《福建省厦门市五一中学高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省厦门市五一中学高一数学理下学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省厦门市五一中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数, 若 则实数x的值为 A3 B1 C3或1 D 3或1或3 参考答案：C2. 下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）A BC D参考答案：D3. 已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75 B60C45 D30参考答案：B略4. 在边长为1的正中，且，则的最大值为 参考答案：C5. 已知，则_.参考答案：略6. （5分）将函数的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是
2、（）ABCD参考答案：B考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值解答：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），图象向左平移m（m0）个单位长度得到y=2sin=2sin（x+m+），所得的图象关于y轴对称，m+=k+（kZ），则m的最小值为故选B点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（x+）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键7. （5
3、分）已知函数f（x）的对应关系如表所示，则ff（5）的值为（） x12345f（x）54312A1B2C4D5参考答案：C考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的关系，求解函数值即可解答：由表格可知：f（5）=2，ff（5）=f（2）=4故选：C点评：本题考查函数值的求法，基本知识的考查8. 在中,，则一定是( )A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形参考答案：D略9. 函数的图象的一个对称中心不可能是 （ ）参考答案：A10. 若集合A=y|y=logx，x2，B=y|y=()x，x1，则AB=（ ）A、y|0y B、y|0y1 C、y|y1 D、参考答案：
4、D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 家. 参考答案：2012. 欧阳修卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为4的圆，中间有边长为的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上），则油滴（设油滴是直径为的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是 参考答案：13. 化简的结果为_.参考答案：略14. 在
5、ABC中,，若这个三角形有两解，则a的取值范围是_参考答案：15. 函数过定点 参考答案：(-2,-1) 16. 已知方程3x+x=5的根在区间k，k+1）（kZ），则k的值为 参考答案：1【考点】函数零点的判定定理【分析】方程3x+x=5的解转化为函数f（x）=3x+x5的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可【解答】解：令f（x）=3x+x5，由y=3x和y=x5均为增函数，故f（x）=3x+x5在R上为增函数，故f（x）=3x+x5至多有一个零点，f（1）=3+150f（2）=9+250f（x）=3x+x5在区间1，2有一个零点，即方程方程3x+x=5的解所在区间为1，2，故k=1，故答
6、案为：1【点评】考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题17. 已知函数（t为常数）在区间1,0上的最大值为1，则t= .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在区间上的函数yf(x)的图象关于直线x对称，当x时，f(x)sinx.(1)作出yf(x)的图象；(2)求yf(x)的解析式；(3)若关于x的方程f(x)a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）f(x)（3）见解析【分析】（1）先根据
7、当时，f（x）sinx画出在，上的图象；再根据图象关于直线对称把另一部分添上即可；（2）先根据x，得到x，再结合当时，f（x）sinx即可求出yf（x）的解析式；（3）结合图象可得：关于x的方程f（x）a有解可以分为四个根，三个根，两个根三种情况，再分别对每种情况求出所有的解的和Ma即可【详解】(1)yf(x)的图象如图所示.(2)任取x，则x，因函数yf(x)图象关于直线x对称，则f(x)f，又当x时，f(x)sinx，则f(x)fsincosx，即f(x)(3)当a1时，f(x)a的两根为0，则Ma；当a时，f(x)a的四根满足x1x2x3x4，由对称性得x1x20，x3x4，则Ma；当a
8、时，f(x)a的三根满足x1x2x3，由对称性得x3x1，则Ma；当a时，f(x)a两根为x1，x2，由对称性得Ma.综上，当a时，Ma；当a时，Ma；当a1时，Ma.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法以及分类讨论思想的运用解决第二问的关键在于根据x，得到x，19. 已知四棱锥PABCD，PA底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点（1）求证：PB平面MAC；（2）求证：CD平面PAD；（3）求直线CM与平面PAD所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由三视图还原原图形，可得四棱锥PABCD的底面为正
9、方形，连接AC，BD相交于O，则BO=DO，又M为PD的中点，由三角形中位线定理可得OMPB，再由线面平行的判定可得PB平面MAC；（2）由已知PA平面ABCD，得PACD，结合ABCD为正方形，得CDAD，由线面垂直的判定可得CD平面PAD；（3）由（2）知，CMD为直线CM与平面PAD所成角求解直角三角形得答案【解答】（1）证明：由三视图还原原几何体如图，PA平面ABCD，底面ABCD为正方形连接AC，BD相交于O，则BO=DO，又M为PD的中点，连接OM，则OMPB，OM?平面AMC，PB?平面AMC，PB平面MAC；（2）证明：PA平面ABCD，PACD，又ABCD为正方形，CDAD，
10、又PAAD=A，CD平面PAD；（3）由（2）知，CMD为直线CM与平面PAD所成角PA=2，AD=1，PD=，则MD=，MC=，则sinCMD=直线CM与平面PAD所成角的正弦值20. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点D是AB的中点求证：（1）ACBC1；（2）AC1平面B1CD参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）利用线面垂直的判定定理先证明AC平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可证得ACBC1；（2）取BC1与B1C的交点为O，连DO，则OD是三角形ABC1的中位线，ODAC1，而AC1?平面B1CD
11、，利用线面平行的判定定理即可得证【解答】证明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，CC1AC，又ACBC，BCCC1=C，AC平面BCC1B1ACBC1（2）设BC1与B1C的交点为O，连接OD，BCC1B1为平行四边形，则O为B1C中点，又D是AB的中点，OD是三角形ABC1的中位线，ODAC1，又AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，AC1平面B1CD21. （本小题满分12分）已知函数有两个零点与（1）求出函数的解析式，并指出函数的单调递增区间（2）若对任意，且，都有成立，试求实数的取值范围。参考答案：（1），3分增区间为6分（2）12分（若漏了扣2分）22. 已知函数，其中a0且a1（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）证明：当a1时，函数在(0,1)上为减函数；（3）求函数的值域参考答案：（1）由且得即的定义域为又为偶函数.（2）在上任取且，则，又在上为减函数.（3）令由得当时，值域为当时，值域为.
