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1、山东省潍坊市第十一中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出以下四个命题：将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与B是对立事件；在命题中，事件A与B是互斥事件；在10件产品中有3件是次品，从中任取3件事件A：“所取3件中最多有2件次品”，事件B：“所取3件中至少有2件次品”，则事件A与B是互斥事件；两事件对立必然也互斥，反之不成立试判断以上命题中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4参考答案：B2. 函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的
2、图象，只需把的图象上所有的点（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：C【分析】通过图象可以知道：最低点纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，这样可以求出和最小正周期，利用余弦型函数最小正周期公式，可以求出，把零点代入解析式中，可以求出，这样可以求出函数的解析式，利用诱导公式化为正弦型三角函数解析式形式，最后利用平移变换解析式的变化得出正确答案.【详解】由图象可知：函数的最低点的纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，所以，设函数的最小正周期为，则有，而，把代入函数解析
3、式中，得，所以，而，显然由向右平移个单位长度得到的图象，故本题选C.【点睛】本题考查了由函数图象求余弦型函数解析式，考查了正弦型函数图象之间的平移变换规律.3. 已知函数，其中，则下列结论中正确的是（ ）A的最大值为2 B是最小正周期为的偶函数C将函数的图像向左平移得到函数的图像D的一条对称轴为参考答案：C4. 设，从到的四种对应方式如图，其中是从到的映射的是( ) A B C D参考答案：C略5. 在中，、分别为、的对边若则的值等于 ( )5 13 参考答案：C略6. （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，A=2，4，6，B=1，2，5，则A（
4、?UB）等于（）A2B4，6C2，3，4，6D1，2，4，5，6参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】直接由集合的运算性质得答案【解答】解：由全集U=1，2，3，4，5，6，A=2，4，6，B=1，2，5，?UB=3，4，6则A（?UB）=2，4，63，4，6=4，6故选：B8. （5分）一个球的表面积是16，那么这个球的体积为（）ABC16D24参考答案：B考点：球的体积和表面积 专题：计算题分析：通过球的表面积求出球的半径，然后求出球的体积解答：一个球的表面积是16，所以球的半径为：2；那么这个球的体积为：=故选B点评：本题是基础题，考查球的表面积、体积的计算，考查计算能
5、力，公式的应用，送分题9. 若（），且3cos2=sin（），则sin2的值为 A一 B C一 D. 参考答案：A10. 函数y=tan()的单调递增区间是（ ） A. (2k，2k+)kZ B.(2k，2k+)kZC.(4k，4k+)kZ D.(k，k+)kZ 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 那么 的值为 .参考答案：12. 若连掷两次骰子,分别得到的点数是,将作为点P 的坐标,则点P()落在圆内的概率为_. 参考答案：2/9略13. 关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值
6、范围是 参考答案：略14. 中，则_ _.参考答案：5515. 已知，函数的图象恒过定点， 若在幂函数的图象上，则_；参考答案：略16. 三条直线l1：x+y1=0，l2：x2y+3=0，l3：xmy5=0围成一个三角形，则m的取值范围是参考答案：（，1）（1，2）（2，3）（3，+）【考点】直线的一般式方程【分析】由三条直线中的任意两条平行求得m的值，再由三条直线相交于一点求得m的值，则l1，l2，l3不能围成一个三角形的m的所有取值组成的集合可求【解答】解：当直线l1：x+y1=0 平行于 l3：xmy5=0时，m=1当直线l2：x2y+3=0 平行于 l3：xmy5=0时，m=2，当三条
7、直线经过同一个点时，由解得直线l1 与l2的交点（，）代入l3：xmy5=0，解得m=3；综上，m为1或2或3三条直线不能构成三角形故当三条直线围成三角形时，m的取值范围（，1）（1，2）（2，3）（3，+），故答案为：（，1）（1，2）（2，3）（3，+）17. 已知偶函数（）的值域为,则该函数的解析式为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长参考答案：解析： ，联合得，即 当时，当时，当时，当时，。19. 如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E
8、，F分别为线段DD1，BD的中点（1）求证：EF平面ABC1D1；（2）AA1=2，求异面直线EF与BC所成的角的大小参考答案：【考点】LM：异面直线及其所成的角；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）连结BD1，推导出EFD1B，由此能证明EF平面ABC1D1（2）由EFBD1，知D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线EF与BC所成的角的大小【解答】证明：（1）连结BD1，在DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点，EF是DD1B的中位线，EFD1B，D1B?平面ABC1D1，EF?平面ABC1D1，EF平面ABC1D1解：（2）AA1=2，AB=2，
9、EFBD1，D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BC平面CDD1C1，CD1?平面CDD1C1，BCCD1在RtD1C1C中，BC=2，CD1=2，D1CBC，tanD1BC=，D1BC=60，异面直线EF与BC所成的角的大小为6020. 设函数，其中，集合（1）求在上的最大值； 给定常数，当时，求长度的最小值（注：区间的长度定义为）.参考答案：（1） （2） 在上单调递增，上单调递减21. 已知等比数列an满足a1=2，a2=4（a3a4），数列bn满足bn=32log2an（1）求数列an，bn的通项公式；（2）令cn=，求数列cn
10、的前n项和Sn；（3）若0，求对所有的正整数n都有22k+2a2nbn成立的k的取值范围参考答案：【分析】（1）设等比数列an的公比为q，根据a1=2，a2=4（a3a4），可得a2=4a2（qq2），化简解得q可得an利用对数的运算性质可得bn（2）cn=利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出（3）不等式22k+2a2nbn，即22k+2222n?（2n1），令dn=222n?（2n1），通过作差可得：dn+1dn，即数列dn单调递减，因此n=1时dn取得最大值d1=1根据对所有的正整数n都有22k+2a2nbn成立，可得22k+21，根据0可得k2，再利用基本不等式的性质即可得出【解答
11、】解：（1）设等比数列an的公比为q，a1=2，a2=4（a3a4），a2=4a2（qq2），化为：4q24q+1=0，解得q=an=22nbn=32log2an=32（2n）=2n1（2）cn=数列cn的前n项和Sn= 2+3?22+523+（2n1）?2n，2Sn= 22+3?23+（2n3）?2n+（2n1）?2n+1，Sn=，可得：Sn=（3）不等式22k+2a2nbn，即22k+2222n?（2n1），令dn=222n?（2n1），则dn+1dn=0，因此dn+1dn，即数列dn单调递减，因此n=1时dn取得最大值d1=1对所有的正整数n都有22k+2a2nbn成立，22k+21，0k2，22=2，当且仅当=时取等号即k的取值范围是【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、基本不等式的性质、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于难题22. 已知函数,.() 求的值; () 若,求.参考答案：(); () 因为,所以, 所以, 所以. 略
