《2022年广东省茂名市化州第三中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省茂名市化州第三中学高三数学理测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省茂名市化州第三中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A、B两点，若|AB|=5，则AB中点的横坐标为（）AB2CD1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质可得到答案【解答】解：抛物线y2=4x，P=2，设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，AB中点横坐标为x0=（x1+x2）=（|AB|P）=（52）=故选：C2. 已知在平面直角坐
2、标系xOy中，圆C的方程为，直线l的方程为axy10，则直线l与圆C的位置关系是A、相离B、相交 C、相切D、相切或相交参考答案：D圆C的标准方程为，直线l过定点（0,1），代入，可知直线过圆上的点，所以直线与圆相切或相交故选D3. 已知单位向量与的夹角为120，则|3|=（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】计算（）2，开方即得答案【解答】解： =11cos120=，（）2=6+9=1+3+9=13，=故选：C【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题4. 曲线（为参数）的对称中心（ ）在直线上 在直线上 在直线上 在直线上参考答案：B5. 已知x、y满足约束条
3、件则目标函数的最大值为 0 3 4 6参考答案：6. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是参考答案：D略7. 设x，y满足约束条件： ，则的最小值是（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：B8. 若函数的图象是如图所示的一个四分之一的圆弧，则函数是（ ） A B C D参考答案：答案：C 9. 在（12x）7（1+x）的展开式中，含x2项的系数为（）A71B70C21D49参考答案：B【分析】先将问题转化为二项式（12x）7的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数分别等于1，2求出特定项的系数【解答】解：（12x）7（1+x）的展开式中x
4、2的系数等于（12x）7展开式的x的系数+（12x）7展开式的x2的系数，（x+1）7展开式的通项为Tr+1=（2）rC7rxr，故展开式中x2的系数是（2）2C72+（2）?C71=8414=60，故选：B10. 已知两条直线:y=m 和:y=(m0)，与函数的图像从左至右相交于点A,B,与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为( ) A B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足，当时，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数a的取值范围是 参考答案：12. 已知抛物线
5、C：与直线交于A、B两点（A、B两点分别在轴的上、下方），且弦长，则过A，B两点、圆心在第一象限且与直线相切的圆的方程为_参考答案：.【分析】先求出圆的半径为，再求出圆心为（1,4），即得圆的方程.【详解】联立直线和抛物线的方程得由题得|AB|=8=，所以m=1.所以解之得A(,所以AB的垂直平分线方程为y=-x+5,因为圆心在AB的垂直平分线上，所以设圆心（t,-t+5）,因为AB的垂直平分线和直线平行，因为两平行线间的距离为，所以圆的半径为.因为点A在圆上，所以，所以t=1.所以圆心为（1,4），所以圆的方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查圆的标准方程的求法，
6、意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 .参考答案：乙设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。14. 若则f(x)_ _ 参考答案： 略15. 函数的导函数的部分图像如图所示：图象与轴交点,与x轴正半轴的交点为A、C,B为图象的最低点 ,则函数在点C处的切线方程为 .注：参考答案：,点P的坐标为(0,)时 ，得，故。令 ，得，即，从而当时，得；而，故切线方程为，即；16. 一几何体的三视图如图所示，则它的表面积是 ，体
7、积是 参考答案： , 17. 直线y=kx+3（k0）与圆（x3）2+（y2）2=4相交于A、B两点，若|AB|=2，则k的值为参考答案：【考点】圆方程的综合应用；与直线关于点、直线对称的直线方程；直线与圆的位置关系【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长，解此方程求出k的取值即可【解答】解：圆（x3）2+（y2）2=4圆心坐标（3，2），半径为2，因为直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于A、B两点，由弦长公式得，圆心到直线的距离等于1，即=1，8k（k+）=0，解得k=0(舍去)或k=，故答案为：【点评】本题考查圆心到直线的距离公式的应用，以及弦长公式的应用考查
8、计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为且，数列满足，.()求的通项公式；()求数列的前n项和.参考答案：(1)由Sn=，得： 当n=1时，；（2分）当n2时，nN.由an=4log2bn3，得，nN. （5分）（2）由（1）知，nN（6分）所以，（8分），（10分），nN. （12分）19. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB = 6，BC = 4，AA1 =5，过DD1的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（）求平面把该长方体分成的
9、两部分体积的比值。参考答案：（）取中点,连则为所画正方形，（）由（）为正方形，又 平面把该长方体分成的两部分体积的比值为30：90=1：320. 设函数f（x）=|x+2|x2|（I）解不等式f（x）2；（）当xR，0y1时，证明：|x+2|x2|参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题；证明题；不等式的解法及应用【分析】（）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（II）由分段函数可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证【解答】（）解：由已知可得：，由x2时，42成立；2x2时，2x2，即有x1，则为1x2所以，f（x）2的解集
10、为x|x1；（II）证明：由（）知，|x+2|x2|4，由于0y1，则=（）y+（1y）=2+2+2=4，则有【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立，注意转化为函数的最值，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题21. 如图，在几何体ABCA1B1C1中，点A1、B1、C1在平面ABC内的正投影分别为A、B、C，且ABBC，AA1=BB1=4，AB=BC=CC1=2，E为AB1的中点。(I)求证：CE/平面A1B1C1；(II)求二面角B1AC1C的大小：(III)设点M为ABC所在平面内的动点，EM平面AB1C1，求线段BM的长参考答案：略22. （本小题满分14分）定义数列： ，且对任意正整数，有.（1）求数列的通项公式与前项和； （2）问是否存在正整数，使得？若存在，则求出所有的正整数对；若不存在，则加以证明.参考答案：解：（1）对任意正整数， ，. 1分 所以数列是首项,公差为等差数列；数列是首项,公比为的等比数列. 2分对任意正整数,. 3分所以数列的通项公式或 4分对任意正整数,. 5分 6分所以数列的前项和为. 或 7分(2) ,从而,由知 8分当时, ,即； 9分当时, ,即； 10分当时, ,则存在,使得从而,得,，得,即. 13分综上可知,符合条件的正整数对只有两对：与 14分
