《(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义1.2.1 一元二次方程（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义1.2.1 一元二次方程（学生版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1.2章 方程与函数 1.2.1 一元二次方程初中要求1 掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组;2理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程;3了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）。高中要求1 会用韦达定理求解简单的方程根的变式；2 会构造一元二次方程解决一些实际问题；3 掌握求解二次方程组的方法.1.一元二次方程的判别式一元二次方程可用配方法变形成，该方程根的情况由判别式来判定.(1)方程有两个不相等的实数根: ；(2)方程有两个相等的实数根: ；(3)方程没有实数根.2.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程的两个根为
2、，那么；.由此得出，一元二次方程的根与系数的关系：如果一元二次方程 的两个根是，那么，.这个结论称为韦达定理.【题型1】 韦达定理的应用【典题1】 若是方程的两根，不解方程，求下列各式的值.(1) ； (2) ；(3) ()； (4) ().变式练习1.若关于的一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为 2.已知关于的方程的一个根为，则另一个根等于 .3.已知是关于的方程的两个不相等实数根，且满足，则的值为 4.已知关于的一元二次方程(1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根，且，求的值 5.已知是一元二次方程的两个实数根，(1)是否存在实数，使
3、得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)求使的值为整数的实数的整数值.【题型2】 构造一元二次方程【典题1】解方程组.【典题2】若为实数，且， ，求的值.变式练习1.若且，则的值是 .2.解方程组.3.已知为实数，且满足条件：，求证.4.已知都是实数，且，求证中必有一个大于1. 如果，且，那么等于( )A. B. C. D.2.已知是的三边长，且方程有两个相等的实数根，则这个三角形是 ( )A. 等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.不确定3.关于的二元二次方程组共有( )解A. B. C. D.与有关4.若是正整数，并且，则 .5.已知是方程的二实根，则_.6. 解方程组.7.已知是一元二次方程的两个实数根，(1)是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)求使的值为整数的实数的整数值.8.若且，试求代数式的值.
