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1、河北省邢台市清河县第三中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ）（ A ） 4 ( B ) 8 ( C ) 12 ( D ) 16参考答案：D略2. 若直线ax+by1=0（a0，b0）过曲线y=1+sinx（0x2）的对称中心，则+的最小值为（）A +1B4C3+2D6参考答案：C【考点】7F：基本不等式；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由已知利用对称中心的意义可得：当x=1时得到曲线的对
2、称中心为（1，1），于是a+b=1再利用“乘1法”和基本不等式即可得出【解答】解：0x2，0x2，当x=1时，sinx=0，可得曲线y=1+sinx（0x2）的对称中心为（1，1）代入直线ax+bx1=0（a0，b0），可得a+b=1+=（a+b）=2+=，当且仅当2a=b=时取等号+的最小值为故选：C3. 数学教研组开设职业技能类选修课3门，知识类选修课4门，一位同学从中选3门若要求两类选修课中各至少选一门，则不同的选法共有 ()A30种 B35种 C42种 D48种参考答案：A4. 若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（）A（x）2+y2=5B
3、（x+）2+y2=5C（x5）2+y2=5D（x+5）2+y2=5参考答案：D【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】先看圆心，排除A、C，在B、D中选一个验证直线x+2y=0相切即可【解答】解：因为圆O位于y轴左侧，显然A、C不符，（5，0）到直线x+2y=0的距离为故选D【点评】本题采用回代验证方，法解答灵活还可以数形结合估计法，直接推得结果5. 等比数列an中，a42，a55，则数列lgan的前8项和等于()A 6 B 5 C 4D 3参考答案：C6. 已知集合，且，则实数的取值范围是 A B C D参考答案：B略7. 一个三角形的三个内角、成等差数列，那么ABCD参考答案：B8.
4、2018年某地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（）A. 0.48B. 0.6C. 0.75D. 0.8参考答案：C【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率是p，利用条件概率公式能求出结果。【详解】一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，设随后一天空气质量为优良的概率为p，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有，故选：C.【点睛】本题考查条件概率，属于基础题。9. 下列说法中正确的个数是（）（1）“m为实数”是“m为有理数”的充分不必要条件；（2）“a
5、b”是“a2b2”的充要条件；（3）“x=3”是“x22x3=0”的必要不充分条件；（4）“AB=B”是“A=?”的必要不充分条件；（5）“=k+，kZ”是“sin2=”的充要条件A0B2C1D3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用充要条件判断5个命题的真假即可【解答】解：（1）“m为实数”是“m为有理数”的必要不充分条件；所以原判断是不正确的；（2）“ab”是“a2b2”的充要条件；反例：a=0，b=1，ab推不出a2b2，所以命题不正确；（3）“x=3”是“x22x3=0”的充分不必要条件；所以原判断不正确；（4）“AB=B”是“A=?”的既不充分也不必要条件；所以原判断不
6、正确；（5）“=k+，kZ”是“sin2=”的充分不必要条件所以原判断不正确；正确判断个数是0故选：A10. 下列结论正确的个数是（）若x0，则xsinx恒成立；命题“?x0，xlnx0”的否定是“?x0，x0lnx00”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】令y=xsinx，求出导数，判断单调性，即可判断；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断；由命题pq为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出pq为真，即可判断；【解答】解：对于，令y=xsinx，则y=1cosx0，则有函数y=xsin
7、x在R上递增，则当x0时，xsinx00=0，则xsinx恒成立所以正确；对于，命题“?xR，xlnx0”的否定是“?x0R，x0lnx00”所以正确；对于，命题pq为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出pq为真，反之成立，则应为必要不充分条件，所以不正确；综上可得，其中正确的叙述共有2个故选：B【点评】本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列1，2，3，4，5，6，按如下规则构造新数列：1，（2+3），（4+5+6），（7+8+9+10）， 则新数列
8、的第n项为_参考答案：12. 在各项为正数的等比数列an中，已知a3+a4=11a2a4，且前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，则数列an的通项公式an= 参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】由前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，得到前两项的关系，设a1=m，比例为k，求出k的值，进而求出m的值，即可确定出数列的通项公式【解答】解：由前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，得：a1+a2=11a2，即a2=0.1a1，设a1=m，比例为k，可得k=0.1，则有a3+a4=m（k2+k3）=11a2a4=11m2k4，即1+k=11mk2，1.1=1
9、1m0.01，即m=10，则an=100.1n1=，故答案为：13. 函数的定义域是_参考答案：14. 设F是椭圆C：的右焦点，C的一个动点到F的最大距离为d,若C的右准线上存在点P,使得，则椭圆C的离心率的取值范围是 .参考答案：15. 已知等差数列an的前n项和为Sn，_；参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解
10、：，.16. 给出下列三个类比结论：若a，b，c，dR，复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比推理出：若a，b，c，dQ，a+b=c+d，则a=c，b=d；已知直线a，b，c，若ab，bc，则ac，类比推理出，已知向量，若，则；同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若ab，bc，则ac，类比推理出：空间中，是三个互补相同的平面，若，则其中正确结论的个数是参考答案：考点： 类比推理 专题： 计算题；推理和证明分析： 对3个命题分别进行判断，即可得出结论解答： 解：在有理数集Q中，若a+b=c+d，则（ac）+（bd）=0，易得：a=c，b=d故正确；=，满足，但不一定成立，故不正确
11、；同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若ab，bc，则ac，类比推理出：空间中，是三个互不相同的平面，若，则正确故答案为：点评： 本题考查类比推理，考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础17. 用数学归纳法证明且，第一步要证的不等式是_参考答案：试题分析：式子的左边应是分母从1，依次增加1，直到，所以答案为。考点：本题主要考查数学归纳法的概念及方法步骤。点评：简单题，理解式子的结构特点，计算要细心。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点（1）求证：“如果直
12、线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由参考答案：【考点】四种命题的真假关系；抛物线的简单性质【分析】（1）设出A，B两点的坐标根据向量的点乘运算求证即可，（2）把（1）中题设和结论变换位置然后设出A，B两点的坐标根据向量运算求证即可【解答】解：（1）设过点T（3，0）的直线l交抛物线y2=2x于点A（x1，y1）、B（x2，y2）当直线l的钭率不存在时，直线l的方程为x=3，此时，直线l与抛物线相交于点A（3，）、B（3，）=3；当直线l的钭率存在时，设直线l的方程为y=k（x3），其中k0，由得ky22y6k=0?y1y
13、2=6又，综上所述，命题“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）逆命题是：设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点，如果=3，那么该直线过点T（3，0）该命题是假命题例如：取抛物线上的点A（2，2），B（，1），此时=3，直线AB的方程为：，而T（3，0）不在直线AB上；说明：由抛物线y2=2x上的点A（x1，y1）、B（x2，y2）满足=3，可得y1y2=6，或y1y2=2，如果y1y2=6，可证得直线AB过点（3，0）；如果y1y2=2，可证得直线AB过点（1，0），而不过点（3，0）19. (本题12分)（）已知椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,求该椭圆的方程；（）求与双曲线有相同的焦点,且过点的双曲线的标准方程;参考答案：解：()由题意得，；所以所求椭圆的方程为.（）双曲线的焦点坐标为,设双曲线的标准方程为,则,所以双曲线的标准方程为.略20. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间0,1的最大值为M，最小值为m，求的取值范围.参考答案：(1)见详解；(2) .【分析】(1)先求的导数，再根据的范围分情况讨论函数单调性；(2) 讨论的范围，利用函数单调性进行最大值和最小值的判断，最终求得的取值范围.【详解】(1)对求导得.所以有
