《2022年陕西省西安市第五十中学高三数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年陕西省西安市第五十中学高三数学文上学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年陕西省西安市第五十中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是奇函数又是周期为的周期函数的是（ ） A、y=|tanx| B、y=sin(2x+) C、y=cos2x D、y= sinxcosx参考答案：D试题分析：四个选项中为奇函数的只有选项D，且，其周期为，故选D.考点：三角函数的性质.2. 已知正项组成的等差数列的前项的和,那么最大值是 A B C D不存在参考答案：A略3. 复数=A2i B12i Cl+2i D2+i参考答案：D4. 已知集合=,=则 A B
2、C D 参考答案：答案:A 5. 奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则A-2 B-1 C0 D1 参考答案：D6. 函数的定义域为()A(0，)B(2，)C(0，)(2，)D(0，参考答案：C(log2x)210，(log2x)21，log2x1，0x2.7. 在ABC中为边BC的三等分点，则?的最小值为（）ABCD3参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】用表示出，得出关于bc的函数，利用基本不等式得出最小值【解答】解： =+， =+，=+，b+c=4，b2+c2=162bc， +=（162bc），=bccosA=bc，=（162bc）+=bc，bc（）2=4，当bc=4时，
3、取得最小值=故选：C8. 斜率为2的直线l过双曲线（，）的右焦点，且与双曲线的左右两支分別相交，则双曲线的离心率e的取值范固是（ ）ABCD参考答案：D依题意，结合图形分析可知双曲线的一条渐近线的斜率必大于，即，因此该双曲线的离心率故选D9. 已知函数, 若, 则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 若则的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个结论：“若则”的逆命题为真；若为的极值，则； 函数（x）有3个零点；对于任意实数x，有且x0时,，则x0时其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结
4、论的序号）参考答案：正确12. 设平面上的动点P（1，y）的纵坐标y 等可能地取用表示点P到坐标原点的距离，则随机变量的数学期望E= . 参考答案：由题意,随机变量的的值分别为3,2,1,则随机变量的分布列为:123P所以随机变量的数学期望E= .点睛：数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反映随机变量取值的平均水平.求解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算每个变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后求出数学期望.13. 已知平面向量则的值是 。参考答案：解析：，由题意可知，结合，解得，所以2=，开方
5、可知答案为，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题。14. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入 .参考答案：略15. 关于x的方程2x2+3ax+a2a=0至少有一个模为1的复数根，则实数a的所有可能值为 参考答案：【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】原方程的根是实根与虚根讨论：（1）对于方程 2x2+3ax+a2a=0 若方程有实根，（2）若方程有共轭复数根，则可设两根为cos+isin、cosisin，分别求出a的值，从而得到答案【解答】解：（1）对于方程 2x2+3ax+a2a=0 若方程有实根，则实根中有一个根为1或1，=9a
6、28（a2a）=a（a+8）0，得a8或a0，将x=1代入方程，得2+3a+a2a=0，即a2+2a+2=0，a无实根；将x=1代入方程，得23a+a2a=0，即a24a+2=0，得a=2（2）若方程有共轭复数根，则可设两根为cos+isin、cosisin，=9a28（a2a）=a（a+8）0，得8a0 由韦达定理，有 cos+isin+cosisin=2cos=a，得cos=a，（cos+isin）（cosisin）=cos2+sin2=1=（a2a），即（a+1）（a2）=0，?a=2或a=1，a=1时，cos=1，1；a=2不在8a0的范围内，舍去a=1 故答案为：a=2或116. 执
7、行框图，会打印出一列数，这个数列的第3项是. 参考答案：30第一次循环，;第二次循环，;第三次循环，所以数列的第三个数为.17. 已知数列an满足an=（nN*），若an是递减数列，则实数a的取值范围是参考答案：（，）【考点】数列的函数特性【分析】由已知利用指数函数、一次函数与数列的单调性可得：，解出即可得出【解答】解：数列an满足an=（nN*），an是递减数列，解得则实数a的取值范围是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（I）求椭圆的方程； （II）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，
8、若三角形的面积为，求直线的方程参考答案：解：（）由题意， 解得即：椭圆方程为 （）当直线与轴垂直时， 此时不符合题意故舍掉； 当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：， 代入消去得：. 设 ，则， 所以 . 原点到直线的距离，所以三角形的面积.由， 所以直线或.略19. 设Sn为数列an的前n项和，已知，（1）证明：数列an+1为等比数列；（2）求数列an的通项公式，并判断n，an，Sn是否成等差数列？参考答案：（1）证明：，, 1分， 2分， 3分， 5分 是首项为，公比为2的等比数列 6分（2）解：由（1）知， 7分， 8分， 9分， 10分. 11分即，成等差数列 12分20. 已知a为实
9、常数，函数f（x）=lnx，g（x）=ax1（）讨论函数h（x）=f（x）g（x）的单调性；（）若函数f（x）与g（x）有两个不同的交点A（x1，y1）、B（x2，y2），其中x1x2 （）求实数a的取值范围； （）求证：1y10，且e+e2（注：e为自然对数的底数）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）f（x）=a，（x0）对a分类讨论：a0，a0，利用导数研究函数的单调性；（）（）由（）可知，当a0时f（x）单调，不存在两个零点；当a0时，可求得f（x）有唯一极大值，令其大于零，可得a的范围，再判断极大值点左右两侧附近的函数值小于零即可；（）构造函数G（x）=h（x）h（x
10、）=ln（x）a（x）（lnxax），（0x），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）h（x）=a，（x0）当a0时，h（x）0，函数h（x）在（0，+）单调递增；当a0时，h（x）=，令h（x）0，解得0x；令h（x）0，解得x函数h（x）的单调递增区间为（0，），单调递减为（，+）综上可得：当a0时，函数h（x）在（0，+）单调递增；当a0时，函数h（x）的单调递增区间为（0，），单调递减为（，+）（）（）函数f（x）与g（x）有两个不同的交点A（x1，y1）、B（x2，y2），其中x1x2等价于函数h（x）有两个不同的零点x1，x2，其中x1x2由（）知，当a0时，函数h（x）在（0，
11、+）上是增函数，不可能有两个零点，当a0时，h（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数，此时h（）为函数f（x）的最大值，当h（）0时，h（x）最多有一个零点，h（）=ln0，解得0a1，此时，且h（）=1+1=0，h（）=22lna+1=32lna（0a1），令F（a）=32lna，则F（x）=+=0，F（a）在（0，1）上单调递增，F（a）F（1）=3e20，即h（）0，a的取值范围是（0，1）（ii）h（x）=lnxax+1在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数，h（）=1+1=0，h（1）=1a0，故x11，即1f（x1）0，1y10，构造函数G（x）=h（x）h（x）=ln（x）a（x）（lnxax），（0x），则G（x）=0，G（x）在（0，递减，0x1，G（x1）G（）=0，h（x1）=0，h（x1）=ln（x1）a（x1）+1h（x1）=G（x1）0=h）x2），由（）得：x2x1，即+2，e+e221. （本小题满分11分）等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 （1）求与； （2）求数列的前项和。（3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围
