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1、2022-2023学年辽宁省大连市普兰店第二十四高级中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是A. B. C. 参考答案：A略2. .“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A. 2B. 3C. 10D. 15参考答案：C【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率
2、公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域3. 已知xyz，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）AxyyzBxzyzCxyxzDx|y|z|y|参考答案：C【考点】不等关系与不等式【分析】根据xyz和x+y+z=0，有3xx+y+z=0，3zx+y+z=0，从而得到x0，z0再不等式的基本性质，可得到结论【解答】解：xyz3xx+y+z=0，3z
3、x+y+z=0，x0，z0由得：xyxz故选C4. 设函数yx3与的图像的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)参考答案：B略5. 若函数y=ax+m1（a0）的图象经过第一、三和四象限，则( )Aa1B0a1且m0Ca1 且m0D0a1参考答案：C【考点】指数函数的图像变换【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件作出满足条件的指数函数的图象，即可得到结论【解答】解：若函数的图象经过第一、三和四象限，则函数为增函数，即a1，且f（0）=a0+m10，即m0，故选：C【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础6. 已知集合，则能
4、使 AB 成立的实数a的取值范围是( )A B C D 参考答案：A7. （5分）已知，是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）A若mn，m，则mB若m，m，则C若m，m?，则D若m，=n，则mn参考答案：D考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系 分析：由，是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若mn，m，则m；若m，m，则；若m，m?，则；若m，=n，则m与n相交、平行或异面解答：由，是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若mn，m，则m，故A正确；若m，m，则，故B正确；若m，m?，则，故C正确；若m，=n，则m与n相交、平行或异面，故D不正确故选D
5、点评：本题考查命题的真假判断及其应用，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及其推论的灵活运用8. 等比数列的各项均为正数，且则（ ）A. 12 B. 10 C. 8 D. 参考答案：B略9. 在下面给出的四个函数中，既是区间上的增函数，又是以为周期的偶函数的是A. B. C. D.参考答案：D10. 已知函数，若对任意实数恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. 4,+)B. (4,+)C. (,4D. (,4) 参考答案：B【分析】由题得 对任意实数恒成立，再利用基本不等式求解即可.【详解】由题得已知函数对任意实数恒成立，所以 对任意实数恒成立，因为（当且仅当x=2时取等）所以.故选：B【点睛
6、】本题主要考查不等式的恒成立问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知:(),则=_参考答案：12. 已知幂函数的图象经过，则_.参考答案：略13. 已知，则的最小值是()A. 4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：A14. 若函数 f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是 。参考答案：0，+15. 若函数是偶函数，则的递减区间是 .参考答案：略16. 现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是_参考答案： 17. 在大小相同的6个球中
7、，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是_（用分数表示）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求值或化简：（1）；（2）.参考答案：（1） （2） 19. （8分）参考答案：20. 已知三个集合.（1）求；（2）已知?，?，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）.（2）?，?，即解得.所以实数的取值范围是.21. 已知函数f（x）=2x+a?2x（aR）（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）在（，2上为减函数，求a的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析
8、】（1）分类讨论：由奇偶性的定义分函数为奇函数和偶函数可得a值，进而可得结论；（2）由减函数可得对任意的x1x22，都有f（x1）f（x2）0，变形可得恒成立，又可得，可得a16【解答】解：（1）f（x）=2x+a?2x，f（x）=2x+a?2x，若f（x）为偶函数，则对任意的xR，都有f（x）=f（x），即2x+a?2x=2x+a?2x对任意的xR都成立化简可得（2x2x）（1a）=0对任意的xR都成立由于2x2x不恒等于0，故有1a=0，即a=1当a=1时，f（x）是偶函数；若f（x）为奇函数，则对任意的xR，都有f（x）=f（x），即2x+a?2x+2x+a?2x=0，（2x+2x）（1
9、+a）=0对任意的xR都成立由于2x+2x不恒等于0，故有1+a=0，即a=1当a=1时，f（x）是奇函数，综上可得当a=1时，f（x）是偶函数；当a=1时，f（x）是奇函数；当a1时，f（x）是非奇非偶函数（2）函数f（x）在（，2上为减函数，对任意的x1x22，都有f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）=恒成立由，知恒成立，即恒成立由于当x1x22时，a16【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性，涉及分类讨论的思想，属中档题22. 设函数f（x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log212（1）求a，b的值；（2）当x1，2时，求f（x）最大值参考答案：【考点】对数
10、函数图象与性质的综合应用【分析】（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用换元法，由（1）得，令g（x）=4x2x=（2x）22x，再令t=2x，则y=t2t，可知函数y=（t）2在2，4上是单调递增函数，从而当t=4时，取得最大值12，故x=2时，f（x）取得最大值【解答】解：函数f（x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log212（2）由（1）得令g（x）=4x2x=（2x）22x令t=2x，则y=t2tx1，2，t2，4，显然函数y=（t）2在2，4上是单调递增函数，所以当t=4时，取得最大值12，x=2时，f（x）最大值为log212=2+log23
