福建省福州市平潭县第二中学高三数学文上学期摸底试题含解析

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2、（0，+）B参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面垂直于底面，高为4，四棱锥的底面为矩形，矩形的边长分别为3、2，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面垂直于底面，高为4，四棱锥的底面为矩形，矩形的边长分别为3、2，几何体的体积V=322=4故选：B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及判断数据所对应的几何量4. 已知函数，且函数的图象如图所示，则点的坐标是A.B.C.D.参考答案：D由图象可知,所以,又，所以，即，

3、又，所以，即，因为，所以当时，选D.5. 已知集合U=R，则图中阴影部分表示的集合为（）A2 B1,2 C0,2 D0,1,2参考答案：C图中阴影部分表示的集合为.，.故选C.6. 设，均不为0，则“”是“关于的不等式的解集相同”的（） A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略7. 五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】五位同学站成一排照相留念，且甲乙相邻，先求出基本事件种数，再求出甲丙也相邻包含的基本事件个数，由此能求出甲丙也相邻的概率【解答】解：

4、五位同学站成一排照相留念，且甲乙相邻，基本事件种数n=48，其中甲丙也相邻包含的基本事件个数m=12，甲丙也相邻的概率p=故选：A【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用8. 函数的部分图象大致为A BC D参考答案：A9. 椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：B10. 复数z=的共轭复数表示的点在复平面上位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的代数形式的混合运算，化简复数然后

5、求出共轭复数的坐标即可【解答】解：复数z=，对应点的坐标（）在第四象限故选：D【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=的定义域为_.参考答案：略12. 已知，则sincos=_参考答案：13. 已知函数与都是定义在R上的奇函数，当时，则（4）的值为_参考答案：2【分析】根据题意，由f（x1）是定义在R上的奇函数可得f（x）f（2x），结合函数为奇函数，分析可得f（x）f（x2），则函数是周期为2的周期函数，据此可得f（）f（）f（），结合函数的解析式可得f（）的值，结合函数的奇偶性与周期性可

6、得f（0）的值，相加即可得答案【详解】根据题意，f（x1）是定义在R上的奇函数，则f（x）的图象关于点（1，0）对称，则有f（x）f（2x），又由f（x）也R上的为奇函数，则f（x）f（x），且f（0）0；则有f（2x）f（x），即f（x）f（x2），则函数是周期为2的周期函数，则f（）f（）f（），又由f（）log2（）2，则f（）2，f（4）f（0）0，故f（）+f（4）2+02；故答案为：2【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的对称性的判定，属于难题.14. 计算：_.参考答案：略15. 平面向量满足，则向量与夹角为 . 参考答案： 16. 已知函数其中e为自然对数的底数

7、，若函数与的图象恰有一个公共点，则实数m的取值范围是 .参考答案：因为，所以函数在区间上单调递增，且所以当时，与有一个公共点；当时，令，即有一个解即可.设，则得.因为当时，当时，所以当时，有唯一的极小值，即有最小值，所以当时，有一个公共点.综上，实数的取值范围是.17. 若函数图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为（）A B C D参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=exex（）求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）当x（0，1）时，不等式exexk（x+）恒成立，求实数k的最大值参考答案

8、：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）f（0）=0，f（x）=ex+exf（0）=2利用点斜式即可得出切线方程（II）令g（x）=exexk（x+），g（0）=0g（x）=ex+exk（1+）x（0，1），k0时，g（x）0，函数g（x）在x（0，1）上单调递增，g（x）g（0）恒成立当k0时，g（x）=exexkx=h（x）g（0）=0h（x）=ex+exk，h（0）=2k（i）当0k2时，h（x）h（0）=2k0函数g（x）在x（0，1）上单调递增，可得g（x）0进而达到函数g（x）在x（0，1）上单调递增，满足条件（ii）e+e1k

9、2时，h（0）=2k0，h（1）=e+e1k0，可得函数h（x）存在零点x0（0，1），h（x0）=k=0利用导数研究其单调性可得：函数g（x）在在（0，x0）上单调递减，因此g（x）g（0），不符合题意，舍去（iii）ke+e1，h（1）=e+e1k0，函数g（x）在x（0，1）上单调递增，g（x）0可得函数g（x）在x（0，1）上单调递减，g（x）g（0）=0恒成立舍去【解答】解：（I）f（0）=0，f（x）=ex+exf（0）=2曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y0=2（x0），可得2xy=0（II）令g（x）=exexk（x+），g（0）=0g（x）=ex+exk（1+

10、）x（0，1），k0时，g（x）0，函数g（x）在x（0，1）上单调递增，g（x）g（0）恒成立当k0时，g（x）=exexkx=h（x）g（0）=0h（x）=ex+exk，h（0）=2k（i）当0k2时，h（x）h（0）=2k0函数g（x）在x（0，1）上单调递增，g（x）0可得g（x）在x（0，1）上单调递增，可得：g（x）g（0）=2k0，函数g（x）在x（0，1）上单调递增，g（x）g（0）恒成立（ii）e+e1k2时，h（0）=2k0，h（1）=e+e1k0，函数h（x）存在零点x0（0，1），h（x0）=k=0函数h（x）在（0，x0）上单调递减；在（x0，1）上单调递增h（0）=

11、g（0）=0h（x）min=h（x0）=g（0）=0函数g（x）在（0，x0）上单调递减，g（x）g（0）=2k0，可得函数g（x）在在（0，x0）上单调递减，因此g（x）g（0），不符合题意，舍去（iii）ke+e1，h（1）=e+e1k0，函数g（x）在x（0，1）上单调递增，g（x）0可得g（x）在x（0，1）上单调递减，可得：g（x）g（0）=2k0，函数g（x）在x（0，1）上单调递减，g（x）g（0）=0恒成立舍去综上可得：实数k的最大值为219. （本小题满分13分）学校为了解同学们对年段和班级管理的满意程度，通过问卷调查了高一年的学生、高二年的学生、高三年的学生共250人，结果

12、如下表：高一年的学生高二年的学生高三年的学生满意7875不满意125（）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则高二年的学生应抽取多少人？（）若，求问卷调查中同学们对年段和班级管理的满意度不小于的概率.(注：)（）若高三年级的某班级中的10个学生中有2个对年段和班级的管理不满意，老师从这10个学生中随机选择2个学生进行问卷调查，求这2个学生中对年段和班级的管理不满意的人数x的期望。参考答案：（）高三年的学生人数为80，高一年的学生人数90，高二年的学生人数为：，1分可得高二年的学生应抽取人.3分（II）由，且，则基本事件为. 共有9组.5分由得,所以满足条件的基本事件共有7组，7分故所

13、求的概率.9分（III）， 13分20. （本小题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列. 设，数列满足.（）求证：数列成等差数列；（）求数列的前项和. 参考答案：解：（）由已知可得，为等差数列，其中. -6分（）， -12分略21. （12分）为了宣传今年10月在某市举行的“第十届中国艺术节”， “十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民1565岁的人群抽样人，回答问题统计结果如下图表所示：（1）分别求出，的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率参考答案：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为，

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