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1、天津铃达中学2022年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知, ，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为 A. 160B. 165C. 170 D. 175参考答案：D2. 已知复数,则复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限参考答案：D略3. 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3
2、,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则A. r2r10 B. r20r1 C. 0r2r1 D. r2r1参考答案：B4. 已知命题P：“存在命题：“中，若则。则下列命题为真命题的是 （ ）A B C D 参考答案：C略5. 复数 =A2iB-2iC2D-2参考答案：A6. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不
3、充分也不必要条件参考答案：B略7. 已知双曲线的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为( )A.(1,2)B.(1,2C.(2,3D.2,3) 参考答案：A8. 一只小蜜蜂在一个棱长为的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体六个面的距离均大于，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 （ ） A . B. C. D.参考答案：B9. 若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为（）AB1CD2参考答案：C【考点】点到直线的距离公式【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=
4、x2平行时，点P到直线y=x2的距离最小求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x2的距离即为所求【解答】解：点P是曲线y=x2lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x2平行时，点P到直线y=x2的距离最小直线y=x2的斜率等于1，令y=x2lnx，得 y=2x=1，解得x=1，或x=（舍去），故曲线y=x2lnx上和直线y=x2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），点（1，1）到直线y=x2的距离等于，点P到直线y=x2的最小距离为，故选：C10. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a4+a6=6，则当Sn取最小值时，n等于（）A6B7C8D
5、9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2（11）+8d=6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值故选A【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方体中，与平面所成角的正弦值为 参考答案：略12. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则
6、它们的体积比为 . 参考答案：13. 在立体几何中，下列结论一定正确的是： （请填所有正确结论的序号） 一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台.参考答案：14. 已知函数（其中），若对任意的，恒成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】根据奇偶性的定义判断出为奇函数；再利用单调性的性质结合奇函数的性质可知在上单调递增；利用奇偶性和单调性将问题转化为对任意
7、恒成立，通过分离变量可知，求解最小值可得到结果.【详解】当时，即为上的奇函数当时，单调递增，则单调递增，又单调递增在上单调递增由奇函数对称性可知，在上单调递增可化为即对任意恒成立即对任意恒成立当时， 本题正确结果：【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的判断和综合应用，关键是能够利用函数性质将问题转化为自变量之间的关系，从而利用分离变量法解决恒成立问题.15. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为参考答案：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【考点】归纳推理【专题】计算题【分析】观察所给的等式，等号右边是1
8、2，32，52，72第n个应该是（2n1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等号右边是12，32，52，72第n个应该是（2n1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关
9、系，本题是一个易错题16. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与AB、AD、AA1所成角分别为、，则= 。参考答案：1 17. 设有足够的铅笔分给7个小朋友，每两人得到的铅笔数不同，最少者得到1支，最多者得到12支，则有 种不同的分法。参考答案：1270080三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（）求证：AO平面BCD；（）求点E到平面ACD的距离.参考答案：（）详见解析 （）试题分析：（）要证明平面BCD，需要证明，证明时主要是利用已知条件中的线段长度满足勾股定理和等腰三角形
10、三线合一的性质（）中由已知条件空间直角坐标系容易建立，因此可采用空间向量求解，以为坐标原点，以方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面的法向量和斜线的方向向量，代入公式计算试题解析：（）证明：为的中点，,，又，均在平面内，平面6（）方法一：以为坐标原点，以方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则，设为平面的法向量，则，取，则点到平面的距离为12方法二：设点在上，且，连，为的中点，平面，平面，平面，平面平面，平面平面，且交线为过点作于点，则平面分别为的中点，则平面，平面，平面，点到平面的距离即，故点到平面的距离为考点：1.线面垂直的判定；2.点到面的距离19. （本小题满分12分）
11、一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列并求出其数学期望.参考答案：解：设二级品有个，则一级品有个，三级品有个一级品占总数的，二级品占总数的，三级品占总数的又设表示取到的是级品，20. （18分）如图，已知PA正方形ABCD所在平面，E、F分别是AB，PC的中点，PDA=45（1）求证：EF面PAD（2）求证：面PCE面PCD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 【专题】证明题【分析】（1）取PD中点为G，证明EFGA为平行四边形，由EFAG，证明
12、EF面PAD（2）由线面垂直的判定定理证明AG面PCD，从而得到EF面PCD，面PCE面PCD【解答】解：（1）取PD中点为G，连FG、AG，F，G分别为中点，FGCD，且 FG=CDAECD，且 AE=CD，即四边形EFGA为平行四边形，EFAG，又EF?面PAD，AG?面PAD，EF面PAD（2）PA面ABCDPAAD，PACDRtPAD中，PDA=45PA=AD，AGPD，又CDAD，CDPA，且PAAD=A，CD面PAD，CDAG，又PDCD=D，AG面PCD，由（1）知EFAGEF面PCD，又EF?面PCE，面PCE面PCD【点评】本题考查两个平面垂直的判定定理的应用以及证明线面平行
13、的方法21. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.参考答案：（）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）答案见解析；（ii）分析：（）由分层抽样的概念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3且分布列为超几何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）据此求解分布列即可，计算相应的数学期望为（ii）由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件A发生的概率为详解：（）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3P（X=k）=（k=0，1，2，3）所以
