《2022-2023学年福建省漳州市平和县南胜中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省漳州市平和县南胜中学高三数学文联考试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省漳州市平和县南胜中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数若，则实数x的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D略2. 已知函数定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：当x0时，f（x）=ex（1x）函数有2个零点f（x）0的解集为（1，0）（1，+） ?x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2，其中正确的命题是（）ABCD参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据f（x）为奇函数，可设x0，从而有x0，从而可求出
2、f（x）=ex（x1），从而可看出1，1，0都是f（x）的零点，这便得出错误，而由f（x）解析式便可解出f（x）0的解集，从而判断出的正误，可分别对x0和x0时的f（x）求导数，根据导数符号可判断f（x）的单调性，根据单调性即可求出f（x）的值域，这样便可得出?x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2【解答】解：f（x）为R上的奇函数，设x0，x0，则：f（x）=ex（x+1）=f（x）；f（x）=ex（x1）；该命题错误；f（1）=0，f（1）=0；又f（0）=0；f（x）有3个零点；该命题错误；（1）x0时，f（x）=ex（x+1）；1x0时，f（x）0；（2）x0时，f（x）=ex（
3、x1）；x1时，f（x）0；f（x）0的解集为（1，0）（1，+）；该命题正确；（1）x0时，f（x）=ex（x+2）；x2时，f（x）0，2x0时，f（x）0；f（x）在（，0）上单调递减，在（2，0）上单调递增；x=2时，f（x）取最小值e2，且x2时，f（x）0；f（x）f（0）=1；即e2f（x）1；（2）x0时，f（x）=ex（2x）；f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e2，且x2时，f（x）0；f（x）f（0）=1；1f（x）e2；f（x）的值域为（1，e2e2，1）；?x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2；该命题正确；正确的
4、命题为故选：C【点评】考查奇函数的定义，对于奇函数，已知一区间上的解析式，求其对称区间上解析式的方法，函数零点的定义及求法，指数函数的值域，以及根据导数符号判断函数单调性和求函数最值、求函数值域的方法，可画图解本题3. 设, 则 “”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B4. 已知的导函数为，且满足，则（ ）A.2B. 2C. 1D. 1参考答案：C【分析】利用导数求得的值，再由此求得的值.【详解】依题意，故，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数值的求法，属于基础题.5. 已知 f（sinx）=x，且，则
5、的值等于（）ABCD参考答案：D【考点】函数的值【分析】=f（sin）=由此利用f（sinx）=x，且，能求出结果【解答】解：f（sinx）=x，且，=f（sin）=故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6. 已知向量且与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ） B C D参考答案：B略7. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )ABCD 参考答案：B8. 已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：设三角形的一条中线为，即为线段的中点 ，则，由几
6、何概型的概率公式，得该粒黄豆落在PAC内的概率是；故选A考点：1平面向量的线性运算；2几何概型【此处有视频，请去附件查看】9. 已知圆C：x2+y22x+4y=0关于直线3xay11=0对称，则圆C中以（，）为中点的弦长为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】由已知直线3xay11=0过圆心C（1，2），从而得到a=4，点（1，1）到圆心C（1，2）的距离d=1，圆C：x2+y22x+4y=0的半径r=，由此能求出圆C中以（，）为中点的弦长【解答】解：圆C：x2+y22x+4y=0关于直线3xay11=0对称，直线3xay11=0过圆心C（1，2），3+2a11=0
7、，解得a=4，（，）=（1，1），点（1，1）到圆心C（1，2）的距离d=1，圆C：x2+y22x+4y=0的半径r=，圆C中以（，）为中点的弦长为：2=2=4故选：D10. 等比数列中，则 =（ ）A. 70 B. 40 C. 30 D.90参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，不等式恒成立，则的取值范围是 （答案写成集合或区间格式）参考答案：12. 已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为参考答案：x2=1【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的渐近线方程，可以设其方程为x2=m，又由其过点，将点的坐标代
8、入方程计算可得m的值，即可得其方程，最后将求得的方程化为标准方程即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则可以设其方程为x2=m，（m0），又由其经过点，则有1=m，解可得m=1，则其方程为：x2=1，其标准方程为：x2=1，故答案为：x2=1【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意最后的答案要检验其是否为标准方程的形式13. 设某总体是由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 参考答案：19【考点】B2：简单随机抽样【分析】根据随机数表
9、，依次进行选择即可得到结论【解答】解：由题意可得，选取的这6个个体分别为18，07，17，16，09，19，故选出的第4个个体编号为19故答案为：1914. 已知，是单位向量，?=0，若向量与向量、共面，且满足|=1，则|的取值范围是 参考答案：1，+1考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：由，是单位向量，?=0可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），由向量满足|+|=1，可得（x1）2+（y+1）2=1其圆心C（1，1），半径r=1利用|OC|r|=|OC|+r即可得出解答：解：由，是单位向量，?=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），向量满足|+|
10、=1，|（x1，y+1）|=1，=1，即（x1）2+（y+1）2=1其圆心C（1，1），半径r=1|OC|=1|=+1|的取值范围是1，+1故答案为：1，+1点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题15. 某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 _人、 人、 人。参考答案： 解析：总人数为16. 某第三方支付平台的会员每天登陆该平台都能得到积分，第一天得1积分，以后只要连续登陆每天所得积分都比前一天多1分.某会
11、员连续登陆两周，则他两周共得 积分参考答案：105依题意可得该会员这两周每天所得积分依次成等差数列，故他这两周共得积分.17. 向量，若，则=参考答案：1【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，2（+1）（+3）=0，解得=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中是常数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.参考答案：解：(1)由可得 . 2分当时,. 4分所以 曲线在点处的切线方程为，即. 6分（2） 令，解得或. 6
12、分当，即时，在区间上，所以是上的增函数.所以 方程在上不可能有两个不相等的实数根. 10分当，即时，随的变化情况如下表由上表可知函数在上的最小值为. 12分因为 函数是上的减函数，是上的增函数，且当时，有. 14分所以 要使方程在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是. 16分19. 在直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数，r为大于零的常数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为28sin+15=0（）若曲线C1与C2有公共点，求r的取值范围；（）若r=1，过曲线上C1任意一点P作曲线C2的切线，切于点Q，求|PQ|的最大值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（）曲线C1消去参数r，求出曲线C1的直角坐标方程，由曲线C2的极坐标方程求出曲线C2的直角坐标方程，若C1与C2有公共点，则r1|C1C2|r+1，由此能求出r的取值范围（）设P（cos，sin），
