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1、2021年吉林省吉林市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1.如图，在数轴上，若点8 表示一个负数，则原点可以是（）_|-1-1-E D C B AA.点 E B.点。C.点 C D.点 A2.如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（）正面3.北斗三号最后一颗卫星于2020年 6 月 2 3 日在西昌卫星发射中心成功发射，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成.该卫星距离地面约 36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（）A.3.6X103B.3.6X104C.3.6X105D.36X1044,下列各图形
2、中均有直线机，则能使结论-/2 成立的是（）5.永定河，“北京的母亲河”.近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图 中 A、B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度.这一做法的主要依据是()A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两点之间，线段最短6.在分割矩形的课外实践活动中，甲、乙两人进行如下操作：甲：将矩形按图1所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折,得到一个面积是原来矩形面积2 倍的菱形；乙：将矩形按图2 所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折,得到一个面积是原来矩形面积2 倍的矩形
3、.对于这两人的操作，以下判断正确的是（）C.甲不正确、乙正确 D.甲正确、乙不正确二、填 空 题（每 小 题3分，共24分）7.计算：&又我=-8.分解因式：%2-4=.9.已知关于x 的方程x2-2x+k=0有实数根，则k的 取 值 范 围 是.10.正六边形的一个外角的大小为 度.11.某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产医用护目镜.第一周生产。个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第一周增长10%.用含a的代数式表示该公司这两周共生产医用I护 目 镜 一 个.12.如图，小树A 3在路灯O的照射下形成投影B C.若树高A8=2?，树影3 c=3
4、w，树与路灯的水平距离BP=4tn.则路灯的高度O P为m.13.如图，AB 是。0 的直径，点。在上，ND4B=45,BC/AD,CD/AH.若的半径为1,则图中阴影部分的面积是（结果保留n）.14.我们规定：当X,b为常数，k/0,6W0,ZW6时，一次函数与y=bx+Z互为交换函数.例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=fcc+2与它的交换函数图象的 交 点 横 坐 标 为.三、解答题（每小题5分，共20分）2_15.以下是小华化简分式（-J-x）+二文的过程:x+1 x+1解：原式,I、.x+1 XJ x（x-l）_/X-X2+X、x+1.=x（2-x）.x（x-l）
5、（1）小华的解答过程在第 步出现错误.（2）请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当x=5时分式的值.1 6.某玩具厂计划加工2 7 0 0个玩具，为了尽快完成任务，实际每天加工玩具的数量是原计划的1.2倍，结果提前3天完成任务.求该玩具厂原计划每天加工这种玩具的数量.1 7.如图，点 E、尸在 B C上，=AB=DC,N B=N C.求证：BE=FC.1 8.医院准备从甲、乙、丙三位医生和4、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援某地的防汛救灾工作.求：恰好选中医生甲和护士 A的概率.四、解答题：（每小题7分，共28分）1 9.为提升学生阅读能力，怀化市某校开展“读书伴我行，书香进校园”活动
6、，各班都设立了图书角，学校为了解学生课外阅读的喜好，抽取部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），将收集的数据整理并绘制成如图所示的两幅统计图.请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校本次调查共抽取了一名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角度数为一度；顶点称为格点，线段A B的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以A B为边画AB C.要求：(1)在图中画一个钝角三角形，在图中画一个直角三角形，在图中画一个锐角三角形；(2)三个图中所画的三角形的面积均不相等；(3)点 C在格点上.2 1 .宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图
7、所示，柳宗元塑像(塑像中高者)OE在高1 3.4?的假山EC上，在 A 处测得塑像底部E的仰角为3 4 ,再沿A C方向前进1 0/7 2 到达 B 处,测得塑像顶部。的仰角为6 0 ,求柳宗元塑像OE的高度.(精确到 1%参考数据：s in 3 4 弋0.5 6,co s 3 4 g 0.8 3,t a n 3 4 g 0.6 7,向-1.7 3)2 2 .如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=K (x 0)的图象经过点A(1,2),B(w,x)(w l),过点8作)，轴的垂线，垂足为C.(1)求该反比例函数解析式；(2)当 AB C 面积为2时，求点B的坐标.五、解答题：(每小题8分，共
8、16分)2 3 .一个容积为2 0 0 升的水箱，安装有A、8两个水管，加水过程中A 水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管匀速为水箱加水，且水流速度为定值，当水箱加满时.，加水过程结束.（1）如图是某次加水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象.分别求4、8两水管的水流速度.求y与x的函数关系式，（2）当水箱中无水时，1 3分钟将水箱加满，求A水管打开后几分钟打开B水管.2 4.综合与实践在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如 图1,在 4 B C中，N AC B=9 0 ,AC=6,3 c=8,点。为B C边上的任意一点，将/C沿过点。的直线折叠，使点C落在斜边A
9、B上的点E处，问是否存在 8 Q E是直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出此时C D的长度.探究展示：勤奋小组很快找到了点。、E的位置如图2,作N C A B的角平分线交B C于点。，此时NC沿A O所在的直线折叠，点E恰好在A B上，且N 2 E =9 0 ,所 以 是 直 角 三 角 形问题解决：（1）按勤奋小组的这种折叠方式，C 3的长度为；（2）创新小组看完勤奋小组的折叠方法后，发现还有另一种折叠方法，请在图3中画出来；（3）在（2）的条件下，求 出C C的长.六、解答题：（每小题10分，共 20分）2 5.如图，在等腰直角 A B C中，N B=9 0 ,A B=B C=4
10、.动 点P以每秒2个单位长度的速度沿射线A B运动，过 点P作P F L A C于 点F,以AF,A P为邻边作。MPG；FAPG与等腰直角ABC的重叠部分面积为y（平方单位），y 0,点 F 与点C 重合时运动停止，设点P的运动时间为x 秒.（1）直接写出点G 落在8 c 边上时x 的值.（2）求 y 与 x 的函数关系式.（3）直接写出点G 与ABC各顶点的连线平分AABC面积时x 的值.26.函数的图象与性质拓展学习展示：【问题】如图，在平面直角坐标系中，抛物线Gi：y=?+/zr+3与 x 轴相交于A（-1,20）,B（3,0）两点，与 y 轴交于点C,则“=,b=.【操作】将图中抛物
11、线G i沿B C方向平移B C长度的距离得到抛物线6 2,仇 在 y 轴左侧的部分与G i在），轴右侧的部分组成的新图象记为G,如图.请直接写出图象G 对应的函数解析式.【探究】在图中，过点C 作直线/平行于x 轴，与图象G 交于。，E 两点，如图.求图象G在直线/上方的部分对应的函数y 随 x 的增大而增大时x 的取值范围.【应用】P 是抛物线6 对称轴上一个动点，当尸CE是直角三角形时，直接写出P 点的冬 室口一、选择题(每小题2 分，共 12分)1.D.2.D.3.3.4.B.5.D.6.A.二、填空题(每小题3 分，共 24分)7.2.8.(x+2)(x-2).9.kW l.10.60
12、.11.2.1a.12.-14,313.2 414.1.三、解答题(每小题5 分，共 20分)15.解：(1)小华的解答过程在第步出现错误，故答案为：；(2)原式=(上-3!望)-x(x-l)x+1 x+1 x+1=x+1x+1 x(x-l)_ X7T当x=5时，原式=-自一=一5.5-1 416.解：设该玩具厂原计划每天加工这种玩具x 个，则实际每天加工这种玩具1.2x个,依题意，得：置匹L-2 畋=3,x 1.2x解得：x=150,经检验，x=150是原分式方程的解，且符合题意.答：该玩具厂原计划每天加工这种玩具150个.17.，ZA=ZD证明：在AAB尸和OCE中，（AB=DC，ZB=Z
13、C:.ABF91XDCE（ASA）,：.BF=CE,：.BF-EF=CE-EF,即 BE=CF.18.解：画树状图如图：开始医 生 甲 乙 丙八八八护士 A B A BA B共有6 种等可能的结果，恰好选中医生甲和护士A 的结果有1种，恰好选中医生甲和护士 A 的概率为工.6四、解答题：（每小题7分，共28分）19.解：（1）学校本次调查共抽取的学生人数有：704-35%=200（名）.故答案为：200；（2）科普的人数有:200-60-70-30=40（人），补全统计图如下:4人数(3)“漫画”所在扇形的圆心角度数为：3 _ X 3 6 0 =1 0 8 .200故答案为：1 0 8.(4)
14、该校喜欢“文学”的学生有：3 0 0 0 X 3 5%=1 0 5 0 (人).2 0.解：如图所示：即为符合条件的三角形.解：VZAC=9 0 ，Z C A E=3 4 ，C E=13Am,.CEACAC-CEtan3413.40.67=20m,：.BC=AC-AB=20-10=10A;2,在 R t A B C O 中，tan60 0 =-=V3-D U CD=V3BC=1.73X 10=17.3n,：.D E=C D -E C=1 7.3 -1 3.4=3.9七4 m.答：柳宗元塑像O E的高度约为4?.22.解：(1)把点4(1,2)代入反比例函数y=K得2=K,:.k=2,.反比例函
15、数解析式为：y=2；(2)VSA4BC=2,：.-m(2-)=2,2.反比例函数)，=K G 0)的图象经过点B(m,)X.2.n=m：.l.m(2-A)=2,2 m解得?=3,.8的坐标为(3,2).3五、解答题：(每小题8 分，共 16分)23.解：(1)A水管的水流速度为：40+8=5(升/分)，8 水管的水流速度为：(200-40-8X5)4-(1 6-8)=120+8=15(升/分);根据题意得当 0WxW8 时，y=5x；当 8cA 1 6 时，y=40+20(%-8)=20%-120.即 5 x(0 4 x4 8)y=t 2 0 x-1 2 0(8 x 1 6)：(2)设先打开A
16、水管。分钟后再打开8水管，两水管共13分钟将水箱加满，：.5a+(5+15)(13-a)=200,解得a=4.即A水管打开4分钟打开B水管，共13分钟将水箱加满.24.解：(1)V ZACB=90,AC=6,BC=8,：AB=yJ A,2+BC2=464+36=10,由折叠的性质可得：ACOg/XAED,：.AC=AE=6,CD=DE,NC=NBED=90,B E=10-6=4,:B*=DW+B烂,二6 8：.DE=,7：.C D=-7I.(8-CD)2=5+1 6,:.CD=3,故答案为：3；(2)如图3,当 OEAC,437汨是直角三角形,图3(3)VDE/7AC,ZACB=ZBDE=90,由折叠的性质可得：ACDg/XEDF,：.CF=EFf CD=DE,NC=NFED=90,ZCDF=ZEDF=45,:.EF=DE,:.DE=CD=CF=EF,DE/AC,:.ADEBSACAB,D E B D.二一,A C B C.D E 8-D E六、解答题：（每小题10分，共20分）25.解：（1）如 图1,点G在3C上，V ZB=90,AB=BC,：.ZA=ZC=45,*：PF LAC,
