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1、2022年江苏省无锡市旺庄中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是平面内的一组基底，且，则关于的式子不正确的是( ) A B CD参考答案：A2. 若且的夹角为则的值 （ ）A B C D参考答案：B3. 英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook，16851731）建立了如下正、余弦公式（ ）其中，例如：.试用上述公式估计的近似值为（精确到0.01）A. 0.99B. 0.98C. 0.97D. 0.96参考答案：B【分析】利用题设中给出的公式进行化简，即可估算，得到答案【详解】由
2、题设中的余弦公式得，故答案为：B【点睛】本题主要考查了新信息试题的应用，其中解答中理解题意，利用题设中的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. 已知是定义在上的减函数，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A为定义在上的减函数；解得；的取值范围为故选：5. （5分）已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（）ABCD参考答案：A考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：将这四个球的球心连接成一个正四面体，并根据四球外切，得到四面体的棱长为2，求出外接球半径，由于这四个球之间有一个小球和
3、这四个球都外切，则小球的球心与四面体的球体重合，进而再由小球与其它四球外切，球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，得到答案解答：连接四个球的球心，得到一个棱长为4的正四面体，则该正四面体的外接球半径为，若这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则小球的球心与四面体的球体重合，因为由小球与其它四球外切，所以球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，所以所求小球的半径为2故选A点评：本题考查棱锥的结构特征，球的结构特征，其中根据已知条件求出四个半径为1的球球心连接后所形成的正四面体的棱长及外接球半径的长是解答本题的关键6. 已知ABC的三个内角A、B、C所对的边
4、分别为a、b、c，若asinAsinBbcos2Aa，则的值为()A2 B2 C. D. 参考答案：D7. （4分）集合1，2，3的真子集的个数为（）A5B6C7D8参考答案：C考点：子集与真子集 专题：计算题分析：集合1，2，3的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集解答：集合的真子集为1，2，3，1，2，1，3，2，3，?共有7个故选C点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个8. 如图BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是 （ ） A B C. D参考答案：C
5、9. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A32 B16+16 C48 D16+32 参考答案：B略10. 已知函数f（x）的定义域为2，2，在同一坐标系下，函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为（）A0个B1个C2个D0个或者2个参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素【分析】直接利用函数的定义，定义域内任意一个元素都有唯一的函数值与之对应，判断即可【解答】解：12，2，由函数的定义可得：函数f（x）在定义域2，2上，任一x均有唯一的函数值与之对应，则在同一坐标系中，y=f（x）的图象与直线x=1的交点的个数为1个故选：B【点评】本题考查函数的定义的理解与应用，是基础
6、题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考答案：考点：函数的定义域与值域试题解析：要使函数有意义，需满足：解得：且所以函数的定义域为：。故答案为：12. 化简：_参考答案：13. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|，xR）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为直线y=与函数y=f（x）（xR）图象的所有交点的坐标为参考答案：f（x）=2sin（x+）（+4k，）或（+4k，）（kZ）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数f（x）=Asin（x+）的图象可知A=2，T=4，从而可求，再由+=+2k可求得，从而可
7、得答案然后解方程2sin（x+）=，结合正弦函数的图象可得x=x=+4k或+4k（kZ），由此即可得到直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标【解答】解：f（x）=Asin（x+）（A0，0，xR），A=2，周期T=（）=4，=f（x）=2sin（x+），又f（）=2sin（）+）=0，=k，kZ，|，=f（x）=2sin（x+）当f（x）=时，即2sin（x+）=，可得sin（x+）=，x+=+2k或x+=+2k（kZ），可得x=+4k或+4k（kZ）由此可得，直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标为：（+4k，）或（+4k，）（kZ）故答案为：f（x）=2sin（x+），（+4k，）
8、或（+4k，）（kZ）14. 已知，且与的夹角为，则 参考答案：-615. 圆锥母线长为4，底半径为1，从一条母线中点出发紧绕圆锥侧面一周仍回到P点的曲线中最短的长为 参考答案：略16. 如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变； 面； 面面.其中正确的命题的序号是_参考答案：略17. 函数的单调递减区间为_ _ .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），0（）若|=，求证；（）设=（0，1），若+=，求，的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1
9、）证明即可；（2）根据向量相等列出方程组，解出，【解答】解：（1），（）2=2，即22+2=2，2=cos2+sin2=1， 2=cos2+sin2=1，=0，（2）=（cos+cos，sin+sin）=（0.1），2+2得cos（）=0，0=，即，代入得sin+sin（）=1，整理得=1，即sin（+）=10，=，=，=，19. (本小题满分10分) 已知，求的值.参考答案：由,于是得 . 20. （10分）已知数列中，其前项和满足（）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（）设为数列的前项和，求（）若对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：解：（）由已知， （，），且数列是以为首项，公差为
10、1的等差数列3分（）6分（）， 又，（也可以利用函数的单调性解答）的最小值为 10分21. 化简求值：（1）tan70cos10（tan201）（2）已知cos（+x）=，x，求的值参考答案：考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）由条件利用三角恒等变换化简要求的式子，可得结果（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tan（x+）的值，再化简要求的式子为?tan（x+），从而得到结果解答：解：（1）tan70cos10（tan201）=?cos10?=?cos10?=cos10=1（2）cos（+x）=，x，x+（，2），sin（x+）=，tan（x+）=sin2x?=cos（2x+）=?tan（x+）=?（）=点评：本题主要考查三角恒等变换及化简求值，属于中档题22. 已知为第二象限角，化简参考答案：原式=
