第二章 一元二次函数、方程、不等式一元二次函数、方程、不等式 2.3.2 一元二次不等式的应用高中数学/人教A版/必修一 一元二次不等式解法回顾：是因式分解形式？直接写解集是否 简单分式不等式的解法1,转化与化归 方法总结简单分式不等式的解法1练一练练一练求下列不等式的解集：高次不等式的解法2 转化与化归-221x 高次不等式的解法2 转化与化归1-1x 应用穿针引线法可快速求解高次不等式的解集.穿针引线法的本质是实数的符号法则！在数轴上标注各因式的根，从右上方开始下穿x轴，当因式为奇数次时，遇其根就穿过x轴，偶次时，遇x轴返回,即奇穿偶回.方法总结高次不等式的解法2练一练练一练求下列不等式的解集：高次不等式的解法2 转化与讨论高次不等式的解法2 转化与讨论 在求解此类问题时，既要讨论不等式中相关系数的符号，也要讨论相应方程两个根的大小.在不等式转化的过程中，要特别注意等价性；在比较两根的大小时，也要注意等价性，否则将导致分类讨论不完全面出错.方法总结高次不等式的解法2 问题4.已知关于x的不等式(m-1)x2-x+10对一切 实数x恒成立，求实数m的取值范围.不等式恒成立问题3,转化与化归 二次函数型恒成立问题的解答，要注意两点：1.二次系数含字母的，要考虑系数是否会为零，即要分类讨论；2.将问题转化为判别式正负或方程根的分布问题，需要结合函数图像作具体分布，列出参数满足 的不等关系.方法总结不等式恒成立问题3练一练练一练已知y=x2-2ax+4,-1x1,若y1恒成立，求实数a的取值范围.解题要领：1.数形结合！2.转化为ymin1答案：a-2a2解:设这辆汽车刹车前的车速至少为 xkm/h，根据题意，得 39.5,即x2+9x-71100 问题5.某种汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系：在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？一元二次不等式的实际应用4 抽象与建模 抽象与建模 用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤是：(1)理解题意，搞清量与量之间的关系；(2)建立相应的不等关系模型，把实际问题抽象为数 学中的一元二次不等式问题；(3)解这个一元二次不等式，得到实际问题的解.方法总结一元二次不等式的实际应用3练一练练一练 政府收购某种农产品的原价是100元/担,其中征税标准为每100元征10元(即税率为10%),计划收购a万担;为了减轻农民的负担,现决定将税率降低x个百分点,预计收购量可增加2x个百分点.要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83.2%,试确定x的取值范围.答案：不等关系化归得：x2+40 x-840,解得-42x2,所以0 x2.即x的取值范围是(0,2.分析：税收=征税总额税率,先建立税收随税率降 低的百分点x变化的函数关系,再用不等式表 示不等关系即可.课堂小结课堂小结一、本节课学习的新知识 简单的分式不等式 高次不等式 不等式恒成立问题 一元二次不等式的实际应用二、本节课提升的核心素养 逻辑推理 数学抽象课堂小结课堂小结 数学运算 数学建模三、本节课训练的数学思想方法 函数结合 转化与化归 方程思想课堂小结课堂小结 分类讨论01 基础作业：.02 能力作业：.03拓展延伸：（选做）。
