =2V9-d2,所以当d 取最大值时,|AB|取得最小值,而当C P L 时,此时|CP|即为d 的最大值,所以 d,naxCP=J(1-2)2+(2 3)2=&,所以|AB|“R=2 V=2 夕,故选:D.8.(5 分)函数“乃=(sm(x+*)-q)g(x+第的图像可能是()D.解 答 解::f(-X)=q)si n(-x+*_(:)c o s(-x+E)_(6 sE%(x+制 _(:)c o sg-(x+=;c o s(x+*_
8、(sm(x+舟=V(x),.函数/(无)为奇函数,排除选项C和。,取 x=0.0 1,V si n (0.0 1 +J)c o s(0.0 1 +J),:.f(0.0 1)0)的焦点尸作倾斜角为6 0 的直线交抛物线。于 A,3两点,则 需 的 值 为()3A.3 B.2 C.-D.12【解答】解:抛物线尸=2X(p 0)的焦点坐标为(|,0),直线/倾斜角为6 0 ,,直线/的方程为:y-0=V 3 (x-2).设直线与抛物线的交点为A (xi,yi)、B(X 2,”),*A F=x+BF=X2 联立方程组,消去y 并整理,得 1 2?_ 2 O p x+3 p 2=o,解得 Xl=,X2=
9、z o二.|AJF|=XI+=2 p,B F=X2 2 =A|A F|:B F=3:1,喘的值为3.故选:A.1 0.(5分)已知函数/(%)=2 si n(3%+0)(3O,1 0 1 V 今的图象如图所示,则下列说法正确 的 是()2O l nL ./5 nlrx71A.将f (x)的图象向左平移五个单位长度,得到新函数为奇函数B.函数f (x)的图象关于点(工,0)对称C.f(x)的解析式为/(x)=2si n(2x +D.函数f (x)在区间 一?月上的值域为g,2【解答】解:根据函数/(x)=2si n(3 _ r+0,o)0,|p|01.0)的左、右两个焦点,若双曲线C上存在点P满
10、足IPP1I:|尸改|=2:1且/四尸放=9 0 ,则双曲线。的渐近线方程是()A.x 2y=0 B.2x y=0 C.5x 4y=0 D.4x 5 y=0【解答】解:根据题意,得f l二PF J -P F2 =92 a1;(JPa|:IPF 2I=2:1|吗=4a,P F2=2a;又NAPb 2=9 0 ,PF2+|PF2|2=|F/2|2,即(4。)2+(2。)2=(2c)2=4i z2+4f e2,b2=4a2fb,=2;a双曲线C的渐近线方程是2x y=0.故选:B.12.(5分)已知fG)是定义在(0,+8)上的函数,对任意两个不相等的正数.,X 2,都 有 心 口 3 0,记Q=四
11、算,b=股察%1-2 3.俨,3.2,f (Io%”。)log3 2 3.1则()A.a b cB.b a cC.c a bD.c ba【解答】解:f(x)是定义在(0,+8)上的函数,对任意两个不相等的正数X I,X 2,不妨设O X 1 0,所 以 出 9%2.函数),=年 在(0,+8)上是减函数,令 g(X)=等,则g(x)=与 弊当x e 时,g(x)g(3.2),r Z n 3.1 ln3.2即-,3.1 3.2所以 Z n 3.1X2 Z n 3.231,所以 3.13-2 3.23 1 1 l og3,23.1 0,f(3 I3,2)1 所以Nk r r,/(3-2 3 l)瓯
12、 用.“现 3 23),故 abc.故选:A.二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20分.13.(5分)已知向量2=(2,2),b=(-1,m),若 画+加 立,则实数机=-1【解答】解:,向量Q=(2,2),b =(l,m),,2。+/?=(3,4+加,V(2a +h)|b9.-1 m 1=,3 4+m解得实数根=-1.故答案为:-1 .14.(5分)己知函数/。)=三 尹 在 x=l处取得极值,则/(x)的极小值为 1【解答】解:函数/(*)=刍可得/(x)=%x2+l+a函数f(X)=在 尹 在 x=I 处取得极值,f(1)=0,令 1 -l+l+a=0,a-1,所以/(x)=
13、e X,可得x=0 或 x=l,当 尤 (-8,0)和 x 6 (1,+8)时,f(x)0,函数是增函数,所以x=0 是函数的极小值点,极小值为:f(0)=1.故答案为:1.15.(5分)2021年 9月 17 日,搭载着3名英雄航天员的神舟十二号载人飞船返回舱成功着陆于东风着陆场,标志着神舟十二号返回任务取得圆满成功.假设返回舱力是垂直下落于 点 C,某时刻地面上点A、B 观测点观测到点O 的仰角分别为4 5、7 5 ,若 A、B间距离为1 0 千 米(其中向量2 与3同向),试估算该时刻返回舱距离地面的距离|CO|约为 14千 米(结果保留整数,参考数据:V 3 1.7 32).【解答】解
14、:根据题意,作出示意图如图所示,由N CAD=4 5 ,所以 CD=AC,在 BCD 中,t a n ZCBD=f =,店又P t+a n,7 5V。_-t+a n (z3O0A o +4 5、)=tan300+tan450 百+1 n,后1-t a n 30tan45=2+y 1-y X lCDCD-10=2+V 3,解得 C O=5 (1+V 3)5X 2.7 32=1 3.6 6 (千米).故答案为:1 4.D1 6.(5 分)已知在三棱锥4 -B C D中,面 A8 _ L 面 BCD,BCD 和 A2 O 均是边长为2 次的正三角形,则该三棱锥的外接球体积为 68m3【解答】解:在三
15、棱锥A-B C D中,面 A B O J _ 面 BCD,BCD 和A3。均是边长为2 8的正三角形,故设点G为 ABQ的中心,F为 BO C的中心,。为三棱锥体的外接球的球心,所以。下=襦=4;26=四(2 佝 2_(遮)2 =1,故R =0D=V 42 4-I2=V 1 7,故 嗫=(何)3=等 四故答案为:68VT77T3三、解答题:共 7 0 分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.第 1 7-2 1 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共 60分.1 7.(1 2 分)已知数列 ”的前项和为S“满足S”+2=(a r t
16、+1),a 2=3.(1)求“的通项公式;(2)设为=7 7 ,为 的前项和为T”.若。屋 对 于 任 意 6 N*恒成立,求”的取a 九 0n+1 5值范围.【解答】解:(1)S+2 =(。+1),.2 2 时,dn=S n-S n-T=n(。+1 )一 肩-(H-1)(a?-l +l)+(H-1)2,化为:U n Cln-=2,,数列 是公差为2的等差数列,V4/2=3,,m+2=3.解 得 山=1 .dn=1 +2 (-1 )=2/2 -1.1 1 1 1 1(2)bn=-=7 5-7 T 7 n-=n(-),anan+1(2 n-l)(2 n+l)2 2 n-l 2 n+l;.b 的前项和为T =(T +AH+会 厂 焉 彳)=1 (1-21),;T n:9 对于任意1fc“WN恒成立1,.1(19-京y)等J /乙,I JL K X的取值范围为2 2,“6 N*.1 8.(1 2 分)某市公安交管部门曾于2 0 1 7 年底公布了一组统计数据:一年来全市范围内共发生涉及电动自行车的交通事故(一般程序)共 3 5 5 8 起,造成3 2 6 人死亡(因颅脑损伤导致死亡占8 1.