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1、吉林省长春市九台市第二十六中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，求（ ）A. B. 3,5C. 2,3D. (3,5) 参考答案：B【分析】解出集合、，再利用集合交集运算律可求出集合。【详解】解不等式，即，解得，.解不等式，解得，因此，故选：B。【点睛】本题考查集合的交集运算，解出不等式得出两个集合是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。2. 下图是某几何体的三视图，则此几何体可由下列哪两种几何体组合而成（ ）A两个长方体 B两个圆柱 C一个长方体和一个圆柱 D 一个球和一个长方体
2、参考答案：C3. 已知集合M=0，1，2，N=x|x=a2，aM，则集合MN=（）A0B0，1C1，2D0，2参考答案：B略4. 函数的图像如图所示，则的解析式为ABCD参考答案：C略5. 已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）参考答案：B【考点】函数的零点【分析】首先判断函数f（x）=log2x在（0，+）上是减函数，且连续；从而由零点的判定定理判断即可【解答】解：易知函数f（x）=log2x在（0，+）上是减函数，且连续；f（1）=10=10，f（2）=1=0；故函数f（x）有零点的区间是（1，2）；故选：B6
3、. 若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】根据分段函数是R上的减函数，可得各段上函数均为减函数，且在分界点x=1处，前一段的函数值不小于后一段的函数值【解答】解：若函数是R上的减函数，则，解得a故选C【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，分段函数的单调性，其中根据分段函数单调性的性质，构造不等式组是解答的关键7. 已知集合，A1,3,6，B1,4,5，则A(CUB)（ ） A3,6 B4,5 C1 D1,3,4,5,6参考答案：A略8. 已知直线l、m 、n 与平面、给出下列四个命题： 若ml，nl，则mn； 若m，m，则； 若
4、m，n，则mn若m，则m。 其中，假命题的个数是 A1 B 2 C 3 D 4参考答案：B9. （5分）设=2，则=（）ABC2D参考答案：B考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：已知等式左边分子分母除以cos，利用同角三角函数间的基本关系化简求出tan的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tan的值代入计算即可求出值解答：=2，tan+1=2tan2，即tan=3，则原式=故选B点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键10. 已知，则的值为（ ） 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 夏季
5、某座高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.8度，若山脚的温度是36度，山顶的温度是20度，则这座山的高度是_米参考答案：2000【分析】由题意得，温度下降了，再求出这个温度是由几段100米得出来的，最后乘以100即可.【详解】由题意得，这座山的高度为：米故答案为：2000【点睛】本题结合实际问题考查有理数的混合运算，解题关键是温度差里有几个0.8，属于基础题.12. 设集合A=1,2，则满足AB=1,2,3的集合B的个数是_参考答案：413. 设f（x）=，则f（3）= 参考答案：6【考点】函数的值【分析】由x=32，结合函数表达式能求出f（3）【解答】解：f（x）=，f（3）=23=6故
6、答案为：6【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用14. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（m为常数），则m的值为 参考答案：315. 设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：当c=0时，y=f（x）是奇函数；当b=0，c0时，函数y=f（x）只有一个零点；函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；函数y=f（x）至多有两个零点其中正确命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用函数奇偶性的定义可判断当b=0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，方程f（x）=0只有一个实根利用函数图象关于点
7、对称的定义，可证得函数f（x）图象关于点（0，c）对称举出反例如c=0，b=2，可以判断【解答】解：当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx为奇函数，故正确b=0，c0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，且值域为R，故函数y=f（x）只有一个零点，故正确因为f（x）=x|x|bx+c，所以f（x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故正确当c=0，b=2，f（x）=x|x|2x=0的根有x=0，x=2，x=2，故错误故答案为：16. 对于任意实数k，直线经过的定点坐标为_参考答案：(0,1)【分析】由直线的斜截式方程可以知道该直线在纵轴的截距，因此可以求出
8、直线经过的定点坐标.【详解】对于任意实数，直线在纵轴上的截距圴为，因此直线经过的定点坐标为，【点睛】本题考查了利用斜截式方程与直线过定点问题，属于基础题.17. 将边长为2的正三角形绕着它的一边旋转一周所形成的旋转体的表面积是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合 （1）当时，求（2）若，求实数的值参考答案：（1） （2）略19. 如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB=90，ABCD，AD=AF=CD=2，AB=4（）求证：AF平面BCE；（II）求证：AC平面BCE； （）求二面
9、角FBCD平面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（I）由AFBE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，得AF平面BCE （II）过C作CMAB，垂足为M，由AC2+BC2=AB2，得ACBC；再证BEAC，即可得到AC平面BCE（IIIFCA为二面角FBCD平面角的平面角，在RtAFC中，求得二面角FBCD平面角的余弦值【解答】解：（I）因为四边形ABEF为矩形，所以AFBE，BE?平面BCE，AF?平面BCE， 所以AF平面BCE （II）过C作CMAB，垂足为M，因为ADDC所以四边形ADCM为矩形所以AM=MB=2，又因为
10、AD=2，AB=4所以AC=2，CM=2，BC=2所以AC2+BC2=AB2，所以ACBC；因为AF平面ABCD，AFBE，所以BE平面ABCD，所以BEAC，又因为BE?平面BCE，BC?平面BCE，BEBC=B所以AC平面BCE（III）FA面ABCD，ACBC，FCA为二面角FBCD平面角的平面角，在RtAFC中，cosACF=二面角FBCD平面角的余弦值为20. （本小题满分12分）（1）已知直线和直线互相垂直，求值；（2）求经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程.参考答案：解：（1）当时两直线互相垂直3分解得或 6分（2）当截距为时，设，过点，则得，即；8分当截距不为时
11、，设或10分过点，则得，或，即，或这样的直线有条：，或12分21. 已知f（x）是定义在区间上的奇函数，且f（1）=1，若m，n，m+n0时，有0（1）解不等式f（x+）f（1x）；（2）若f（x）t22at+1对所有x，a恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）令m=x1，n=x2，且1x1x21，代入条件，根据函数单调性的定义进行判定；根据函数的单调性，以及函数的定义域建立不等式组，解之即可（2）由于f（x）为减函数，可得f（x）的最大值为f（1）=1f（x）t22
12、at+1对a，x恒成立?t22at+11对任意a恒成立?t22at0对任意a恒成立看作a的一次函数，即可得出【解答】解：（1）证明：令m=x1，n=x2，且1x1x21，代入0得0x1x2f（x1）f（x2）按照单调函数的定义，可知该函数在上单调递减原不等式f（x+）f（1x）等价于，x（2）由于f（x）为减函数，f（x）的最大值为f（1）=1，f（x）t22at+1对x，a恒成立，等价于t22at+11对任意的a恒成立，即t22at0对任意的a恒成立把y=t22at看作a的函数，由于a知其图象是一条线段t22at0对任意的a恒成立，解得t2或t=0或t2【点评】本题考查了抽象函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题22. 设函数，（且）。(1)设，判断的奇偶性并证明；(2)若关于的方程有两个不等实根，求实数的范围；(3)若且在时，恒成立，求实数的范围。参考答案：(1)
