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1、江西省上饶市德兴铜都中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数中，两个函数相等的是(A) (B)(C) (D)参考答案：D略2. 设集合A=x|xa|1，xR，B=x|xb|2，xR若A?B，则实数a，b必满足（）A|a+b|3B|a+b|3C|ab|3D|ab|3参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用；绝对值不等式的解法【专题】集合【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合A?B，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论【解答】解：A=x|a
2、1xa+1，B=x|xb2或xb+2，因为A?B，所以b2a+1或b+2a1，即ab3或ab3，即|ab|3故选D【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题温馨提示：处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解3. 下列说法中正确的是A是减函数 C函数 的最小值为 B是增函数 D函数的图象关于轴对称参考答案：D4. 等差数列an中，已知 （ ）A48 B49 C50 D51参考答案：C5. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为2的等差数列，则ABC的周长为（ ）A. 15B. 18C. 21D. 24参考答案：A【分析】设三角形的三边分别为a、b
3、、c，且abc0，设公差为d2，推出abbc2，ac+4，bc+2，利用余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长【详解】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d2，三个角分别为、A、B、C，则abbc2，ac+4，bc+2，A120cosAc3，bc+25，ac+47这个三角形的周长3+5+715故选：A【点睛】本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想注意余弦定理的合理运用，是中档题6. 设函数f(x)在(，)上为减函数，则()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a) Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(
4、a)参考答案：D7. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0+）上单调递增的函数是（）Ay=1nxBy=x3Cy=2|x|Dy=x参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】分别判断函数的奇偶性、单调性，即可得出结论【解答】解：对于A，不是奇函数；对于B，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数；对于C，是偶函数；对于D，是奇函数，在区间（0，+）上单调递减的函数，故选B【点评】本题考查函数单调性、奇偶性的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题8. 已知P是内一点,且满足,记、的面积依次为、,则:等于（）ABC:D 参考答案：D略9. 下列函数中，在区间上为增函数
5、且以为周期的函数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 函数在区间内的零点个数（）A0 B1 C2D3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在上为增函数,则实数的取值范围是 。参考答案：且解析： 画出图象，考虑开口向上向下和左右平移12. （5分）声强级L1（单位：dB）由公式：给出，其中I为声强（单位：W/m2）（1）一般正常人听觉能忍受的最高声强为1W/m2，能听到的最低声强为1012W/m2则人听觉的声强级范围是 （2）平时常人交谈时的声强约为106W/m2，则其声强级为 参考答案：0，120; 60.考点：对数的运算性质 专题：函数的性
6、质及应用分析：（1）把I=1和1012分别代入，利用对数的运算法则计算即可得出（2）把I=106代入即可得出解答：（1）当I=1时，L1=10=120；当I=1012时，L1=10lg1=0人听觉的声强级范围是0，120（2）L1=10lg106=60故答案分别为：0，120，60点评：本题考查了对数的运算法则，属于基础题13. 若曲线与直线始终有交点，则b的取值范围是_参考答案：由题设可知有解，即有解，令借，则，所以，由于，故，结合正弦函数的图像可知，则，应填答案。点睛：解答本题的思路是依据题设条件将其转化为方程有解，进而分离参数，然后通过三角换元将其转化为求函数的值域问题，最后借助正弦函数
7、的图像求出其值域使得问题获解。14. 若且，则=_.参考答案：【分析】根据同角三角函数关系得到，结合角的范围得到由二倍角公式得到结果.【详解】因为，根据故得到，因为故得到 故答案为：【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.15. 点关于平面的对称点的坐标是 参考答案：略16. 已知方程x2y24x2y40，则x2y2的最大值是 ( )A、9 B、14 C、14 D、14参考答案：.D略17. 在平行四边形ABCD中，= ，边AB，AD的长分别为2，1.若M，N 分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是_参考答案：2,5【分析】以A为原点AB为轴建立直
8、角坐标系，表示出MN的坐标，利用向量乘法公式得到表达式，最后计算取值范围.【详解】以A为原点AB为轴建立直角坐标系平行四边形中，= ，边，的长分别为2，1设则 当时，有最大值5当时，有最小值2故答案为【点睛】本题考查了向量运算和向量乘法的最大最小值，通过建立直角坐标系的方法简化了技巧，是解决向量复杂问题的常用方法.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （1）求f（x）的最小正周期；（2） （3）在（2）的条件下，求满足f（x）1， 的x的集合.参考答案：解析：= (1) (2)由f(x)为偶函数得f(-x)f(x)对任意xR成立在中令
9、注意到 ，故这里k0，由此解得 .（3）当 时，f(x)=2cos2x由f(x)=1得，2cos2x1 注意到 ，由得 ，即 所求x的集合为 .19. 已知函数f（x）=（ax+ax），（a0且a1）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）的图象过点（2，），求f（x）参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的零点 【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可（2）根据函数过点，代入进行求解即可【解答】解：（1）函数的定义域为（，+），则f（x）=（ax+ax）=（ax+ax）=f（x），则函数f（x）为偶函数；（2）若函数f（x）的图象
10、过点（2，），则f（2）=（a2+a2）=，即a2+a2=，即a4a2+1=0即9a482a2+9=0，解得a2=9或a2=a0且a1，a=3或a= 即f（x）=（3x+3x）【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数解析式的求法，考查学生的计算能力，建立方程关系是解决本题的关键20. 已知函数f（x）=lg（）为奇函数（1）求m的值，并求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）若对于任意0，是否存在实数，使得不等式f（cos2+sin）lg30若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】4T：对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）根据函数奇
11、偶性的条件建立方程关系，即可求m的值，（2）根据函数单调性的定义即可判断函数f（x）的单调性；（3）利用三角函数姜不等式进行转化，解三角不等式即可得到结论【解答】解：（1）函数f（x）=lg（）为奇函数，f（x）=f（x）在定义域内恒成立，即lg（）=lg（），即lg（）+lg（）=0，则?=1，即1m2x2=1x2，在定义域内恒成立，m=1或m=1，当m=1时，f（x）=lg（）=lg1=0，m=1，此时f（x）=lg，由0，解得1x1，故函数的定义域是（1，1）（2）f（x）=lg，1x1，任取1x1x21，设u（x）=，1x1，则u（x1）u（x2）=1x1x21，u（x1）u（x2）0
12、，u（x1）u（x2），即lgu（x1）lgu（x2），f（x1）f（x2），即f（x）在定义域内单调递增（3）假设存在实数，使得不等式不等式f（cos2+sin）lg30成立，即不等式f（cos2+sin）lg3=f（），由（1），（2）知：cos2+sin1 对于任意0，即，当=0时成立；当（0，时，令sin=t，则，即，则21. 设函数 （1）当时，判断的奇偶性并给予证明； （2）若上单调递增，求k取值范围。参考答案：解：（）当时，函数，定义域为，关于原点对称. 2分 且 ，所以，即.所以当时，函数的奇函数. 6分（）因为是增函数,所以由题意，在上是增函数，且在上恒成立. 8分 即对于恒成立及. 10分所以 ，解得.所以的取值范围是. 13分22. （本小题满分13分）已知函数（）.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.（3）若，求的取值范围. 参考答案：（）解：当时，所以，由，解得，由，解得或，所以函数的单调增区间为，减区间为和. （）解：因为，由题意得：对任意恒成立，即对任意恒成立，
