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1、第六章 参数估计5 置信区间置信区间置信区间与置信度置信区间与置信度一个正态总体未知参数的置信区间一个正态总体未知参数的置信区间两个正态总体中未知参数的置信区间两个正态总体中未知参数的置信区间 第六章 参数估计5 置信区间 区间估计就是根据样本给出未知参数的一个范围，区间估计就是根据样本给出未知参数的一个范围，并希望知道这个范围包含该参数的可信程度。并希望知道这个范围包含该参数的可信程度。第六章 参数估计5 区间估计 一、置信区间与置信水平一、置信区间与置信水平返回主目录第六章 参数估计5 区间估计返回主目录第六章 参数估计通常，采用通常，采用95%的置信水平，有时也取的置信水平，有时也取99
2、%或或90%5 区间估计返回主目录第六章 参数估计5 区间估计返回主目录这里有两个要求这里有两个要求:第六章 参数估计5 区间估计返回主目录2.估计的估计的精度要尽可能的高精度要尽可能的高:如要求区间如要求区间长度长度 尽可能短，或能体现该要求的其尽可能短，或能体现该要求的其它准则它准则.1.要求要求 以很大的可能被包含在区间以很大的可能被包含在区间内，就是说，概率内，就是说，概率 要尽可能大要尽可能大.即要求即要求估计尽量可靠估计尽量可靠.可靠度与精度是一对矛盾，一般是在保证可靠度与精度是一对矛盾，一般是在保证可靠度的条件下尽可能提高精度可靠度的条件下尽可能提高精度.第六章 参数估计一、单个
3、总体一、单个总体 的情况的情况(1).已知方差，估计均值已知方差，估计均值返回主目录1.正态总体均值的区间估计正态总体均值的区间估计第六章 参数估计即：即：返回主目录第六章 参数估计返回主目录第六章 参数估计返回主目录结论结论1：5 区间估计 已知方差已知方差 ，估计均值，估计均值 的具体做法的具体做法:第六章 参数估计返回主目录5 区间估计第六章 参数估计返回主目录0第六章 参数估计返回主目录第六章 参数估计例例1.已知幼儿身高服从正态分布，现从已知幼儿身高服从正态分布，现从56岁的岁的幼儿中随机地抽查了幼儿中随机地抽查了9人，其高度分别为：人，其高度分别为：115,120,131,115,
4、109,115,115,105,110cm;返回主目录第六章 参数估计(2).未知方差，估计均值未知方差，估计均值则随机变量则随机变量 W t(n-1).返回主目录第六章 参数估计其中，其中，n是样本容量。由此得：是样本容量。由此得：返回主目录5 区间估计第六章 参数估计其中，其中，n是样本容量，是样本容量，n-1是表中自由度；是表中自由度；返回主目录5 区间估计第六章 参数估计返回主目录结论结论2：5 区间估计 未知方差未知方差 ，估计均值，估计均值 的具体做法的具体做法:第六章 参数估计返回主目录5 区间估计第六章 参数估计例例2.用仪器测量温度，重复测量用仪器测量温度，重复测量7次，测得
5、温度次，测得温度分别为：分别为：115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;设温设温度度返回主目录在范围。在范围。时，试求温度的真值所时，试求温度的真值所在置信度为在置信度为%95第六章 参数估计返回主目录 从解题的过程，我们归纳出求置信区从解题的过程，我们归纳出求置信区间的一般步骤如下间的一般步骤如下:1.明确问题明确问题,是求什么参数的置信区间是求什么参数的置信区间?置信水平置信水平 是多少是多少?2.寻找参数寻找参数 的一个良好的点估计的一个良好的点估计 3.寻找一个待估参数寻找一个待估参数 和估计量的函数和估计量的函数 且其分布为已知且其分布为已知.第六
6、章 参数估计4.对于给定的置信水平对于给定的置信水平 ,根据根据 的分布，确定常数的分布，确定常数a,b，使得，使得 5.对对“”作等价变形作等价变形,得到得到如下形式如下形式:则则 就是就是 的的100()的置信区间的置信区间.第六章 参数估计 这里，我们主要讨论总体分布为这里，我们主要讨论总体分布为正态正态的情形的情形.若样本容量很大，即使总体分布若样本容量很大，即使总体分布未知，应用中心极限定理，可得总体的近未知，应用中心极限定理，可得总体的近似分布，于是也可以近似求得参数的区间似分布，于是也可以近似求得参数的区间估计估计.第六章 参数估计第六章 参数估计2.方差的区间估计方差的区间估计
7、返回主目录第六章 参数估计返回主目录第六章 参数估计其中，其中，n是样本容量，是样本容量，n-1是表中自由度；由此得：是表中自由度；由此得：返回主目录第六章 参数估计返回主目录结论结论3：第六章 参数估计例例3.设某机床加工的零件长度设某机床加工的零件长度今抽查今抽查16个零件，测得长度（单位：个零件，测得长度（单位：mm）如下：）如下：12.15,12.12,12.01,12.08,12.09,12.16,12.03,12.01,12.06,12.13,12.07,12.11,12.08,12.01,12.03,12.06,在置信度为在置信度为95%时，试求总体方差时，试求总体方差 的置信区
8、间的置信区间。返回主目录第六章 参数估计返回主目录一个正态总体未知参数的置信区间一个正态总体未知参数的置信区间待估参数待估参数随机变量随机变量随机变量随机变量的分布的分布双侧置信区间的上、下限双侧置信区间的上、下限第六章 参数估计二、两个总体二、两个总体 的情况的情况 返回主目录第六章 参数估计返回主目录1.两个总体均值差两个总体均值差 的区间估计的区间估计(1).已知方差，估计均值已知方差，估计均值第六章 参数估计返回主目录第六章 参数估计(2).未知方差，估计均值差未知方差，估计均值差返回主目录第六章 参数估计返回主目录5 区间估计第六章 参数估计返回主目录2.两个总体方差比两个总体方差比
9、 的区间估计的区间估计5 区间估计第六章 参数估计返回主目录5 区间估计两个正态总体未知参数的置信区间（一）两个正态总体未知参数的置信区间（一）待估参数待估参数随机变量随机变量随机变量随机变量的分布的分布双侧置信区间的上、下限双侧置信区间的上、下限两个正态总体未知参数的置信区间（二）两个正态总体未知参数的置信区间（二）待估待估参数参数随机变量随机变量随机变量随机变量的分布的分布 双侧置信区间的上、下限双侧置信区间的上、下限第六章 参数估计例例4.从某中学高中三年级的两个班中分别抽出从某中学高中三年级的两个班中分别抽出5名和名和6名男生，测得他们的身高为：名男生，测得他们的身高为：A班：班：17
10、2，178，180.5，174，175(cm)；B班：班：174，171，176.5，168，172.5，170(cm).设两班男生的身高分别服从正态分布设两班男生的身高分别服从正态分布 和和 。求：。求：返回主目录5 区间估计第六章 参数估计返回主目录5 区间估计例例4（续）（续）第六章 参数估计返回主目录例例4(续）续）5 区间估计第六章 参数估计返回主目录5 区间估计例例4(续）续）第六章 参数估计返回主目录5 区间估计例例4（续）（续）第六章 参数估计返回主目录5 区间估计例例4（续）（续）第六章 参数估计返回主目录5 区间估计例例4（续）（续）四、（四、（0-10-1）分布参数的置信
11、区间）分布参数的置信区间由中心极限定理知由中心极限定理知近似服从近似服从于是有于是有 第六章 参数估计5 置信区间而不等式而不等式等价于等价于记记 第六章 参数估计5 置信区间此处此处例例5 设在一大批产品中抽取设在一大批产品中抽取100个产品，得一级品个产品，得一级品60个，求这批产品一级品率个，求这批产品一级品率p的置信度的置信度0.95的置信区间。的置信区间。解解:一级品率一级品率p是（是（0-1）分布的参数，此处）分布的参数，此处 n=100，第六章 参数估计5 置信区间于是于是故得故得 p 的置信度的置信度0.95的置信区间为（的置信区间为（0.50,0.69）。）。第六章 参数估计
12、5 置信区间五、单侧置信区间五、单侧置信区间定义：定义：第六章 参数估计5 置信区间例例6 对于正态总体对于正态总体 均值的单侧区间估计均值的单侧区间估计由此得由此得则则 第六章 参数估计5 置信区间安全阀基本知识安全阀基本知识如果压力容器(设备/管线等)压力超过设计压力1.尽可能避免超压现象堵塞(BLOCKED)火灾(FIRE)热泄放(THERMAL RELIEF)如何避免事故的发生?2.使用安全泄压设施爆破片安全阀如何避免事故的发生?01安全阀的作用就是过压保护安全阀的作用就是过压保护!一切有过压可能的设施都需要安全阀一切有过压可能的设施都需要安全阀的保护的保护!这里的压力可以在200KG
13、以上,也可以在1KG以下!设定压力(set pressure)安全阀起跳压力背压(back pressure)安全阀出口压力超压(overpressure)表示安全阀开启后至全开期间入口积聚的压力.几个压力概念弹簧式先导式先导式重力板式先导+重力板典型应用电站锅炉典型应用长输管线典型应用罐区安全阀的主要类型02不同类型安全阀的优缺点不同类型安全阀的优缺点结构简单,可靠性高适用范围广价格经济对介质不过分挑剔弹簧式安全阀的优点预漏-由于阀座密封力随介质压力的升高而降低,所以会有预漏现象-在未达到安全阀设定点前,就有少量介质泄出.100%SEATING FORCE7550252505075100%S
14、ET PRESSURE弹簧式安全阀的缺点过大的入口压力降会造成阀门的频跳,缩短阀门使用寿命.ChatterChatterChatterChatterDisc Disc Disc Disc Guide Guide Guide Guide Disc HolderDisc HolderDisc HolderDisc HolderNozzleNozzleNozzleNozzle弹簧式安全阀的缺点弹簧式安全阀的缺点弹簧式安全阀的缺点=10010010010090909090808080807070707060606060505050500 0 0 0101010102020202030303030404
15、040405050505010%10%10%10%OVERPRESSUREOVERPRESSUREOVERPRESSUREOVERPRESSURE%BUILT-UP BACK PRESSURE%BUILT-UP BACK PRESSURE%BUILT-UP BACK PRESSURE%BUILT-UP BACK PRESSURE%RATED CAPACITY%RATED CAPACITY%RATED CAPACITY%RATED CAPACITY普通产品平衡背压能力差.在普通产品基础上加装波纹管,使其平衡背压的能力有所增强.能够使阀芯内件与高温/腐蚀性介质相隔离.平衡波纹管弹簧式安全阀的优点优
16、异的阀座密封性能,阀座密封力随介质操作压力的升高而升高,可使系统在较高运行压力下高效能地工作.ResilientResilientResilientResilientSeatSeatSeatSeatP P P P1 1 1 1P P P P1 1 1 1P P P P2 2 2 2先导式安全阀的优点平衡背压能力优秀有突开型/调节型两种动作特性可远传取压先导式安全阀的优点对介质比较挑剃,不适用于较脏/较粘稠的介质,此类介质会堵塞引压管及导阀内腔.成本较高.先导式安全阀的缺点重力板式产品的优点目前低压储罐呼吸阀/紧急泄放阀的主力产品.结构简单.价格经济.重力板式产品的缺点不可现场调节设定值.阀座密封性差,并有较严重的预漏.受背压影响大.需要很高的超压以达到全开.不适用于深冷/粘稠工况.几个常用规范 ASME section I-ASME section I-动力锅炉动力锅炉动力锅炉动力锅炉 (Fired Vessel)(Fired Vessel)(Fired Vessel)(Fired Vessel)ASME section VIII-ASME section VIII-非受火容器非受火容
