《河北省滦州市2023年高三第一次模拟考试数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省滦州市2023年高三第一次模拟考试数学试卷含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知向量=（i,o）,B 则 与 共 线 的 单 位 向 量 为（）
2、2 .设全集 U=R,集合 M=x|x 2 W x ,N=X|2 V 1 ,则()A.0,1 B.(0,1 C.0,1)D.2 23 .已知抛物线y=20 x的 焦 点 与 双 曲 线:一 马=1（。0 力0）的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的a b9线段长为一，那么该双曲线的离心率为（）24 .已知小 乃是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且归图 俨用，椭圆的离心率为e 一 双曲线的离心率为0 2,若|尸用=|月用，则：+年 的 最 小 值 为（）A.6+2 7 3 B.6+2&C.8 D.6J v25.已知斜率为-2 的直线与双曲线C:2%=1（。0,6 0）交于A
3、8两点，若为线段AB 中点且kO M=-4（。为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A.石 B.3 C.G D.46.已知F为 抛 物 线 丁=4 1 的焦点，点 A在抛物线上，且|从目=5,过点/的动直线/与抛物线民。交于两点，。为坐标原点，抛物线的准线与X 轴的交点为M.给出下列四个命题：在抛物线上满足条件的点A仅有一个；若P是抛物线准线上一动点，贝!|4|+归0|的最小值为2 万；无论过点F的直线/在什么位置，总有A O M B =N O M C；若点。在抛物线准线上的射影为。，则三点B、O、。在同一条直线上.其中所有正确命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.47 .已知直线4：x
4、=m y（加。0）与抛物线C：交于。（坐标原点），A两点，直线4：%=/取+?与抛物线。交于3,。两点.若|8。|=3|。4|,则实数，的 值 为（）2 28 .已知双曲线会斗=1（。0 0 0）的左、右焦点分别为耳，心,过鸟作一条直线与双曲线右支交于A,8两点,坐标原点为。，若=+/,忸 用=5。，则该双曲线的离心率为（）AA.-汨-R V10 V15 n 加B.-C.-D.-2 2 3 39 .某工厂利用随机数表示对生产的60 0 个零件进行抽样测试，先将60 0 个零件进行编号，编号分别为0 0 1,0 0 2,59 9,60 0.从中抽取60 个样本，下图提供随机数表的第4行到第6 行
5、:3 2 2 1 1 8 3 1 2 98 4 4 2 1 2 53 3 13 2 56 7 8 0 8 4 37 8 64 54 0 7 3 23 1 57 8 6 0 7 3 667 8 9 53 55 7 752 4 2 0 6 4 4 3 82 5 3 0 0 7 3 2 8 63 4 8 9 9 4 8 3 7 51 2 2 3 4 3 56 7 72 3 4 5 7 8 8 9 0 72 2 53 55 7 8 3 23 5 7 8 9 0 56 4 22 3 68 9 6 0 8 0 44 5 7 7 8 9 2 3 4 5若从表中第6 行第6 列开始向右读取数据，则得到的第6
6、个样本编号是（）A.3 2 4 B.52 2 C.53 5 D.57 81 0 .设 S“为等差数列 q 的前项和，若 q=-3,$7=-7,则 S”的最小值为（）A.-1 2 B.-1 5 C.-1 6 D.-1 81 1 .已知机，是两条不重合的直线，a一是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）A.若加|a,mfi,n/a ,n/(3 ,则 a|广B.若 m/n,m a,nL/3 ,则 a|尸C.若加_ L，m u a ,n u/3,则 a _ L D.若 m _ L，ma,n L (3,则 a _ L/?1 2 .等差数列 4,的前八项和为S“，若 q=3,S$=3 5,则数列 4 的公
7、差为（）A.-2 B.2 C.4 D.7二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3 .（5 分）如图是一个算法的流程图，若输出y的值是5,则输入X 的值为1 4 .曲线/（x）=4 x-在点（0,/（0）处 的 切 线 方 程 为.1 5.运行下面的算法伪代码，输出的结果为S=.s。-.;For t From 1 T o 1 0 S tep 1;End ForP ri m 3_ x21 6.已知函数f（x）=x -若关于x的方程f（x）=k x 有两个不同的实根，则实数k的 取 值 范 围 是.（L1）3,0VXV2,三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程
8、或演算步骤。%=c o s e1 7 .（1 2 分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 l 一，（。为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴y =1 +s i n，为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程;（2）直线/：x=+/c o s e一,八 （t 为参数）与曲线c交于A,5 两点，求 IA8I最大时，直线/的直角坐标方程.y=，s i n 18.（12 分）已知函数/（x）=2|x2|-?（加0）,若/（x+2）0的解集为（一 2,2）.（1）求加的值;1119（2）若正实数。，b,c 满足 a +2 Z?+3c =m,求证：一+.a 2 b 3 c 419.（12 分）
9、已知函数/（x）=l n x-xe+Q X（Q H）.（1）若函数/0）在 1,H）上单调递减，求实数。的取值范围；（2）若。=1,求/（幻的最大值.2 22 0.（12分）已知椭圆C:+5 =l（a b 0）的左，右焦点分别为6,工，直线/：y=+加与椭圆C相交于p,。a b两点；当直线/经过椭圆C的下顶点A和右焦点用时，耳PQ的周长为4近，且/与椭圆。的另一个交点的横坐标日（1）求椭圆C的方程；（2）点”为 P O Q内一点，。为坐标原点，满 足 和+而+质=0,若 点/恰 好 在 圆0：/+丁2=1上，求实数机的取值范围.x=2 夜 +2/2 1.（12分）在直角坐标系x O y中，直线
10、/的参数方程为 广。为参数），以。为极点，x轴的正半轴为极y=J 2T轴建立极坐标系，曲线q的极坐标方程为夕=2 s i n 8.（1）求/的普通方程和G的直角坐标方程；（2）把曲线G向下平移1个单位，然后各点横坐标变为原来的2倍 得 到 曲 线（纵坐标不变），设 点 尸 是 曲 线 上的一个动点，求它到直线/的距离的最小值.2 2.（10分）如图，直 角 三 角 形 板）所在的平面与半圆弧B D所在平面相交于B D,A B =B D =2,E,F分别为A D,B D的中点，。是8 0上异于8,0的点，f C =V 2.（1）证明:平面CEF _ L平面BCD;（2）若点C为半圆弧8 0上的一
11、个三等分点（靠近点。）求二面角A-C E B的余弦值.参考答案一、选择题：本 题 共12小 题，每 小 题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解 析】根据题意得，23-设 与 垢-石 共 线 的 单 位 向 量 为（x,y）,利用向量共线和单位向量模为1,列 式 求 出X，）即可得出答案.【详 解】因为 a =（1,0）,b=（1,/3）则 2 5=（2,0）,所 以2力=0,用，设 与2 a-b共线的单位向 量 为（X,）1），则-y/3 x-y=0 x2+y2=11x=2解 得 或1x=2 一T73 y=Tf i 出、（i /7A所 以 与 名-否
12、共线的单位向量为或-，彳.I/k ）故选：D.【点 睛】本题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义.2.A【解 析】求 出 集 合M和 集 合N,利用集合交集补集的定义进行计算即可.【详 解】M=x|f x=x|OWxWl,N=x2*0力 0)的焦点(5,0),求出c=5,由抛物线准线方程9 2 b 9x=5被曲线截得的线段长为一，由 焦 半 径 公 式 丝=2,联立求解.2a 2【详解】解：由抛物线产=20%，可得2P=2 0,贝！p=1 0,故其准线方程为=-5,2 2 抛物线y2=2 0 x的准线过双曲线 _卓=1(。0,/,()的左焦点，二.c=5.9 抛物线V=20 x的准线
13、被双曲线截得的线段长为,2 h2 9又。2=2 5=+/，a 2/.Q=4,Q 3,c 5则双曲线的离心率为e=2=；.a 4故选：A.【点睛】本题考查抛物线的性质及利用过双曲线的焦点的弦长求离心率.弦过焦点时，可结合焦半径公式求解弦长.4.C【解析】3 e,由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简一+=,结合基本不等式即可求解.【详解】设椭圆的长半轴长为“，双曲线的半实轴长为a,半焦距为c,则q=,e2=,设|P闾=机a a由椭圆的定义以及双曲线的定义可得：PF+PF22a=a+c,PF2-P F 2a a -c6 +2 l J-7 -_7”=87当且仅当。=-c时，取等号.3故选：C.
14、【点睛】本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式，属于中等题.5.B【解析】设4（%,乂）,8（尤2，%），代入双曲线方程相减可得到直线A 8的斜率与中点坐标之间的关系，从 而 得 到 的 等 式，求出离心率.【详解】k-A-42 2设4（芯,弘）,8（无2，%），贝“2 b，三 2 =1 a2 b2两式相减得&+无 孕f)-(乂+”)?也=0,a b.k 一 二_ 从一(西百一+了)(封C _一 22 7=O8,.e=WI l /.3.o故选：B.【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题方法是点差法，即出现双曲线的弦中点坐标时，可设弦两端点坐标代入双曲线方程相减后得出弦所在直线斜率
15、与中点坐标之间的关系.6.C【解析】：由抛物线的定义可知|A斤|=。+1 =5,从而可求A的坐标；：做A关于准线=-1的对称点为A,通过分析可知当A,P,。三点共线时1P Ai+|P 0|取最小值，由两点间的距离公式，可求此时最小值|4。|；：设出直线/方程,联立直线与抛物线方程，结合韦达定理,可知焦点坐标的关系，进而可求左MB+&MC=0，从而可判断出N O MB/O MC的关系；：计算直线OD OB的斜率之差，可得两直线斜率相等，进而可判断三点3、O、。在同一条直线上.【详解】解：对于，设A(a,b),由抛物线的方程得打1,0),贝!|A同=a +l =5,故a =4,所以4(4,4)或(
16、4,T),所以满足条件的点A有二个，故不正确；对于，不妨设4(4,4),则A关于准线x=l的对称点为4(-6,4),.PA+OP=PA+OPAO=y52 =2 yi3,当且仅当A；尸，。三点共线时等号成立，故正确；对于，由题意知，M(1,0),且/的斜率不为0,则设/方程为：x=,取+1(加工0),设I与抛物线的交点坐标为B(x,y),。(%,)，联立直线与抛物线的方程为，x=my+1 _,2 x ，整理得y-4加丁-4=0,则X +%=4乂%=-4,所以y=4x%+=4 m 2+2,x1x2=(m yj +1)(tny2+1)=-4m2+4 m2+1=1Uj.,L+K=y+%=)(+1)+*(王+1)=2%+2 y2+2/孙 为出 ”,%1+1 X2+1(%j +1)(X2+1)X j +X2+X1X2+1,x 4 m-Q m*4=f=0.故MB,A/C的倾斜角互补,所以N O M B =N O M C,故正确.A m-+2+1+1对于，由题意知。（T,%），由知，X+必=4加,X%=T则上。8=_%，由 8攵。=+了2 =廿）1 2 =0,知即 三 点&O、。在同一条直线上，故正确
