《2022年广东省江门市台山北陡中学高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省江门市台山北陡中学高一数学文联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省江门市台山北陡中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是偶函数，它在0，)上是减函数若，则x的取值范围是 ( )A(，1) B(0，)(1，)C(，10) D(0,1)(10，)参考答案：C略2. 设全集，若，则（）A BC D参考答案：B3. 函数 的图像为（ ）参考答案：B4. 在一次研究性学习中，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：甲：函数的值域为；乙：若，则一定有；丙：若规定，则 对任意恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有 （ ）A0个 B1个
2、C 2个 D3个参考答案：D略5. 等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是（）AS正方体S球BS正方体S球CS正方体=S球D无法确定参考答案：A【考点】LG：球的体积和表面积【分析】设出体积相等的球和正方体的体积，求出球的半径，正方体的棱长，再求它们的表面积，比较大小即可【解答】解：设体积相等的球和正方体的体积为V，球的半径为r，正方体的棱长为a，正方体的表面积为：6a2=6，球的表面积：4r2=（4）3，因为6（4，所以S球S正方体，故选：A【点评】本题考查球的体积和表面积，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查计算能力，数值大小比较，是基础题6. 已知数列an的通项an=2ncos（n
3、），则a1+a2+a99+a100=（）A0BC22101D（21001）参考答案：D【考点】8E：数列的求和【分析】由已知条件推导出数列an的通项公式由此能求出a1+a2+a99+a100的值【解答】解：an=2ncos（n），a1=2?cos=2，an=2n?cos（n）n为奇数时，cos（n）=1，an=2?n为偶数时，cos（n）=1，an=2?，综上，数列an的通项公式数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，a1+a2+a99+a100=故选：D【点评】本题考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用7. 已知集合集合则等于（ ） A B C D参考答
4、案：A略8. 下列函数中，满足“对任意，（0，），当 的是 ( )（A）= （B）= （C）= （D）参考答案：A略9. 若sin0，且tan0，则角的终边位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】G3：象限角、轴线角【分析】由sin0，则角的终边位于一二象限，由tan0，则角的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题【解答】解：sin0，则角的终边位于一二象限，由tan0，角的终边位于二四象限，角的终边位于第二象限故选择B10. 已知，(e为自然对数的底数)，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合
5、A=(x,y)|x2+y2=1，集合B=(x,y)|x+y+a=0，若AB?的概率为1，则a的取值范围是_.参考答案：-，.略12. 已知函数f（x）=x3（x0），若f（m）m2f（1m）（1m）2，则m的取值范围为参考答案：，1）【考点】其他不等式的解法【分析】令F（x）=f（x）x2=x3x2（x0），得到F（x）在（0，+）递减，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：由于f（m）m2f（1m）（1m）2，令F（x）=f（x）x2=x3x2（x0），则F（x）在（0，+）递减，不等式F（m）F（1m）故，解得：，即m1，故答案为：，1）13. 如图，正方形ABCD的边长为2，O为A
6、D的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记为OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：；任意，都有；任意且，都有.其中正确结论的序号是 . （把所有正确结论的序号都填上）.参考答案：如图，当时，与相交于点，则，正确；：由于对称性，恰好是正方形的面积，正确；：显然是增函数，错误14. 映射，的象为_，的原象为_参考答案：，的象为，的原象为15. 判断下列命题正确的是 （1）若 ，则lgxlgy;（2）数列an、bn均为等差数列，前n项和分别为Sn、Tn，则=；（3）an为公比是q的等比数列，前n项和为Sn，则Sm，S2
7、m-Sm，S3m-S2m，仍为等比数列且公比为mq;（4）若=，则=，反之也成立；（5）在ABC中，若A=60。，a=3，b=4，则ABC其余边角的解存在且唯一；（6）已知aSinx+b cosx=c（xR），则必有a2+b2 c2参考答案：（2）（6）16. 有以下判断：与表示同一函数；函数的图象与直线的交点最多有1个；与是同一函数；若，则.其中正确判断的序号是_参考答案：考点：函数的概念及其构成要素【思路点睛】通过求函数的定义域和对应法则即可判断两个函数是否为同一函数，从而判断出的正误，根据函数的定义便可判断正确，而是分段函数，先计算，由里往外计算，从而可判断出错误本题考查判断两个函数是否
8、为同一函数的方法，定义域和对应法则决定一个函数，以及函数的定义，求分段函数值，属于基础题17. 已知向量，若和的夹角为钝角，则的取值范围为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小参考答案：略19. 已知函数f（x）=（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象（2）写出f（x）的单调递增区间与减区间参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）结合二次函数和一
9、次函数的图象和性质，及已知中函数的解析式，可得函数的图象；（2）结合（1）中函数图象，可得函数的单调区间【解答】解：（1）函数f（x）的图象如下图（2）当x时，f（x）=3x2，知f（x）在上递增；在上递减，又f（x）=x3在（2，5上是增函数，因此函数f（x）的增区间是和（2，5；减区间是【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调区间，难度不大，属于基础题20. 已知二次函数的最大值为3，且（1）求的解析式；（2）求在区间（a0）上的最大值参考答案：(1)设二次函数的解析式为：由知，图象关于直线对称，又，由得即（2）当即时，在上为增函数，当即时，在上为增函数，在上为减函数综上，.2
10、1. 设函数f（x）=，则：（1）证明：f（x）+f（1x）=1；（2）计算：f（）+f（）+f（）+f（）参考答案：【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）直接化简f（x）+f（1x）即可得到答案；（2）利用（1）中的结论，结合倒序相加法求得f（）+f（）+f（）+f（）【解答】（1）证明：f（x）=，f（x）+f（1x）=+=+=+=；（2）解：f（x）+f（1x）=1，设f（）+f（）+f（）+f（）=m，则f（）+f（）+f（）+f（）=m，两式相加得2m=2014，则m=1007，故答案为：1007【点评】本题考查函数值的求法，训练了函数问题中的倒序相加法，是中档题22. 定义在上的函数满足：对任意都有；在上是单调递增函数，.(1)求的值； (2)证明为奇函数； (3)解不等式.参考答案：解：(1)取，则 -2分（2）令，则 ,则在上为奇函数-5分（3）由于-7分不等式可化为 -10分略
