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1、2021-2022学年浙江省绍兴市私立诸暨高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共5（）分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .a,b满 足a+2 b =1,则直线a x+3 y+b=0必过定点（）.2 66 2参考答案：B略2 .抛物线y2=2 0 x的焦点到准线的距离是（）A.5 B.1 0 C.1 5 D.2 0参考答案：【考点】抛物线的简单性质.【分析】利用抛物线的标准方程可得P=1 0,由焦点到准线的距离为p,从而得到结果.【解答】解：抛物线y?=2 0 x的焦点到准线的距离为p,由标准方程可得p=1 0,故选：B.3 .以下
2、程序运行后的输出结果WHILE i=2px 0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程是参考答案:17,319,377,116的最大公因数是参考答案:三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知下列三个方程 x、4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x+2ax-2a=0 至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.参考答案：【考点】反证法与放缩法.【专题】计算题.【分析】至少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根，由于正面解决此问题分类较多，而其对立面情况单一，故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根，然后由根的判别式解得三方程都没有
3、根的实数a的取值范围，其补集即为个方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x?+2ax-2a=0至少有一个方程有实根成立的实数a的取值范围.此种方法称为反证法【解答】解：假设没有一个方程有实数根，则：16a2-4(3-4a)0(1)(a-1)2-4a20(2)4a2+8a0(3)(5 分)_3解之得：2 0,即 3 ,3时-，直线和曲线有两个公共 点；或k=_立当 =7 248=0,即 3 3时，直线和曲线有一个公共点；_#小 加当A=7 2/-4 8 0,即 T 2-Jab a+b,当 a=b 时等号成立;.4 分_ L _L _L i2 (2 b +2 c)2-Jbc
4、 b+c,当 b=c 时等号成立；.6 分_ 1 _ _ 1 _ J _ 12 (2 c+2 a )n 2jca c+a.8 分_L _L _L _J_三 个 不 等 式 相 加 即 得 2 a+2 b +2 c+c+c+a+a+b,当 且 仅 当 华 8 c 时 等 号 成 立.1 2 分略2 1.(1 2 分)已知 f(x)=2 x2+b x+c,不等式 f(x)0 的解集是(0,5).(1)求 f(x)的解析式；(2)对于任意x e，1,不等式f(x)+怅2 恒成立，求 t 的范围.参考答案：(1)f(x)=2 x2-1 0 x；(2)t-1 0.(1)v f(x)=2 x?+b x+c
5、,不等式 f(x)0 的解集是(0,5).,.2 x2+b x+c=0 的两根为 0,5.0+5=-,0X5=-|/.b=-1 0,c=0:f(x)=2 x2-1 0 x；(2)要使对于任意x E,1,不等式f(x)+区2 恒成立，只需f(X)m a x 4 2-t 即可.(x-5)2-25v f(x)=2 x2-1 0 x=2 2 2,x G -l,1,-f(X)m a x=f(-1)=1 2A1 2 2-tAt-1 02 2.(本小题满分1 2 分)在等差数列LJ中，的=3,其前花项和为工，等比数列。的各项均为正数,一邑q 瓦=1,公比为0,且与+$2=1 2,%(1)求%与 可;(2)设数列k J满足求心的前x项和方.参考答案：(1)设 的 公 差 为-+$2=12,4S0=/,因为 所以q+6+d=12,6+dq=-q.3分解 得=3或-4(舍)，d=3故%=3+3(%-1)=3%,&=卡 .5分(2)由(1)可知，%3，.6分所以1 =1.31+2.32+3.33+(同 1)3.1+%？37；=1 32+2-33+3-34+-+(-l)-3w+3W1.分相减得：O _ Q X+1-2Z=3+32+33+3*+3*-31=-n-3+1-2 1 .10 分所以伽-1)3+1+34.12分
