《2022年广西高考数学第一次适应性试卷（理科）（学生版+解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广西高考数学第一次适应性试卷（理科）（学生版+解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广西高考数学第一次适应性试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5 分)设集合 4=x|P 0)的焦点F 作倾斜角为6 0 的直线交抛物线C 于 A,8 两点，则 黑 的 值 为()3A.3 B.2 C.-D.1210.(5 分)已知函数/(%)=2sinx+0)(o)O,|如 刍)的图象如图所示，则下列说法正确 的 是()7 1A.将/(x)的图象向左平移石个单位长度，得到新函数为奇函数B.函数/(X)的图象关于点(1，0)对称C.f (x)的解析式为f(x)=2sin(2x+1)D.函数f (x)在
2、区间 一看，勺 上 的 值 域 为 2x y1 1.（5分）设 为，F 2是双曲线C：-77=1 （a 0,人 0）的左、右两个焦点，若双曲a2 b2线 C上存在点P满足|P F 1|：|P F 2|=2：1 且/FIPF2=90,则双曲线C的渐近线方程是（）A.x 2y=0B.y=0C.5 x 4 y=0D.4 x 5 y=01 2.（5分）已知/（x）是定义在（0,+8）上的函数，对任意两个不相等的正数x i,也,X 1-X2V 0 记a/(3 3 2)_/(3.231)/(/Og3.23.1)2 3.13-2 3.23，的3.23 1都有 2/（式1）一%（2）A.abcB.hacC.c
3、ahD.cb 0).当a另 时，讨论函数/(x)的单调性，并证明：(1 +)(1 +)(1 +-(1 +3 2)；(2)若函数)，=/(x)与y =-等+伍2的图象恰有三个不同的交点，求实数a的取值范围.(二)选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程 x=2 +-i-1,2 2.(1 0分)在 直 角 坐 标 系 中，直线/的参数方程为 2 (f为参数).以卜=-2+三3O为极点，龙 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=4 s i n 6.(1)设点M(x,y)是曲线C上的一个动点，求2 x+y的
4、取值范围；(2)经过变换公式”=*把曲线C变换到曲线。，设点P是曲线C i上的一个动.y =y-2,点，求点P到直线/的距离的最小值.选修4-5：不等式选讲2 3.已知函数/(x)lx-m,(ntGR).(1)当机0时，解不等式f(x)|x+l|；(2)若对任意的x q-1,2 J,不等式f(x)恒成立，求实数机的取值范围.2022年广西高考数学第一次适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5 分)设 集 合 4=|/5 V 1 0 V 5 V 5A.-B.-C.D.5 5 1 0 5【
5、解答】解：以点。为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，设正方体的棱长为 2,则 A (2,0,0),E(0,1,0),O(2,1,1),0(1,1,2),：.A E=(-2,1,0),。5=(-1,0,1),:cos =A EO O.=-751-0I M Q O i l.,.异面直线AE与 O O i 所成角的余弦值为厚,故选：B.6.（5分）设一组样本数据X I,X 2,，X 2 0 2 2 的平均数为1 0 0,方差为1 0,则 O.l xi +1,0.1 X 2+1,，0.1 X 2 0 2 2+1 的平均数和方差分别为（）A.1 0,1 B.1 0,0.1 C.1 1,1 D.1
6、1,0.1【解答】解：设一组样本数据X I,k,X 2 0 2 2 的平均数为1 0 0,方差为1 0,则 0.1 X 1 +1,0.1 X 2+1,，0.1 X 2 0 2 2+1 的平均数为：1 0 0 X 0.1 4-1 =1 1,方差为：0.12-1 0=0.1.故选：D.7.(5 分)已知直线/：(/n+2)x-(机+1)y+tn-1 =0 (w G R)与圆 C：(x-1)2+(y-2)2=9交于A,3 两点，则|A8|的最小值为()A.V5 B.2V3 C.V7 D.277【解答】解：因为直线/：(m+2)x-(7/7+1)y+m-1 =0()%WR),变 形 为(x-y+1)m
7、+(2x-y-1)=0,令解得 x=2,y=3,所以直线/恒过定点P(2,3),设圆心C(l,2)到直线/的距离为d,圆的半径为r,所以|AB|=2Vr2 一 =2V9-d2,所以当d 取最大值时，|AB|取得最小值，而当C P L 时，此时|CP|即为d 的最大值，所以 d,naxCP=J(1-2)2+(2 3)2=&，所以|AB|“R=2 V=2 夕，故选：D.8.(5 分)函数“乃=(sm(x+*)-q)g(x+第的图像可能是()D.解 答 解：:f(-X)=q)si n(-x+*_(：)c o s(-x+E)_(6 sE%(x+制 _(：)c o sg-(x+=;c o s(x+*_
8、(sm(x+舟=V(x),.函数/（无）为奇函数，排除选项C和。,取 x=0.0 1,V si n （0.0 1 +J）c o s（0.0 1 +J）,：.f（0.0 1）0）的焦点尸作倾斜角为6 0 的直线交抛物线。于 A,3两点，则 需 的 值 为（）3A.3 B.2 C.-D.12【解答】解：抛物线尸=2X（p 0）的焦点坐标为（|,0）,直线/倾斜角为6 0 ,，直线/的方程为：y-0=V 3 （x-2）.设直线与抛物线的交点为A （xi,yi）、B（X 2,”）,*A F=x+BF=X2 联立方程组，消去y 并整理，得 1 2?_ 2 O p x+3 p 2=o,解得 Xl=，X2=
9、z o二.|AJF|=XI+=2 p,B F=X2 2 =A|A F|：B F=3：1,喘的值为3.故选：A.1 0.（5分）已知函数/（%）=2 si n（3%+0）（3O,1 0 1 V 今的图象如图所示，则下列说法正确 的 是（)2O l nL ./5 nlrx71A.将f (x)的图象向左平移五个单位长度，得到新函数为奇函数B.函数f (x)的图象关于点(工，0)对称C.f(x)的解析式为/(x)=2si n(2x +D.函数f (x)在区间 一?月上的值域为g,2【解答】解：根据函数/(x)=2si n(3 _ r+0,o)0,|p|01.0)的左、右两个焦点，若双曲线C上存在点P满
10、足IPP1I：|尸改|=2：1且/四尸放=9 0 ,则双曲线。的渐近线方程是()A.x 2y=0 B.2x y=0 C.5x 4y=0 D.4x 5 y=0【解答】解：根据题意,得f l二PF J -P F2 =92 a1；(JPa|：IPF 2I=2：1|吗=4a,P F2=2a；又NAPb 2=9 0 ,PF2+|PF2|2=|F/2|2，即(4。)2+(2。)2=(2c)2=4i z2+4f e2,b2=4a2fb，=2；a双曲线C的渐近线方程是2x y=0.故选：B.12.（5分）已知fG）是定义在（0,+8）上的函数，对任意两个不相等的正数.，X 2,都 有 心 口 3 0,记Q=四
11、算,b=股察%1-2 3.俨,3.2，f (Io%”。)log3 2 3.1则（)A.a b cB.b a cC.c a bD.c ba【解答】解：f（x）是定义在（0,+8）上的函数，对任意两个不相等的正数X I,X 2,不妨设O X 1 0,所 以 出 9%2.函数）,=年 在（0,+8）上是减函数,令 g（X）=等，则g（x）=与 弊当x e 时，g(x)g(3.2),r Z n 3.1 ln3.2即-,3.1 3.2所以 Z n 3.1X2 Z n 3.231,所以 3.13-2 3.23 1 1 l og3,23.1 0,f(3 I3,2)1 所以Nk r r,/(3-2 3 l)瓯
12、 用.“现 3 23)，故 abc.故选：A.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13.（5分）已知向量2=（2,2）,b=（-1,m）,若 画+加 立，则实数机=-1【解答】解：,向量Q=(2,2),b =(l,m),，2。+/?=(3,4+加，V(2a +h)|b9.-1 m 1=，3 4+m解得实数根=-1.故答案为：-1 .14.（5分）己知函数/。）=三 尹 在 x=l处取得极值，则/（x）的极小值为 1【解答】解：函数/（*）=刍可得/(x)=%x2+l+a函数f（X）=在 尹 在 x=I 处取得极值，f（1）=0,令 1 -l+l+a=0,a-1,所以/（x）=
13、e X,可得x=0 或 x=l,当 尤 （-8,0）和 x 6 （1,+8）时，f（x）0,函数是增函数，所以x=0 是函数的极小值点，极小值为：f（0）=1.故答案为：1.15.（5分）2021年 9月 17 日，搭载着3名英雄航天员的神舟十二号载人飞船返回舱成功着陆于东风着陆场，标志着神舟十二号返回任务取得圆满成功.假设返回舱力是垂直下落于 点 C,某时刻地面上点A、B 观测点观测到点O 的仰角分别为4 5、7 5 ,若 A、B间距离为1 0 千 米（其中向量2 与3同向），试估算该时刻返回舱距离地面的距离|CO|约为 14千 米（结果保留整数，参考数据：V 3 1.7 32）.【解答】解
14、：根据题意，作出示意图如图所示，由N CAD=4 5 ,所以 CD=AC,在 BCD 中,t a n ZCBD=f =,店又P t+a n,7 5V。_-t+a n （z3O0A o +4 5、）=tan300+tan450 百+1 n,后1-t a n 30tan45=2+y 1-y X lCDCD-10=2+V 3,解得 C O=5 (1+V 3)5X 2.7 32=1 3.6 6 (千米).故答案为：1 4.D1 6.（5 分）已知在三棱锥4 -B C D中，面 A8 _ L 面 BCD,BCD 和 A2 O 均是边长为2 次的正三角形，则该三棱锥的外接球体积为 68m3【解答】解：在三
15、棱锥A-B C D中，面 A B O J _ 面 BCD,BCD 和A3。均是边长为2 8的正三角形，故设点G为 ABQ的中心，F为 BO C的中心，。为三棱锥体的外接球的球心,所以。下=襦=4；26=四（2 佝 2_（遮）2 =1,故R =0D=V 42 4-I2=V 1 7,故 嗫=（何）3=等 四故答案为:68VT77T3三、解答题：共 7 0 分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.第 1 7-2 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题:共 60分.1 7.(1 2 分)已知数列 ”的前项和为S“满足S”+2=(a r t
16、+1),a 2=3.(1)求“的通项公式；(2)设为=7 7 ,为 的前项和为T”.若。屋 对 于 任 意 6 N*恒成立，求”的取a 九 0n+1 5值范围.【解答】解：(1)S+2 =(。+1),.2 2 时，dn=S n-S n-T=n(。+1 )一 肩-(H-1)(a?-l +l)+(H-1)2,化为：U n Cln-=2,，数列 是公差为2的等差数列，V4/2=3,，m+2=3.解 得 山=1 .dn=1 +2 (-1 )=2/2 -1.1 1 1 1 1(2)bn=-=7 5-7 T 7 n-=n(-)，anan+1(2 n-l)(2 n+l)2 2 n-l 2 n+l；.b 的前项和为T =(T +AH+会 厂 焉 彳)=1 (1-21),；T n:9 对于任意1fc“WN恒成立1，.1(19-京y)等J /乙，I JL K X的取值范围为2 2,“6 N*.1 8.（1 2 分）某市公安交管部门曾于2 0 1 7 年底公布了一组统计数据：一年来全市范围内共发生涉及电动自行车的交通事故（一般程序）共 3 5 5 8 起，造成3 2 6 人死亡（因颅脑损伤导致死亡占8 1.
