《(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义2.2 常用逻辑用语（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义2.2 常用逻辑用语（学生版）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2.2章 常用逻辑用语 2.2 常用逻辑用语 高中要求1理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；2通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义。3能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1充分条件与必要条件 概念一般地，若，则为真命题，是指以为已知条件通过推理可以得出.这时，我们就说，由可以推出，记作，并且说，是的充分条件，是的必要条件.如果若，则和它的逆命题若，则均是真命题，即既有，又有，就记作，此时即是的充分条件也是必要条件，我们说是的充要条件. 是的_条件(填写是否充分、必要) 完成此题型，可思考从左到右，若则充分，若则不充分；从右到左，若则必要，若则不必要.【例】帅哥是男人
2、的_条件. 从集合的角度理解小范围推得出大范围 命题对应集合， 若，则，即是的充分条件；若，则，即不是的充分条件.注 若，则称为小范围，为大范围.【例】帅哥是男人的_条件. 结论 若是的充分不必要条件，则； 若是的必要不充分条件，则； 若是的充分条件，则； 若是的必要条件，则； 若是的充要条件，则.2 全称量词与存在量词 全称量词 短语对所有的、对任意一个在逻辑中通常称为全称量词，用表示 含有全称量词的命题称为全称命题全称命题对中任意一个，有成立，记作Eg：对所有末位数是的数能被整除，. 存在量词短语存在一个、至少有一个在逻辑中通常称为存在量词，用表示 含有存在量词的命题称为特称命题特称命题存
3、在中的一个，使成立，记作.Eg：至少有一个质数是偶数，. 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，它们的真假性是相反的.【例】 的否定是 ，并判断他们的真假性. 【题型1】 判断充分条件与必要条件【典题1】 设是整数，则均为偶数是是偶数的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【典题2】在关于的不等式中，“”是“恒成立”的()充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件变式练习1.设集合，那么是的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.已知是实数，则是的 ( ) A充分而不必要条件 B必要
4、而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3.设,则是的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知，则“”是“”的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件5.是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.若是正整数，则充要条件是()有一个为且7.是的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.条件：关于的不等式的解集为；条件，则是的()充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件【题型2】 全称量词与存在量词【典题1
5、】 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：； 所有可以被整除的整数，末位数字都是； 存在一个四边形，它的对角线互相垂直 【典题2】命题“，”的否定是( )ABCD变式练习1.命题“，”的否定是( )ABCD2.若命题“时，”是假命题，则的取值范围 3.若存在实数，使为真命题，则实数的取值范围是 【题型3】综合运用【典题1】若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.变式练习1.已知命题； ,若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围1.命题“”的否定是()A，B，C，D，2.设集合，那么是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.是一元二次方程有实数解的( )A充分不必要条件 B充分且必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4.设，则“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.条件，条件，若是的充分条件，则的最小值为()6.已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为()7.已知命题，使得，那么此命题是 命题(填“真”或“假”)；8.若命题，”是假命题，则实数的取值范围是 9.已知若是的充分而不必要条件，求正实数的取值范围10.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
