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1、安徽省滁州市龙岗中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略2. 当xR时，函数y =（ ）（A）没有最大值和最小值（B）有最大值，没有最小值（C）没有最大值，有最小值 （D）有最大值和最小值参考答案：C3. 若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn2参考答案：C4. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为()A B C D参考答案：
2、D5. 对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（ ）A平行 B相交 C垂直 D互为异面直线参考答案：C6. 己知a为锐角，且，则sina的值是( ).参考答案：C7. 已知某等比数列前12项的和为21，前18项的和为49，则该等比数列前6项的和为 （ ）A、7或63 B、9 C、63 D、7 参考答案：D8. 若变量x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y 的最大值为（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】确定不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最大值【解答】解：已知不等式组表示的区域如图，由目标函数的几何意义得到，当直线z=2x+y经过图
3、中B时，在y轴的截距最大，即z最大，又B（2，1），所以z是最大值为22+1=5；故选：C9. 已知函数y=f（x），则集合（x，y）|y=f（x），axb（x，y）|x=2的子集可能有（）A0个B1个C1个或2个D0个或1个参考答案：D【考点】子集与真子集【分析】当2a，b时，由函数的定义可知，x=2与函数y=f（x）只有一个交点；当2?a，b时，x=2与函数y=f（x）没有交点，即可求【解答】解：当2a，b时，由函数的定义可知，对于任意的x=2都有唯一的y与之对应，故x=2与函数y=f（x）只有一个交点，即集合 （x，y）|y=f（x），axb （x，y）|x=2中含有元素只有一个，当2?
4、a，b时，x=2与函数y=f（x）没有交点，综上可得，集合 （x，y）|y=f（x），axb （x，y）|x=2中含有元素的个数为0个或1个故选：D10. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N?IM?，则MN()AM BNCI D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两次抛掷质地均匀的正方形骰子，若出现的点数相同的概率为a ,出现的点数之和为5的概率是b ，那么a与b的大小关系是_.参考答案：ab由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是36，出现点数相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有6种结
5、果，a= ，出现点数之和是5的结果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4种结果，b= ，ab故答案为：ab12. 已知全集U不大于20的素数，若M，N为U的两个子集，且满足M(?UN)3，5，(?UM)N7，19，(?UM)(?UN)2，17，则M_，N_参考答案：3，5，11，137，11，13，19解析：法一：U2，3，5，7，11，13，17，19，如图，所以M3，5，11，13，N7，11，13，19法二：因为M(?UN)3，5，所以3M，5M且3?N，5?N.又因为(?UM)N7，19，所以7N，19N且7?M，19?M.又因为(?UM)(?UN)2，17，所以?U(MN)
6、2，17，所以M3，5，11，13，N7，11，13，1913. 若 。参考答案：14. 已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 .参考答案： 略15. 在数列an中，且对于任意自然数n，都有，则_参考答案：7【分析】利用递推关系由累加可求.【详解】根据题意，数列中，则，则；故答案为：716. 某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表：，若已知外语成绩对总成绩的线性回归方程的斜率为0.25,则线性回归方程为_12345总成绩(x)469383422364362外语成绩(y)7865796761参考答案：略17. 在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，
7、BAD=60，E是CD的中点，则= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得=1，再根据=（）?（），运算求得结果【解答】解：由题意可得=21cos60=1，=（）?（+）=（）?（）=+=4+1+1=，故答案为【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题10分)如图，在四棱锥中，底面，是的中点（1）求和平面所成的角的大小；（2）证明平面。参考答案：（1）解：在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的
8、射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为（2）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面19. 已知每项均为正整数的数列，其中等于的项有个，设，（1）设数列，求，（2）若数列满足，求函数的最小值参考答案：（1）；（2）100解：（1）根据题目中定义，（2），由“数列含有项”及的含义知，即，又设整数，当时，必有，最小值为，最小值为20. 已知，且（1）求的值；（2）求的值参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而利用两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计
9、算得解（2）利用倍角公式化简所求即可计算得解【解答】（本题满分为9分）解：（1），且cos=，2分=（sin+cos）=4分（2）=+=+2sincos=+2=9分21. 用分数指数幂的形式表示下列各式： ， ， .参考答案：解析：=；=； =22. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200.220），220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图示（）求直方图中x的值；（）求月平均用电量的众数和中位数；（）在月平均用电量为220，240），240，260），260，280）的三组用户中，用分层抽样
10、的方法抽取10户居民，则月平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少户？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）由直方图的性质能求出直方图中x的值（）由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位数（）月平均用电量为220，240的用户有25户，月平均用电量为240，260）的用户有15户，月平均用电量为260，280）的用户有10户，由此能求出月平均用电量在220，240）的用户中应抽取的户数【解答】（本小题10分）解：（）由直方图的性质，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1得：x=0.
11、0075，所以直方图中x的值是0.0075（）月平均用电量的众数是=230因为（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，所以月平均用电量的中位数在220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5得：a=224，所以月平均用电量的中位数是224（）月平均用电量为220，240的用户有0.012520100=25户，月平均用电量为240，260）的用户有0.007520100=15户，月平均用电量为260，280）的用户有0.00520100=10户，抽取比例=，所以月平均用电量在220，240）的用户中应抽取25=5户
