《2022山东省临沂市东苑高级中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022山东省临沂市东苑高级中学高一数学理期末试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022山东省临沂市东苑高级中学高一数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共1()小题,每小题5 分,共 50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为().正视图 则裾耍17偏抑图 A.1参考答案:Dx i O(兀y)满足条件7 之0 .2 .点 出+,-4N0则 xA.1 4 他)孚啊 D.塔切参考答案:D3 .已 知 是 等 差 数 列,q=1 5,%=5 5L 1 13.2 C.3 D.6的取值范围是B.1 6,-K O)C.,则过点尸(3 e3),O
2、(1 3,q)的直线的斜率为()1A.4 B.414D.Y参考答案:C.一A4.Sinl65o 等于)1A.2、/5 展+y/2B.2 c.4D.-V 24参考答案:D略5.下列各组函数中的f(x)与 g(x)是同一函数的是(A.F (x)-4 ,g(x);|x|B./(x)=X ,g(x)X C x)=+/(x)=J(x+l)(x-D .D.f(x)=*2 x1,g(t)2 1.参考答案:D略6.讹lg 5 0-l)3 _ 7(lg 2-l)2=()A.2 1 g 5 B.0 C.-I D.-2 1 g 5参考答案:B【考点】对数的运算性质.【分析】利用对数性质、运算法则求解.【解答】解:卬
3、(l g 5 0 T)3 .l g 2-l)2=lg 5 0 -1 -(1 -lg 2)=lg 5-l+lg 2=0.故选:B.7.在等差数列%中,公差d 0,*为 斓 的前项和,且$5=$7,则当”为何值时,S n达到最大值.()A.8 B.7 C.6 D.5参考答案:C【分析】先根据d Q.叼 0.进而可判断出结果【详解】因 为 在 等 差 数 列 中,4=S?,所 以,.=号S=0又公差d?,故所以数列1%)的前6 项为正数,从第7 项开始为负数;因此,当。=6 时,与达到最大值.故选C【点睛】本题主要考查求使等差数列前”项和最大的“,熟记等差数列的性质与求和公式即可,属于常考题型.8.
4、下列函数中哪个与函数y=x相 等(2A.y=(V x)2 B.f(x)=x C.y=|x|参考答案:D【考点】判断两个函数是否为同一函数.【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,判断它们是同一函数即可.)D.丫=的【解答】解:函数y=x的定义域为R.对于A:y=()2 的定义域为x|xO ,它们的定义域不同,不是同一函数;2对于B:f(x)=x 的定义域为x|x#O,它们的定义域不同,.不是同一函数;对于C:y=|x 的定义域为R,但对应关系不相同,.不是同一函数;对于D:尸皆二 x 的定义域为R,它们的定义域相同,对应关系相同,.是同一函数;故选D9.已知 A B=(1,1),B
5、C=(x,-3),若 A C _L A B,则 x=()A.3 B.1 C.-3 或 2 D.-4 或 1参考答案:B【考点】平面向量的坐标运算.【分析】先利用向量的运算法则求出菽,再由向量垂直的性质能求出结果.【解答】解:.标=(1,1),B C=(x,-3),.A C=A B+B C=(1+x,-2),V A C A B,A C *A B=l+x -2=0,解 得 x=l.故 选:B.【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量的运算法则和向量垂直的性质的合理运用./=1=5 -10.若函数-E+2 的定义域为R,则实数m 取值范围是A.0,8)B.(8,+o o)C
6、.(0,8)D.(-o o,0)U(8,+o o)参考答案:A二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分,共 28分11.已知 s i n a=3 co s a,贝(J s i n a co s a=.参考答案:3Io略2兀,12.等腰4A B C 的顶角 A=3 ,|B C|=2泥,B A-A C=.参考答案:2【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】利用已知条件求出A B,A C,然后求解数量积的大小即可.2-【解答】解:等腰A A B C 的顶角人=3 ,|B C|=2V 3,可得A B=A C=2,贝 丽 菽=2X 2X co s 6 0=2.故答案为:2.13 .已 知 公 差
7、不 为 0 的 等 差 数 列的 第 2,3,6项依次构成等比数列,则该等比数列的公比为 _参考答案:31 _ 114.已知 2*=5丫=10,则 X +,=.参考答案:I【考点】对数的运算性质.【分析】首先分析题目已知2x=5,=1 0,求 x y的值,故考虑到把x和 y用对数的形式表卓达出来代入x y,再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得,即可得到答案.【解答】解:因为2x=5 =10,故 X=l o g 210,y=l o g 510?号=l o g*lo g*l o g;,故答案为:1.【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题,对数函数属于三级考点的内容,i般在高考中以选择填空的形
8、式出现,属于基础性试题同学们需要掌握.15.函数 一/_()的 定 义 域 是;值域是.参考答案:。,喇仰)解析 (热吗y g;声已知数列(4),4*=5-5.且生=11,则.参考答案:2917.某 产 品 的 总 成 本C (万 元)与 产 量x(台)之间有函数关系式:C=3 000+20 x-0.1x2,其 中x W(),240)。若 每 台 产 品 售 价 为25万 元,则生产者不亏本的最低产量为 台参考答案:150三、解答题:本大题共5 小题,共 72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤1 8.某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量J在1,2,3,,3 0这3 0个整数中等可能
9、随机产生.(1)分 别 求 出(按程序框图正确编程运行时)输 出y的值为i的概率P (i=l,2,3);(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=l,2,3)的频数,下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据:甲的频数统计表(部分)乙的频数统计表(部分)运行次数输出y=l的频数输出y=2 的频数输出y=3 的频数3 01 61 132 0 0 09 6 77 8 32 5 0运行次数输出y=l的频数输出y=2 的频数输出y=3 的频数3 01 31 342 0 0 09 9 88 0 31 9 9当 n=2 0 0 0 时,根据表中的数据,
10、分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i (i=l,2,3)的 频 率(用分数表示),并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大.参考答案:见解析【考点】设计程序框图解决实际问题;离散型随机变量的期望与方差.【专题】计算题;图表型;概率与统计;算法和程序框图.【分析】(1)由题意可得,变量x 是 从 1,2,3,.3 0 这 3 0 个整数中可能随机产生的一个数,共有 3 0 中结果,当变量 x 从 1,3,5,1,9,1 1,1 3,1 5,1 7,1 9,2 1,2 3,2 5,_12 7,2 9 这 1 5 个整数中产生时,输出y的值为1,所 以 P|=2,当变量x 从 2,4
11、,6,8,21 2,1 4,1 6,1 8,2 2,24,2 6,2 8 这 1 2 个整数中产生时,输出原点值为2,所以P 2=后,1当变量x 从 1 0,2 0,3 0 这 3个整数中产生时,输 出 y的值为3,所 以 P.3=1 0.(2)当 n=2 0 0 0 时,列出甲、乙所编程序各自输出y的值为i (i=l,2,3)的频率的表格,再比较频率趋势与概率,即可得解.【解答】(本题满分1 0 分)解:(1)由题意可得,变量x 是 从 1,2,3,.3 0 这 3 0 个整数中可能随机产生的一个数,共有3 0 中结果,当变量 x 从 1 3,5,7,9,1 1,1 3,1 5,17,1 9
12、,21,23,25,2 7,2 9 这 1 5 个整数中1产生时,输出y的值为1,所 以 P i=2当变量x 从 2,4,6,8,1 2,1 4,1 6,1 8,2 2,2 4,2 6,2 8 这 1 2 个整数中产生时,输出2原点值为2,所 以 P 2=后,1当变量x 从 1 0,2 0,3 0 这 3 个整数中产生时,输 出 y的值为3,所 以 P 3=1 .6 分(2)当 n=2 0 0 0 时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i (i=l,2,3)的频率如下,比较频率可得,乙所编程序符合算法要求的可能性较大.1 0 分【点评】本题综合考查程序框图、古典概型及其概率计算公式等基础知识,考查
13、运算求解能力,属于基础题.n=2 0 0 0输出y=l的频数输出y=2 的频数输出y=3 的频数甲9672000783200018乙4991000803200019920001 9.(本小题满分12分)设工、S 是 函 数 图 象 上 两 点,其横坐标分别为a 和a+4,直线?x=a+2与函数=的图象交于点C,与直线4 3 交于点D.(1)求 点。的坐标;(2)当A 4 3 c的 面 积 大 于1时,求实数。的取值范围.参考答案:解 析:易 知D为 线 段A B的中点,因/。g:),B(a+4og产),所以由中点公式得以a+Zlog尸).2分(2)连 接AB,A B与直线,不=。+2交 于 点
14、D,D点的纵坐标乙.4分所以=|CD|(2+2)=2|CZ)|=2 log 2 (a+2)-1(log 2 a+log 3(o+4)4(a+2=lo g z a(a+4).8 分(a+2-由 SAABC=lo g。a(a+4)1,a /2-2,.1 0分因此,实 数a的取值范围是0 a H分别是A B和A D的中点,;.EH J L工B DC F _ C G_ 2 2又;C B -C D -3,FGJ-3 B D.,EH F G所以,E、F、G、H四点共面.(2)由(1)可知,EH F G,且EH#F G,即直线EF,GH是梯形的两腰,所以它们的延长线必相交于一点PVA C是EF和GH分别所在
15、平面A B C和平面A D C的交线,而点P是上述两平面的公共点,.由公理3知P GA C.所以,三条直线EF、Gil、AC交于一点点评:所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点.(1)证明三线共点的依据是公理3.(2)证明三线共点的思路是:先证两条直线交于一点,再证明第三条直线经过该点,把问题转化为证明点在直线上的问题.实际上,点共线、线共点的问题都可以转化为点在直线上的问题来处理.21.已知向量a、b满足:|a|=l,b|=4,且a、b的夹角为60.(1)求(2 a-b)?(a+b);(2)若(W+E)(X a-2 b),求入的值.参考答案:【考点】平面向量数量积的运算.【专题】
16、平面向量及应用.【分析】(1)由条件利用两个向量的数量积的定义,求 得 的 值,可 得(2a-b)?(a+b)的值.(2)由条件利用两个向量垂直的性质,可 得(Z+E)(a-2b)=0,由此求得X的值.初 一、B?i,Ba-b=|a|-|b|c o s6 0o=1X 4X=2【解答】解:(1)由题意得 2,.(2 a-b)(a+b)=2a+a b-b=2+2-16=-12.(2);(a+b)J.(入 a-2b),(a+b)(入 a-2 b)=0,2 2AX a+(X-2)a b-2b=0,/.X+2(X -2)-32=0,入=12.【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义,两个向量垂直的性质,属于基础题.2 2.(本小题满分13分)设f(x)是定义在-1,1上的奇函数,且对任意的a,b -/+/Q)1,1,当a+bWO时,都有 a+b 0.(1)用定义证明f(x)在 1,1上为增函数;(2)若 ab,试比较f(a)与 f(b)的大小;(3)解不等式f(2x 2)v f(x 4).参考答案:(1)设/与 0 即与+(4)/0./+);0X,+(TJ 3 又Y/(x)为奇函数g p/(X