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1、浙江省温州市金乡中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是（）A相交B平行C异面D平行或异面参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据空间两条直线的位置关系矩形判断解答：在空间，两条直线的位置关系有：相交、平行和异面；其中两条直线平行或者相交可以确定一个平面，所以空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是平行或者异面；故选：D点评：本题考查了空间两条直线的位置关
2、系；考查学生的空间想象能力2. 已知为正实数，则( )A. B. C. D.参考答案：D略3. 如下图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,则下面判断正确的是（ ） A.在区间(2,1)内f(x)是增函数 B.在(1,3)内f(x)是减函数 C.在(4,5)内f(x)是增函数 D.在x=2时,f(x)取到极小值参考答案：C略4. 设全集,集合，则( )ABCD参考答案：A略5. 在ABC中，a=，b=，B=45，则A等于（）A30B60C60或120D30或150参考答案：C6. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）A、22 B、46 C、 D、190参考答案：C7. 向量，若的夹
3、角为300，则的最大值为 （ ）A. 2 B. 2 C. 4 D.参考答案：C8. 如图，在三棱锥PABC中，APB=BPC=APC=90，O在ABC内，OPC=45，OPA=60，则OPB的余弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】棱锥的结构特征【分析】根据棱锥的结构特征我们易判断出这是一个有三条棱在P点两两垂直的三棱锥，由已知中O在ABC内，OPC=45，OPA=60，利用“三余弦”定理，我们易求出OPB的余弦值【解答】解：已知如图所示：过O做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ则OPQ=9045=45cosOPA=cosQPAcosOPQ，cosQPA=，QPA=45，QPB=45
4、cosOPB=cosOPQcosQPB=故选C9. 设f（x）是偶函数且在（，0）上是减函数，f（1）=0则不等式xf（x）0的解集为（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】先根据偶函数的性质确定函数在（0，）上是增函数，再将不等式等价变形，利用函数的单调性，即可求解不等式【解答】解：f（x）是偶函数且在（，0）上是减函数，函数在（0，+）上是增函数，f（1）=0，f（1）=0，则不等式xf（x）0等价于或，解得x1或1x0，故不等式xf（x）0的解集为（1，0）（1，+），
5、故选：C【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题10. 一项实验中获得的一组关于变量y，t之间的数据整理后得到如图所示的散点图下列函数中可以近视刻画y与t之间关系的最佳选择是( )Ay=atBy=logatCy=at3Dy=a参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可以判断各选项中的函数的增长速度的大小关系，增长速度相近的是B和D，都显然小于A，C的增长速度，从而来判断B，D应选哪个：若用y=logat刻画时，根据第一个点（2，1）容易求出a=2，从而可以判断（4，2），（8，3），（16，4
6、）这几个点都满足函数y=log2t，这便说明用该函数刻画是可以的，而同样的方法可以说明不能用D选项的函数来刻画【解答】解：各选项函数的增长速度的大小关系为：y=at和y=at3的增长速度显然大于的增长速度，现判断是函数y=logat和中的哪一个：（1）若用函数y=logat刻画：由图看出1=loga2，a=2；log24=2，log28=3，log216=4；显然满足图形上几点的坐标；用y=logat刻画是可以的；（2）若用函数y=a刻画：由1=a得，；，而由图看出t=8时，y=3；不能用函数来刻画故选B【点评】考查函数散点图的概念，清楚指数函数，对数函数和幂函数的增长速度的关系，清楚本题各选
7、项中函数的图象，待定系数求函数解析式的方法，通过几个特殊点来验证一个函数解析式能否来反映散点图中两个变量关系的方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知过点的直线l与x轴，y轴在第二象限围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为 参考答案：2x3y+6=0设直线l的方程是y=k（x-3）+4，它在x轴、y轴上的截距分别是+3，-3k+4，且+30由已知，得（-3k+4）（3）=6，解得k1= 或k2= 所以直线l的方程为：12. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱AD，D1D的中点，则异面直线MN与AC所成的角大小为_参考答案：60【分析】由题意连接AD
8、1，得MNAD1，可得D1AC即为异面直线MN与AC所成的角，再由AD1C为等边三角形得答案【详解】如图， 连接AD1，由M，N分别为棱AD，D1D的中点，得MNAD1，D1AC即为异面直线MN与AC所成的角，连接D1C，则AD1C为等边三角形，可得D1AC60异面直线MN与AC所成的角大小为60故答案为：60【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是基础题13. 等差数列中,若则=_。参考答案： 解析：该二次函数经过，即14. 函数的图像与直线在轴右侧的交点横坐标从小到大依次为且，则函数的递增区间为 _参考答案：略15. 设等比数列an的公比，前n
9、项和为Sn，则 参考答案：15分析：运用等比数列的前n项和公式与数列通项公式即可得出的值.详解：数列为等比数列，故答案为15.点睛：本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查学生对基本概念的掌握能力与计算能力.16. 已知正四棱锥的底面边长为4cm，侧面积为24cm2，则该四棱锥的体积是_ cm3.参考答案：【分析】先算侧面三角形的高，再算正四棱锥的高，最后算四棱锥的体积.【详解】如图：由已知得，,所以；所以四棱锥的高；因此四棱锥的体积.【点睛】本题考查了锥体体积的计算，几何体体积问题要结合图形.17. 函数的定义域是 参考答案：2,) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
10、文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）设数列满足：， （1）求证：；（2）若，对任意的正整数，恒成立.求m的取值范围.参考答案：解：（1）,对任意的. 即.4分（2）.7分数列是单调递增数列.数列关于n递增. .10分，12分恒成立，恒成立，14分.16分略19. 在中，分别是角A,B,C的对边,已知，求角.参考答案：在中，得，又，由正弦定理得， 又，得或， 当时，； 当时，角为或. 略20. 设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，2），C（4，1）（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=， =，若k与+3平行，求实数k的值参考答案：【考点】9K：平面向量共
11、线（平行）的坐标表示；97：相等向量与相反向量【分析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出【解答】解：（1）设D（x，y），（2，2）（1，3）=（x，y）（4，1），化为（1，5）=（x4，y1），解得，D（5，4）（2）=（1，5），=（4，1）（2，2）=（2，3）=k（1，5）（2，3）=（k2，5k3），=（1，5）+3（2，3）=（7，4）k与+3平行，7（5k3）4（k2）=0，解得k=21. 设函数，其中.已知.（）求；（）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.参考答案：()
12、 .() .试题分析：（）利用两角和与差的三角函数化简得到由题设知及可得.（）由（）得从而.根据得到，进一步求最小值.试题解析：（）因为，所以由题设知，所以，.故，又，所以.（）由（）得所以.因为，所以，当，即时，取得最小值.【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.22. 函数f（x）对于任意的a，bR均有f（a+b）=f（a）+f（b）1，且当x0时，f（x）1成立（1）求证
13、为R上的增函数；（2）若对一切满足的m恒成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）设x1x2，结合f（a+b）=f（a）+f（b）1，可得f（x2x1）=f（x1x2）1，由x0时，有f（x）1，可得f（x1）f（x2），证明函数在R上单调递增；（2）根据已知条件，原不等式转化为（1+x）x21，对恒成立，令t=，则t，原式等价于（1+x）tx21，t 恒成立，构造函数，求出x的范围即可【解答】解：（1）证明：设x1x2（x1，x2R），则x1x20，又当x0时，f（x）1，所以f（x1）f（x2）=ff（x2）=f（x1x2）+f（x2）1f（x2）=f（x1x2）111=0，所以f（x1）f（x2），故f（x）为
